2015浙江省中考复习数学知识汇总60.doc

全国领导的中小学生在线一对一辅导平台2012年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（一） 2012年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1（3分）（2008湛江）下列计算中，正确的是（）A|2|=2BCa3a2=a5D2x2x=x2（3分）（2009安顺）如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（）A圆B圆柱C梯形D矩形3（3分）（2008肇庆）在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4（3分）（2008福州）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A了解某班学生“50米跑”的成绩B了解一批灯泡的使用寿命C了解一批炮弹的杀伤半径D了解一批袋装食品是否含有防腐剂5（3分）正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（）A10B20C24D256（3分）（2008辽宁）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD7（3分）（2010东阳市）已知相内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距可能是（）A8B4C2D58（3分）如图甲，将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图乙（其中EFBC），已知图乙的面积与原三角形的面积之比等于3：4，且阴影部分的面积为8cm2，则原三角形的面积为（）A12B16C20D24二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）9（4分）（2010东阳市）如图，在数轴上点A和点B之间的整数是_10（4分）方程x（x+1）=x+1的根为_11（4分）人数相等的甲乙两班学生参加同一次数学测验，班级平均分与方差分别为：=80，=80，=240，=180，则测验成绩较整齐的是_班12（4分）正五边形每个内角的度数为_13（4分）圆锥的底面半径为4，母线长是5，则圆锥的侧面积等于_14（4分）今年沈阳市人均月最低工资标准为900元，相比去年提高了200元，则今年沈阳市人均最低工资相比去年涨幅的百分数约为_%（结果保留一位小数）15（4分）（2010广州）如图，BD是ABC的角平分线，ABD=36，C=72，则图中的等腰三角形有_个16（4分）（2008濮阳）如图，直线y=kx2（k0）与双曲线y=在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RMx轴于点M，若OPQ与PRM的面积比是4：1，则k=_三、解答题（17、18题各8分，19题10分，共26分）17（8分）先化简：（1+），再选择一个恰当的x的值代入求值18（8分）今年“六一”儿童节，我市某小学为小朋友们举办了庆祝活动，其中有一项寻宝活动，请你依据框图中的寻宝规则，帮助孩子们探究“寻宝游戏”的奥秘：（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出的概率19（10分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AFBC，求证：四边形AFCE是矩形四、（本题共2个小题，每小题10分，共20分）20（10分）2012年是奥运年，为迎接伦敦奥运会，某校组织学生参加奥运知识考试，其中对一部分学生的考试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数、频率分布表和频率分布直方图请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中，a=_，b=_；（2）补全频数分布直方图；（3）请直接说出考试成绩的中位数所在的分组；如果将频数分布直方图绘制成扇形统计图，那么请你求出该中位数所在分组的扇形部分所对应的圆心角的度数分组49.559.549.559.549.559.549.559.549.559.