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高一物理公式总结 一、质点的运动（1）-直线运动 1）匀变速直线运动 1.平均速度V平=S/t（定义式）2.有用推论Vt2Vo2=2as 3.中间时刻速度Vt/2=V平=(Vt+Vo)/24.末速度Vt=Vo+at 5.中间位置速度Vs/2=(Vo2+Vt2)/21/26.位移S=V平t=Vot+at2/2=Vt/2t 7.加速度a=(Vt-Vo)/t以Vo为正方向，a与Vo同向(加速)a0；反向则a0；反向则a08.实验用推论S=aT2 S为相邻连续相等时间(T)内位移之差9.主要物理量及单位:初速(V_o):m/ s 加速度(a):m/ s2 末速度(Vt):m/ s时间(t):秒(s) 位移(S):米（m） 路程:米速度单位换算： 1m/ s=3.6Km/ h注：(1)平均速度是矢量。(2)物体速度大,加速度不一定大。(3)a=(V_t - V_o)/ t只是量度式，不是决定式。(4)其它相关内容：质点/位移和路程/s-t图/v-t图/速度与速率/2) 自由落体1.初速度V_o =0 2.末速度V_t = g t3.下落高度h=gt2 / 2（从V_o 位置向下计算）4.推论V t2 = 2gh注:(1)自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，遵循匀变速度直线运动规律。(2)a=g=9.810m/s2 重力加速度在赤道附近较小,在高山处比平地小，方向竖直向下。3) 竖直上抛1.位移S=V_o t gt 2 / 2 2.末速度V_t = V_o g t （g=9.810 m / s2 ）3.有用推论V_t 2 - V_o 2 = - 2 g S 4.上升最大高度H_max=V_o 2 / (2g) (抛出点算起)5.往返时间t=2V_o / g （从抛出落回原位置的时间）注:(1)全过程处理:是匀减速直线运动，以向上为正方向，加速度取负值。(2)分段处理：向上为匀减速运动，向下为自由落体运动，具有对称性。(3)上升与下落过程具有对称性,如在同点速度等值反向等。平抛运动1.水平方向速度V_x= V_o 2.竖直方向速度V_y=gt3.水平方向位移S_x= V_o t 4.竖直方向位移S_y=gt2 / 25.运动时间t=(2S_y / g)1/2 (通常又表示为(2h/g) 1/2 )6.合速度V_t=(V_x2+V_y2) 1/2= V_o2 + (gt)2 1/2合速度方向与水平夹角: tg=V_y / V_x = gt / V_o7.合位移S=(S_x2+ S_y2) 1/2 ,位移方向与水平夹角: tg=S_y / S_xgt / (2V_o)注：(1)平抛运动是匀变速曲线运动，加速度为g，通常可看作是水平方向的匀速直线运动与竖直方向的自由落体运动的合成。(2)运动时间由下落高度h(S_y)决定与水平抛出速度无关。（3）与的关系为tg2tg 。（4）在平抛运动中时间t是解题关键。(5)曲线运动的物体必有加速度，当速度方向与所受合力(加速度)方向不在同一直线上时物体做曲线运动。2）匀速圆周运动1.线速度V=s / t=2R / T 2.角速度= / t = 2 / T= 2f3.向心加速度a=V2 / R=2 R=(2/T)2 R 4.向心力F心=mV2 / R=m2 R=m(2/ T)2 R5.周期与频率T=1 / f 6.角速度与线速度的关系V=R7.角速度与转速的关系=2n (此处频率与转速意义相同8.主要物理量及单位： 弧长(S):米(m) 角度()：弧度（rad） 频率（f）：赫（Hz）周期（T）：秒（s） 转速（n）：r / s 半径(R):米（m） 线速度（V）：m / s角速度（）：rad / s 向心加速度：m / s2注：（1）向心力可以由具体某个力提供，也可以由合力提供，还可以由分力提供，方向始终与速度方向垂直。（2）做匀速度圆周运动的物体，其向心力等于合力，并且向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此物体的动能保持不变，但动量不断改变。3)万有引力1.开普勒第三定律T2 / R3=K(42 / GM) R:轨道半径 T :周期 K:常量(与行星质量无关)2.万有引力定律F=Gm_1m_2 / r2 G=6.6710-11Nm2 / kg2方向在它们的连线上3.天体上的重力和重力加速度GMm/R2=mg g=GM/R2 R:天体半径(m)4.卫星绕行速度、角速度、周期 V=(GM/R)1/2=(GM/R3)1/2 T=2(R3/GM)1/25.第一(二、三)宇宙速度V_1=(g地r地)1/2=7.9Km/s V_2=11.2Km/s V_3=16.7Km/s6.地球同步卫星GMm / (R+h)2=m42 (R+h) / T2h36000 km/h:距地球表面的高度注:(1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F心=F万。(2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等。(3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同。(4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小。(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9Km/S。三、 力（常见的力、力矩、力的合成与分解）1)常见的力1.