概率论与数理统计试题.doc

西安工业大学2009级概率论与数理统计考试试题（一）注意事项： （1）所有题一律在试卷上做答，第三至第八题要有计算过程； （2）可能用到的数据如下：.一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，总计15分）1、设为任意两个事件，且，则下列选项必然成立的是（ ）.； ； ； .2、设随机变量的期望与方差都存在，则对任意，有（ ）. ； ； .3、掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为，将此硬币连掷4次，则恰好次正面朝上的概率为（ ）.; ; ; .4、设随机变量，又与独立，令，则下列结论正确的是（ ）. ； ； ； .5. 样本取自总体，则（ ）可以作为的无偏估计. 当已知时，统计量；当已知时，统计量；当未知时，统计量；当未知时，统计量.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1. 若, , 则事件、至少有一个发生的概率为 ; 2. 设二维随机变量的分布律为 0101则 ； ;3. 设连续型随机变量X的概率密度为：则常数_; _;4. 设总体，测得一组样本观测值为：，则总体均值的置信度为的置信区间为_；5. 设随机变量，应用中心极限定理可得_. 三、（本题满分10分）设甲袋中有3个红球及1个白球，乙袋中有4个红球及2个白球.现从甲袋中任取1个球（不看颜色）放到乙袋后，再从乙袋中任取1个球，求最后取得红球的概率.四、（本题满分9分） 设连续型随机变量的分布函数为 试求：（1）的值； （2）； （3）概率密度函数.五、（本题满分10分）设二维随机变量的密度为，（1）求边缘概率密度，； （2）求.六、（本题满分15分） 已知随机变量和分别服从正态分布和，且与的相关系数.设. （1）求的数学期望和方差；（2）求与的相关系数； （3）问与是否相互独立？为什么？ 七、（本题满分12分）设随机变量，已知，求常数八、（本题满分9分）设总体的概率密度为：, 其中未知，是从该总体抽取的一个样本.试求的极大似然估计.西安工业大学2009级概率论与数理统计考试试题（二） 一、选择题（每小题3分，总计27分）1、设、互不相容，且，则必有（ ）.； ； ；.2、设总体，且常数满足，则等于（ ）. ； ； ； 3、对任意两个随机变量与，则下列四个选项不与其它三个等价的是（ ）. ； ； 与相互独立； 与不相关4、同时抛掷3枚均匀的硬币，则恰好有两枚硬币正面向上的概率为（ ）. 1/8; 2/8 ; 3/8 ; 4/85、某人向统一目标独立重复射击，每次射击命中目标的概率为，则此人第次射击恰好是第次命中目标的概率为（ ）.; ; ; .6、设是一个随机变量，其概率密度为，则数学期望（ ）.； ； ； .7、设随机变量，且与相互独立，记统计量，则（ ）.； ； ； .8、将一枚硬币重复掷次，以和分别表示正面向上和反面向上的次数，则和的相关系数等于（）.； ； ； .9、设随机变量相互独立，且都服从参数为的指数分布，则当充分大时，随机变量的概率分布近似服从（）.; ; ; .二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分）1. 设,.则 ;2. 设二维离散型随机变量的联合分布律为： 12312 若随机变量与相互独立，则常数 ; .3. 设连续型随机变量X的概率密度为：则系数_; 随机变量X落在区间内的概率为_;4. 设，则_; _;5. 设总体，测得一组样本观测值为：，则总体均值的置信度为的置信区间为_.三、（）已知一批产品中有是合格品，检查产品质量时，一个合格品被误判为次品的概率为，一个次品被误判为合格品的概率是，求 任意抽查一个产品，它被判为合格品的概率；一个经检查被判为合格的产品确实是合格品的概率. 四、（）设和是两个相互独立的随机变量，在上服从均匀分布，的概率密度为求与的联合概率密度； 设有的二次方程，求有实根的概率.五、（）从正态总体中随机抽取一个容量为的样本，求样本均值落在与之间的概率.六、（）设二维随机变量的概率密度为试证：与不相关； 与不独立.七、（） 设为来自总体的一个样本，服从指数分布，其密度函数为，其中为未知参数，试求的矩估计量和极大似然估计量.西安工业大学2010级概率论与数理统计考试试题（一）一、填空题 (27分)1.已知则_.2.设随机变量（2），且二次方程无实根的概率为,则 = .3.一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的.则某学生靠猜测能答对4道题的概率是_.4.设和是两个相互独立的随机变量，在上服从均匀分布，服从指数分布，则的联合概率密度_.5.设随机变量服从参数为的泊松分布，且已知，则 6.设随机变量相互独立，且,则 7.设随机变量，由切比雪夫不等式可得 .8.设是总体的简单随机样本，设 ，则 .9.设有来自正态总体的一个容量为的简单随机样本,计算得样本均值为5，则未知参数的置信水平为0.95的置信区间为 .二、选择题 （15分） 1.若事件A和B满足，则正确的是（ ） 2.设,则随的增大，概率（ ）. 单调增大； 单调减少； 保持不变； 增减不定.3.设随机变量的密度函数为则的密度函数为（ ）. .4.设二维随机变量的联合分布律为 0100.410.1已知随机事件与相互独立，则,取值为（ ）. ； ； ； .5.设随机变量相互独立，且都服从参数为的指数分布，则当充分大时，随机变量的概率分布近似服从（ ）.（）； （）； （）； （）.三、(10分) 两台机器生产同样的产品，第一台生产的产品的次品率是0.03，第二台生产的产品的次品率是0.02，并且第一台生产产品的数量是第二台生产的产品数量的2倍，两台机器生产的产品放在一起.求：（1）从总产品中任意取出一件，取出的是次品的概率； （2）若取得的是次品，问该次品是由第二台机器生产的概率.四、（15分）设连续型随机变量的概率密度为 求：（1）的值； (2)的分布函数； (3）； (4) ；(5) 若表示对的三次独立重复试验中，事件“”出现的次数，试求概率.五.（12分）设二维随机变量的概率密度为 ， 求：（1）边缘概率密度； (2）六.(8分)某车间有同型号机床200台，它们独立