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b121（10分）（2008天门）如图，AB为O的直径，C为O上一点，BAC的平分线交O于点D，过D点作EFBC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F（1）求证：EF为O的切线；（2）若sinABC=，CF=1，求O的半径及EF的长五、（本小题10分）22（10分）认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数是可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）六、（本小题12分）23（12分）由于沈阳火车站客流量大，今年火车站又处于重新修缮阶段，所以，旅客需长时间排队等候购票经调查发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系式如图所示，每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图所示，某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口（1）求a的值；（2）求售票到第60分钟时，售票同排队等候购票的人数；（3）沈阳市火车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口，若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能到票，以便后来到站的旅客随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？七、（本小题12分）24（12分）图1、2是两个相似比为1：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合（1）图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F，如图4，求证：DE=DF求证：AE2+BF2=EF2；（2）在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜和CD延长线分别与交于点，如图5，证明结论：AE2+BF2=EF2仍成立八、（本小题14分）25（14分）（2010河池）如图所示，在直角梯形OABC，CB，OA，OAB=90，点O为坐标原点，点A在x半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA=AB=4，OA=2CB（1）线段OB的长为_，点C的坐标为_；（2）求OCM的面积；（3）求过O，A，C三点的抛物线的解析式；（4）若点E在（3）的抛物线的对称轴上，点F为该抛物线上的点，且以A，O，F，E四点为顶点的四边形为平行四边形，求点F的坐标2012年辽宁省沈阳市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）1（3分）（2008湛江）下列计算中，正确的是（）A|2|=2BCa3a2=a5D2x2x=x考点：同底数幂的乘法；绝对值；实数的运算；整式的加减2383160分析：根据绝对值的性质和同底数幂乘法性质，利用排除法求解解答：解：A、负数的绝对值等于它的相反数，故本选项错误；B、与不是同类二次根式，不能计算，故本选项错误；C、a3a2=a5，正确；D、2x2与x不是同类项，不能合并，故本选项错误故选C点评：要记住只有同类项才能合并，同底数幂相乘，底数不变指数相加2（3分）（2009安顺）如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是（）A圆B圆柱C梯形D矩形考点：平行投影2383160分析：根据平行投影特点可知解答：解：根据平行投影特点，图中圆柱体的正投影是矩形故选D点评：本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应按照物体的外形即光线情况而定3（3分）（2008肇庆）在直角坐标系中，将点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：坐标与图形变化-平移2383160分析：直接利用平移中点的变化规律求解即可解答：解：点P（3，6）向左平移4个单位长度，再向下平移8个单位长度后，得到的点为（1，2），故点在第三象限故选C点评：本题考查了图形的平移变换及各象限内点的坐标特点注意平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减4（3分）（2008福州）下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A了解某班学生“50米跑”的成绩B了解一批灯泡的使用寿命C了解一批炮弹的杀伤半径D了解一批袋装食品是否含有防腐剂考点：全面调查与抽样调查2383160分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查解答：解：A、了解某班学生“50米跑”的成绩，是精确度要求高的调查，适于全面调查；B、C、D了解一批灯泡的使用寿命，了解一批炮弹的杀伤半径，了解一批袋装食品是否含有防腐剂，都是具有破坏性的调查，无法进行普查，故不适于全面调查故选A点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查5（3分）正方形内有一点A，到各边的距离从小到大依次是1、2、3、4，则正方形的周长是（）A10B20C24D25考点：正方形的性质2383160分析：正方形内一点到两边的距离之和等于边长，故找到1+4=2+3这个等量关系，可以确定边长=5，正方形周长=4边长解答：解：由于A在正方形内，所以A到两组对边的距离之和相