人教版高中数学课件：高二数学课件-数列的极限.ppt

数列的极限,一类数列的变化特征 数列极限的定义 几个基本数列的极限 问题讨论 数列极限概念的小结,数列的极限,通过图像观察数列的特性,数列的图像（点击按钮调用图像）,通过图表定量观察(1),数列: 0.9,0.99,0.999,0.9999,0.99999,0.999999,.,对=0.001与 =0.000001,则n3与n6后满足|an-A| ,通过图表定量观察(2),数列: 1/2,1/4,1/8,1/16,1/32,1/64,1/128,.,对=0.1与 =0.01,则n3与n6后满足|an-A| ,数列极限定义,1.描述性定义: 如果对数列an,存在常数A,当数列序号n无限增大时,数列的项an无限接近常数A,称常数A是数列an的极限. 2.-N定义 任意给定正数0,如果总存在自然数N,当nN时,不等式 |an-A| 恒成立,则数列an的极限是A.记作:,|an-A| ,0,对数列极限定义的说明,若数列an的极限是A,则an可能小于A无限的趋近于A;也可能大于A无限的趋近于A;还可能时而大于A,时而小于A而无限的趋近于A. 在极限的全过程中,必须具有绝对的任意性,但在该过程的某一瞬间, 又是相对固定的. N的不唯一性.虽然N与有关,但N不是的单值函数,若自然数N满足极限定义的条件,则N+1,N+2,.也必满足该条件.,例1:(1)举出两个以0为极限的数列; (2)举出两个以1为极限的数列; (3)举出两个以A为极限的数列.,解: (1)an=1/n2 bn=(1/2)n ,. (2)an=(n+1)/n bn=1+(1/3)n,. (3)an=A+1/n bn=(-1)n(1/n)+A,.,问 题 1,根据极限定义,猜想下列数列的极限 (1) _ (2) _ (3) _ (4) _,0,0,0,0,问 题 2,判断下列命题的正确性:, 数列an的极限是A,则A一定是该数列中的一项;,任何一个无穷数列必存在极限;,无穷数列的极限是A,指的是:对任意的0,总能 在an中找到一项aN,使aN以后有无限项满足|an-A| .,数列(-1)n的极限存在,且偶数项的极限为1,奇数项 的极限为-1.,几个基本数列的极限,1.,2.,3.,证明：任给0,由,的证明:,所以,故取N=,(注:,表示1/的整数部分）,所以，当nN时，不等式,恒成立，故数列1/n的极限：,证明：,的证明,任给0,则由|q|1,lg|q|nlg,nlg|q|lg,当|q|0,则当nN时,不等式|qn-0|恒成立;,当|q|=0,显然|0-0|=0 恒成立;,证明:,的证明,任给0,由|c-c|=0 ,取N=任意自然数,那么当nN时,|c-c|=0 恒成立,所以,数列c的极限是c.,问题讨论,选择题: 1.已知非常数的数列an当n时极限为M,则在区间(M-,M+)外,这个数列的项数为: (A)无限项 (B)有限项 (C)零项 (D)有限项与无项项都有可能 2.记a1+a2+an=Sn,则数列an有极限是数列Sn有极限的 (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充分必要条件 (D)不充分也不必要条件,B,B,问题讨论,填空题 1.数列an中,已知an=(n+2)/2n,则 |an-1/2|=_,要使nN时,有 |an-1/2|0.001,则N的最小值是_ 2.数列,的极限是:_,3.数列a,a,a,a,的极限是:_,1/n,1000,0,a,问题讨论,推测下列数列的极限,并用极限定义证明你的结论. 1.数列 2.|q|1,a1 ,q0,数列 3.数列,的极限是_;,的极限是_;,的极限是_.,1,-1,证明: 任给0,由,证明,的极限为1,取,则nN时,不等式,恒成立,所以,证明:,证明,的极限为,任给0,由,|q|n|1-q|,lg|q|nlg |1-q|,nlg|q|lg |1-q|,(|q|1,lg|q|0),故当nN时,不等式,恒成立,所以,证明,证明,的极限为 -1,任给0,由,证明,的极限为 -1,恒成立,所以数列,的极限是-1.,则当nN时,不等式,对数列极限我们要把握“