重力G=mg方向竖直向下g=9.8 m/s2 10 m/s2 作用点在重心 适用于地球表面附近2.胡克定律F=kX 方向沿恢复形变方向 k：劲度系数(N/m) X：形变量(m)3.滑动摩擦力f=N 与物体相对运动方向相反 ：摩擦因数 N：正压力(N)4.静摩擦力0f静fm 与物体相对运动趋势方向相反 fm为最大静摩擦力5.万有引力F=G m_1m_2 / r2 G=6.6710-11 Nm2/kg2 方向在它们的连线上6.静电力F=K Q_1Q_2 / r2 K=9.0109 Nm2/C2 方向在它们的连线上7.电场力F=Eq E：场强N/C q：电量C 正电荷受的电场力与场强方向相同8.安培力F=B I L sin 为B与L的夹角 当 LB时: F=B I L ， B/L时: F=09.洛仑兹力f=q V B sin 为B与V的夹角 当VB时： f=q V B ， V/B时: f=0注:(1)劲度系数K由弹簧自身决定(2)摩擦因数与压力大小及接触面积大小无关，由接触面材料特性与表面状况等决定。(3)fm略大于N 一般视为fmN (4)物理量符号及单位 B：磁感强度(T)， L：有效长度(m)， I:电流强度(A)，V：带电粒子速度(m/S), q:带电粒子（带电体）电量(C)，(5)安培力与洛仑兹力方向均用左手定则判定。2)力矩1.力矩M=FL L为对应的力的力臂，指力的作用线到转动轴（点）的垂直距离2.转动平衡条件 M顺时针= M逆时针 M的单位为Nm 此处NmJ倍角公式是三角函数中非常实用的一类公式.现列出公式如下:sin2=2sincostan2=2tan/(1-tan2()cos2=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()可别轻视这些字符,它们在数学学习中会起到重要作用.号外:tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin tan(2)=2tan/1-tan2() 倍角公式： sin(2)=2sincos cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2() tan(2)=2tan/1-tan2() 其他一些公式三倍角公式： sin3=3sin-4sin3() cos3=4cos3()-3costan3=tan()*(-3+tan()2)/(-1+3*tan()2)半角公式： sin2(/2)=(1-cos)/2 cos2(/2)=(1+cos)/2 tan2(/2)=(1-cos)/(1+cos) tan(/2)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 万能公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 积化和差公式： sincos=(1/2)sin(+)+sin(-) cossin=(1/2)sin(+)-sin(-) coscos=(1/2)cos(+)+cos(-) sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 和差化积公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2 sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2 cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2 cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2 高一数学诱导公式2010-02-27 23:37诱导公式常用的诱导公式有以下几组：公式一：设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）sincos（2k）costan（2k）tancot（2k）cot公式二：设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式三：任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式四：利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tancot（）cot公式五：利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin（2）sincos（2）costan（2）tancot（2）cot公式六：/2及3/2与的三角函数值之间的关系：sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotcot（/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tansin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cotcot（3/2）tan (以上kZ) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀规律总结上面这些诱导公式可以概括为：对于/2*k (kZ)的三角函数值，当k是偶数时，得到的同名函数值，即函数名不改变；当k是奇数时，得到相应的余函数值，即sincos;cossin;tancot,cottan. （奇变偶不变）然后在前面加上把看成锐角时原函数值的符号。