等，由于只有1+4=2+3=5，于是，正方形的边长只能为5，故正方形的周长=45=20，故选B点评：此题主要考查正方形的性质的知识点，题目的设置将正方形的边长为5，以条件“正方形内有一点A，到各边的距离分别为1，2，3，4”，将其巧妙地隐藏起来，等待解题者去发见故解本题的关键是找到边长=5这个隐藏条件6（3分）（2008辽宁）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集2383160分析：先解不等式组中的每一个不等式，再把不等式的解集表示在数轴上即可解答：解：不等式可化为：在数轴上可表示为故选A点评：不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（，向右画；，向左画），在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示7（3分）（2010东阳市）已知相内含的两圆半径为6和2，则两圆的圆心距可能是（）A8B4C2D5考点：圆与圆的位置关系2383160分析：本题直接告诉了两圆的半径及两圆的位置的关系，根据数量关系与两圆位置关系的对应情况便可直接得出答案解答：解：由题意知，两圆内含，则d4，故选C点评：本题主要考查圆与圆的位置关系，外离，则dR+r；外切，则d=R+r；相交，则RrdR+r；内切，则d=Rr；内含，则dRr8（3分）如图甲，将三角形纸片ABC沿EF折叠可得图乙（其中EFBC），已知图乙的面积与原三角形的面积之比等于3：4，且阴影部分的面积为8cm2，则原三角形的面积为（）A12B16C20D24考点：翻折变换（折叠问题）2383160分析：由题意知，折叠后得到的图形中非阴影的部分的面积与原面积比为1：4，则阴影部分的面积占原来的，继而求得答案解答：解：图乙的面积与原三角形的面积之比为3：4，即（S阴影+S四边形EFHG）：SABC=3：4，S四边形EFHG：SABC=1：4，S阴影=SABCSABC=SABC，原来面积：SABC=2S阴影=82=16cm2故选B点评：本题利用了折叠的性质注意折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应图形的面积相等；注意本题中得到阴影部分的面积为原来的是解题的关键二、填空题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）9（4分）（2010东阳市）如图，在数轴上点A和点B之间的整数是2考点：估算无理数的大小；实数与数轴2383160分析：可用“夹逼法”估计，的近似值，得出点A和点B之间的整数解答：解：12；23，在数轴上点A和点B之间的整数是2故答案为：2点评：此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法10（4分）方程x（x+1）=x+1的根为1考点：解一元二次方程-因式分解法2383160分析：移项以后利用提公因式法分解因式，把原方程转化为两个一元一次方程，即可求解解答：解：x（x+1）=x+1，x（x+1）（x+1）=0，（x1）（x+1）=0，x1=0或x+1=0，x=1或x=1点评：本题考查了解一元二次方程的方法当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用当化简后不能用分解因式的方法即可考虑求根公式法，此法适用于任何一元二次方程11（4分）人数相等的甲乙两班学生参加同一次数学测验，班级平均分与方差分别为：=80，=80，=240，=180，则测验成绩较整齐的是乙班考点：方差2383160分析：根据方差的意义判断方差越小，波动越小，越稳定解答：解：s甲2s乙2，成绩较为稳定的班级是乙班故答案为：乙点评：本题考查方差的意义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立12（4分）正五边形每个内角的度数为108考点：多边形内角与外角2383160专题：应用题分析：方法一：先根据多边形的内角和公式（n2）180求出内角和，然后除以5即可；方法二：先根据正多边形的每一个外角等于外角和除以边数，再根据每一个内角与相邻的外角是邻补角列式计算即可得解解答：解：方法一：（52）180=540，5405=108；方法二：3605=72，18072=108，所以，正五边形每个内角的度数为108故答案为：108点评：本题考查了正多边形的内角与外角的关系，注意两种方法的使用，通常利用外角和与每一个外角的关系先求外角的度数更简单一些13（4分）圆锥的底面半径为4，母线长是5，则圆锥的侧面积等于20考点：圆锥的计算2383160分析：根据圆锥的侧面积就等于经母线长乘底面周长的一半依此公式计算即可解决问题解答：解：圆锥的侧面积=582=20故答案为：20点评：本题主要考查了圆锥的侧面积的计算公式熟练掌握圆锥侧面积公式是解题关键14（4分）今年沈阳市人均月最低工资标准为900元，相比去年提高了200元，则今年沈阳市人均最低工资相比去年涨幅的百分数约为28.6%（结果保留一位小数）考点：有理数的混合运算；近似数和有效数字2383160专题：探究型分析：先根据沈阳市人均月最低工资标准为900元，