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第三章 不等式,3.3.1 二元一次不等式（组）与平面区域,实 例 -,一家银行的信贷部计划年初投入25 000 000元用于企业投资和个人贷款，希望这笔资金至少可带来30 000元的收益，其中从企业贷款中获益12，从个人贷款中获益10，那么，信贷部应该如何分配资金呢？,分配资金应该满足的条件为,1、二元一次不等式：两个未知数、最高次数为1。 2、二元一次不等式组：两个或两个以上的二元一次不等式组成的不等式组。 3、二元一次不等式的解、解集。 4、二元一次不等式在直角坐标系中所表示的图形。,先研究一个具体的二元一次不等式 xy6 的解集所表示的图形。,x,平面内所有的点被直线l:xy-6=0分成三类： 在直线xy=6上的点； 在直线xy=6左上方的区域内的点； 在直线xy=6右下方的区域内的点。,你能说出上述不等式的一个解吗？,它所表示的点在直线的哪一侧？,在平面直角坐标系中，以二元一次不等式xy 6的解为坐标的点都在直线l的左上方 不等式 xy 6表示直线 x- y = 6 左上方的平面区域,二元一次不等式xy6表示直线x- y=6右下方的平面区域,直线x- y=6叫做这两个区域的 边 界,注意：这里我们把直线x- y=6化成虚线，以表示区域不包括边界。,AxByC0,虚线,实线,例1、画出不等式 x + 4y 4 表示的平面区域。,C,A,B,xy1,例3 、要将两种大小不同的钢板截成三种规格，每张钢板可同时截得三种规格的小钢板的块数如下表所示：,规格类型,钢板类型,今需要三种规格的成品分别为15，18，27块，用数学关系式和图形表示上述要求。,解：设需要截第一种钢板x张，第二种 钢板y张，则,2x+y15,X+2y18,X+3y 27,x 0,y 0,0,2,4,6,8,10,12,14,16,18,20,22,24,26,28,2,4,6,8,10,12,14,16,18,2x+y=15,X+2y=18,X+3y=27,例4、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4t,硝酸盐18；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1t，硝酸盐15t。现库存磷酸盐10t,硝酸盐66t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。,解：设x,y分别为计划生产甲、乙两种 混合肥料的车皮数，于是满足以下条件,4x+y10,
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