（符号看象限）例如：sin(2)sin(4/2)，k4为偶数，所以取sin。当是锐角时，2(270，360)，sin(2)0，符号为“”。所以sin(2)sin上述的记忆口诀是：奇变偶不变，符号看象限。公式右边的符号为把视为锐角时，角k360+（kZ），-、180，360-所在象限的原三角函数值的符号可记忆水平诱导名不变；符号看象限。各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)” 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“”； 第二象限内只有正弦是“”，其余全部是“”； 第三象限内切函数是“”，弦函数是“”； 第四象限内只有余弦是“”，其余全部是“” 上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦还有一种按照函数类型分象限定正负：函数类型 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限正弦 .余弦 .正切 .余切 . 同角三角函数基本关系 同角三角函数的基本关系式倒数关系:tan cot1sin csc1cos sec1商的关系：sin/costansec/csccos/sincotcsc/sec平方关系：sin2()cos2()11tan2()sec2()1cot2()csc2() 同角三角函数关系六角形记忆法六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）构造以上弦、中切、下割；左正、右余、中间1的正六边形为模型。（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。 两角和差公式两角和与差的三角函数公式sin（）sincoscossinsin（）sincoscossincos（）coscossinsincos（）coscossinsintan（）(tan+tan)(1-tantan)tan（）(tantan)(1tantan) 二倍角公式 二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）sin22sincoscos2cos2()sin2()2cos2()112sin2()tan22tan/1tan2() 半角公式 半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）sin2(/2)(1cos)2cos2(/2)(1cos)2tan2(/2)(1cos)(1cos)另也有tan(/2)=(1cos)/sin=sin/(1+cos) 万能公式 万能公式 sin=2tan(/2)/1+tan2(/2) cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2) tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 万能公式推导 附推导：sin2=2sincos=2sincos/(cos2()+sin2().*，（因为cos2()+sin2()=1）再把*分式上下同除cos2()，可得sin22tan/(1tan2()然后用/2代替即可。同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。 三倍角公式 三倍角的正弦、余弦和正切公式sin33sin4sin3()cos34cos3()3costan33tantan3()13tan2()三倍角公式推导 附推导：tan3sin3/cos3(sin2coscos2sin)/(cos2cos-sin2sin)(2sincos2()cos2()sinsin3()/(cos3()cossin2()2sin2()cos)上下同除以cos3()，得：tan3(3tantan3()/(1-3tan2()sin3sin(2)sin2coscos2sin2sincos2()(12sin2()sin2sin2sin3()sin2sin2()3sin4sin3()cos3cos(2)cos2cossin2sin(2cos2()1)cos2cossin2()2cos3()cos(2cos2cos3()4cos3()3cos即sin33sin4sin3()cos34cos3()3cos 三倍角公式联想记忆记忆方法：谐音、联想正弦三倍角：3元 减 4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角 减 3元（减完之后还有“余”）注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。另外的记忆方法:正弦三倍角: 山无司令 (谐音为 三无四立) 三指的是3倍sin, 无指的是减号, 四指的是4倍, 立指的是sin立方余弦三倍角: 司令无山 与上同理 和差化积公式 三角函数的和差化积公式sinsin2sin()/2cos()/2sinsin2cos()/2sin()/2coscos2cos()/2cos()/2 coscos2sin()/2sin()/2 积化和差公式 三角函数的积化和差公式sin cos0.5sin()sin()cos sin0.5sin()sin()cos cos0.5cos()cos()sin sin0.5cos()cos() 和差化积公式 推导附推导：首先,我们知道sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a