相比去年提高了200元，求出去年人均最低工资，再求出涨幅的百分数即可解答：解：沈阳市人均月最低工资标准为900元，相比去年提高了200元，去年人均最低工资=900200=700元，今年沈阳市人均最低工资相比去年涨幅的百分数=0.286=28.6%故答案为：28.6点评：本题考查的是有理数的混合运算运算，根据题意求出求出去年人均最低工资是解答此题的关键15（4分）（2010广州）如图，BD是ABC的角平分线，ABD=36，C=72，则图中的等腰三角形有3个考点：等腰三角形的判定；三角形内角和定理；角平分线的性质2383160分析：由BD是ABC的角平分线，可得ABC=2ABD=72，又可求ABC=C=72，所以ABC是等腰三角形；又A=1802ABC=180272=36，故A=ABD，所以ABD是等腰三角形；由DBC=ABD=36，得C=72，可求BDC=72，故BDC=C，所以BDC是等腰三角形解答：解：BD是ABC的角平分线，ABC=2ABD=72，ABC=C=72，ABC是等腰三角形A=1802ABC=180272=36，A=ABD，ABD是等腰三角形DBC=ABD=36，C=72，BDC=72，BDC=C，BDC是等腰三角形故图中的等腰三角形有3个故填3点评：本题考查了等腰三角形的性质和判定、角的平分线的性质及三角形内角和定理；由已知条件利用相关的性质求得各个角的度数是正确解答本题的关键16（4分）（2008濮阳）如图，直线y=kx2（k0）与双曲线y=在第一象限内的交点为R，与x轴的交点为P，与y轴的交点为Q；作RMx轴于点M，若OPQ与PRM的面积比是4：1，则k=考点：反比例函数综合题；相似三角形的判定与性质2383160分析：先通过相似三角形的性质得到OQ：RM=2：1，得到RM=1，即R的纵坐标为1，于是有R的坐标为（，1），再代入y=即可求出k的值解答：解：RtOQPRtMRP，而OPQ与PRM的面积比是4：1，OQ：RM=2：1，Q为y=kx2与y轴交点，OQ=2，RM=1，即R的纵坐标为1，把y=1代入直线y=kx2，得x=，所以R的坐标为（，1），把它代入y=，得1=k（k0），解得k=图象在第一三象限，k=，故答案为点评：观察图象，函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式（k0）即可求得k的值三、解答题（17、18题各8分，19题10分，共26分）17（8分）先化简：（1+），再选择一个恰当的x的值代入求值考点：分式的化简求值2383160专题：开放型分析：先通分计算括号里面的，再将（x21）因式分解，然后将除法转化为乘法进行计算解答：解：原式=x+1，当x=6时，原式=6+1=7点评：本题考查了分式的化简求值，不仅要熟悉因式分解，更要注意：取喜爱的数代入求值时，要特注意原式及化简过程中的每一步都有意义如果取x=0，则原式没有意义，因此，尽管0是大家的所喜爱的数，但在本题中却是不允许的18（8分）今年“六一”儿童节，我市某小学为小朋友们举办了庆祝活动，其中有一项寻宝活动，请你依据框图中的寻宝规则，帮助孩子们探究“寻宝游戏”的奥秘：（1）用树状图表示出所有可能的寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出的概率考点：列表法与树状图法2383160分析：（1）首先根据题意画出树状图，然后根据树状图即可求得所有等可能的情况；（2）由找到宝物只有1种情况，利用概率公式即可求得答案解答：解：（1）画树状图得：则共有6种等可能的结果；（2）找到宝物只有1种情况，在寻宝游戏中胜出的概率为：点评：此题考查的是用列表法或树状图法求概率列注意树状图法与表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；注意概率=所求情况数与总情况数之比19（10分）在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于O，EF过点O，且AFBC，求证：四边形AFCE是矩形考点：矩形的判定；平行四边形的性质2383160专题：证明题分析：由四边形ABCD为平行四边形，得到对角线互相平分，可得出OA=OC，对边AE平行于FC，由两直线平行内错角相等得到一对角相等，再由对顶角相等，利用ASA可得出三角形AOE与三角形COF全等，根据全等三角形的对应边相等可得出AE=FC，利用一组对边平行且相等的四边形为平行四边形得出AECF为平行四边形，再由AF垂直于BC，得到AFC为直角，根据一个角为直角的平行四边形为矩形可得出AECF为矩形，得证解答：证明：四边形ABCD为平行四边形，OA=OC，AEFC，EAO=FCO，在AOE和COF中，AOECOF，AE=CF，四边形AECF为平行四边形，又AFBC，AFC=90，则四边形AECF为矩形点评：此题考查了平行四边形的判定与性质，矩形的判定，全等三角形的判定与性质，以及平行线的性质，熟练掌握判定与性质是解本题的关键四、（本题共2个小题，每小题10分，共20分）20（10分）2012年是奥运年，为迎接伦敦奥运会，某校组织学生参加奥运知识考试，其中对一部分学生的考试成绩（成绩取整数，满分为100分）作了统计分析，绘制成频数、频率分布表和频率分布直方图请你根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）频数、频率分布表中，a=8，b=0.08；（2）补全频数分布直方图；（3）请直接说出考试成绩的中位数所在的分组；如果将频数分布直方图绘制成扇形统计图，那么请你求出该中位数所在分组的扇形部分所对应的圆心角的度数分组49.559.549.559.549.559.549.559.549.559.5合计频数2a2016450频率0.040.160.400.32b1考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；扇形统计图；中位数2383160分析：（1）第1组的频数为2，频率为0.04，故总人数=20.04=50人，则a=500.16，b=450=0.08；（2）根据（1）中所求得出图形即可，（3）根据中位数的定义得出中位数位置，进而根据扇形的圆心角的度数=360中位数所在分组占总数比例，得出中位数所在分组的扇形部分所对应的圆心角的度数解答：解：（1）频数、频率分布表中，频数是2，频率为：0.04，总人数为：20.04=50，a=500.16=8，b=450=0.08，故答案为：8，0.08；（2）如图所示：；（3）根据50个数据的中间位置是第25，26个数据的平均数，第25，26个数据落在了49.559.5范围内，故中位数在49.559.5这组内，该中位数所在分组的扇形部分所对应的圆心角的度数为：360=144点评：本题考查了读频数分布表的能力和利用统计图获取信息的能力利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题21（10分）（2008天门）如图，AB为O的直径，C为O上一点，BAC的平分线交O于点D，过D点作EFBC交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F（1）求证：EF为O的切线；（2）若sinABC=，CF=1，求O的半径及EF的长考点：切线的判定与性质；圆周角定理2383160分析：（1）连接OD，只要证明ODEF即可（2）连接BD，CD，根据相似三角形的判定可得到CDFABDADF，根据相似比及勾股定理即可求得半径及EF的值解答：（1）证明：连接OD；AB是直径，ACB=90；EFBC，AFE=ACB=90，OA=OD，OAD=ODA；又AD平分BAC，OAD=DAC，ODA=DAC，ODAF，ODE=AFD=90，即ODEF；又EF过点D，EF是O的切线（2）解：连接BD，CD；AB是直径，ADB=90，ADB=AFD；AD平分BAC，OAD=DAC，BD=CD；设BD=CD=a；又EF是O的切线，CDF=DAC，CDF=OAD=DAC，CDFABDADF，；sinABC=，设AC=4x，AB=5x，a2=5x，在RtCDF中DF2=CD2CF2=5x1；又，5x1=1（1+4x），x=2，AB=5x=10，AC=4x=8；EFBC，ABCAEF，在RtAEF中，点评：本题考查切线的判定和性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质等知识点的综合运用五、（本小题10分）22（10分）认真阅读材料，然后回答问题：我们初中学习了多项式的运算法则，相应的，我们可以计算出多项式的展开式，如：（a+b）1=a+b，（a+b）2=a2+2ab+b2，（a+b）3=（a+b）2（a+b）=a3+3a2b+3ab2+b3，下面我们依次对（a+b）n展开式的各项系数进一步研究发现，当n取正整数是可以单独列成表中的形式：上面的多项式展开系数表称为“杨辉三角形”；仔细观察“杨辉三角形”，用你发现的规律回答下列问题：（1）多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式？并预测第三项的系数；（2）请你预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和（3）结合上述材料，推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和为S，（结果用含字母n的代数式表示）考点：完全平方公式2383160专题：阅读型；规律型分析：（1）由题意可求得当n=1，2，3，4，时，多项式（a+b）n的展开式是一个几次几项式，第三项的系数是多少，然后找规律，即可求得答案；（2）首先求得当n=1，2，3，4时，多项式（a+b）n展开式的各项系数之和，即可求得答案；（3）结合（2），即可推断出多项式（a+b）n（n取正整数）的展开式的各项系数之和解答：解：（1）当n=1时，多项式（a+b）1的展开式是一次二项式，此时第三项的系数为：0=，当n=2时，多项式（a+b）2的展开式是二次三项式，此时第三项的系数为：1=，当n=3时，多项式（a+b）3的展开式是三次四项式，此时第三项的系数为：3=，当n=4时，多项式（a+b）4的展开式是四次五项式，此时第三项的系数为：6=，多项式（a+b）n的展开式是一个n次n+1项式，第三项的系数为：；（2）预测一下多项式（a+b）n展开式的各项系数之和为：2n；（3）当n=1时，多项式（a+b）1展开式的各项系数之和为：1+1=2=21，当n=2时，多项式（a+b）2展开式的各项系数之和为：1+2+1=4=22，当n=3时，多项式（a+b）3展开式的各项系数之和为：1+3+3+1=8=23，当n=4时，多项式（a+b）4展开式的各项系数之和为：1+4+6+4+1=16=24，多项式（a+b）n展开式的各项系数之和：S=2n点评：此题属于规律性、阅读性题目此题难度较大，由特殊到一般的归纳方法的应用是解此题的关键六、（本小题12分）23（12分）由于沈阳火车站客流量大，今年火车站又处于重新修缮阶段，所以，旅客需长时间排队等候购票经调查发现，每天开始售票时，约有300名旅客排队等候购票同时有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票，新增购票人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系式如图所示，每个售票窗口票数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图所示，某天售票厅排队等候购票的人数y（人）与售票时间x（分）的函数关系如图所示，已知售票的前a分钟开放了两个售票窗口（1）求a的值；（2）求售票到第60分钟时，售票同排队等候购票的人数；（3）沈阳市火车站在学习实践科学发展观的活动中，本着“以人为本，方便旅客”的宗旨，决定增设售票窗口，若要在开始售票后半小时内让所有排队购票的旅客都能到票，以便后来到站的旅客随到随购，请你帮助计算，至少需同时开放几个售票窗口？考点：一次函数的应用2383160分析：（1）a分钟新增4a人，两个窗口售出23a张票，此时窗口有240人，据此得方程求解；（2）运用待定系数法求直线解析式，求x=60时的函数值；（3）根据题意列不等式求解解答：解：（1）由图可知，每分钟新增购票人数4人，每个售票窗口每分钟售票3人，则：300+4a32a=240解这个方程，得a=30（2）设第3078分钟时，售票厅排队等候购票的人数y与售票时间x的函数关系式y=kx+b，则30k+b=240；78k+b=0解得k=5，b=390y=5x+390当x=60时，y=560+390=90因此，售票到第60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有90人（3）设至少同时开放n个售票窗口，依题意得：300+304303n，解得n因此至少同时开放5个售票窗口点评：此题主要考查了一次函数的应用，是函数与实际问题的综合应用大题，要注意函数图象的运用及方程、不等式的联合运用七、（本小题12分）24（12分）图1、2是两个相似比为1：的等腰直角三角形，将两个三角形如图3放置，小直角三角形的斜边与大直角三角形的一直角边重合（1）图3中，绕点D旋转小直角三角形，使两直角边分别与AC、BC交于点E、F，如图4，求证：DE=DF求证：AE2+BF2=EF2；（2）在图3中，绕点C旋转小直角三角形，使它的斜和CD延长线分别与交于点，如图5，证明结论：AE2+BF2=EF2仍成立考点：全等三角形的判定与性质；勾股定理；等腰直角三角形；旋转的性质2383160专题：几何综合题分析：（1）连接CD，得出AD=CD，求出1=3，证出CDFADE即可；由CDFADE得出AE=CF，同理证CEDBFD，推出BF=CE，在CEF中根据勾股定理得出CE2+CF2=EF2，代入求出即可；（2）把CFB绕点C顺时针旋转90得到CGA，连接GE，求出GCE=ECF，CG=CF，根据SAS证CGECFE，推出GE=EF，根据勾股定理求出即可解答：（1）证明：如右图4，连接CD，图1、2是两个相似比为1：的等腰直角三角形，放置后小直角三角形的斜边正好是大直角三角形的直角边，D为AB中点，CDAB，ACB=90，CD=AD=BD，4=A=45，1+2=90，2+3=90，1=3，在CDF和ADE中，CDFADE，DE=DF证明：由知CDFADE，CF=AE，与证明CDFADE类似可证CEDBFD，得出CE=BF，在CEF中，CE2+CF2=EF2，AE2+BF2=EF2（2）证明：把CFB绕点C顺时针旋转90得到CGA，如右图5，连接GE，根据旋转得出：CF=CG，AG=BF，4=1，B=GAC=45，GAE=90，3=45，2+4=9045=45，1+2=45，在CGE和CFE中，CGECFE，GE=EF，在RtAGE中，AE2+AG2=GE2，AE2+BF2=EF2点评：本题考查了等腰直角三角形，勾股定理，全等三角形的性质和判定，旋转的性质的应用，通过做此题培养了学生的分析问题和解决问题的能力，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，注意：此类问题证明过程类似八、（本小题14分）25（14分）（2010河池）如图所示，在直角梯形OABC，CB，OA，OAB=90，点O为坐标原点，点A在x半轴上，对角线OB，AC相交于点M，OA=AB=4，OA=2CB（1）线段OB的长为4，点C的坐标为（2，4）；（2）求OCM的面积；（3）求过O，A，C三点的抛物线的解析式；（4）若点E在（3）的抛物线的对称轴上，点F为该抛