2019年高考数学专题二函数与导数第3讲导数的简单应用与定积分练习理.docx

第二篇专题二第3讲 导数的简单应用与定积分限时训练素能提升(限时50分钟，满分76分)一、选择题(本题共5小题，每小题5分，共25分)1已知函数f(x)x33ax，若x轴为曲线yf(x)的切线，则a的值为A. BCD.解析f(x)3x23a，设切点坐标为(x0，0)，则解得答案D2(2018太原二模)函数yf(x)的导函数的图像如图所示，则下列说法错误的是A(1，3)为函数yf(x)的单调递增区间B(3，5)为函数yf(x)的单调递减区间C函数yf(x)在x0处取得极大值D函数yf(x)在x5处取得极小值解析由函数yf(x)的导函数的图像可知，当x1或3x5时，f(x)5或1x0，yf(x)单调递增所以函数yf(x)的单调递减区间为(，1)，(3，5)，单调递增区间为(1，3)，(5，)函数yf(x)在x1，5处取得极小值，在x3处取得极大值，故选项C错误，选C.答案C3(2018宣城第二次调研)若函数f(x)x32ax2(a2)x5恰好有三个单调区间，则实数a的取值范围是A1a2 B2a1Ca2或a1或a0，解得a1或af(x)，且f(0)2，则不等式f(x)2ex的解集为A(，0) B(，2)C(0，) D(2，)解析构造函数F(x)，F(x)0，即F(x)在R上是减函数因为f(0)2，所以F(0)f(0)2，不等式f(x)2ex，即F(x)0，故不等式f(x)2ex的解集为(0，)答案C5(2018昆明二模)已知函数f(x)2kln xkx，若x2是函数f(x)的唯一极值点，则实数k的取值范围是A. B.C(0，2 D2，)解析由题意得f(x)k，f(2)0.令g(x)exkx2，g(x)在区间(0，)恒大于等于0，或恒小于等于零，k，h(x)，h(x)，所以h(x)的最小值为h(2)，所以k，选A.答案A二、填空题(本题共3小题，每小题5分，共15分)6(2018赣州二模)函数f(x)x2ln x的递减区间为_解析f(x)的定义域是(0，)，f(x)x，令f(x)0，解得0x1，故函数f(x)的单调递减区间为(0，1)答案(0，1)7(2018广东五校协作体二模)若函数f(x)x(xa)2在x2处取得极小值，则a_解析求导函数可得f(x)3x24axa2，所以f(2)128aa20，解得a2或a6，当a2时，f(x)3x28x4(x2)(3x2)，函数在x2处取得极小值，符合题意；当a6时，f(x)3x224x363(x2)(x6)，函数在x2处取得极大值，不符合题意，所以a2.答案28(2018唐山统考)过点(1，0)的直线l与曲线y相切，则曲线y与l及x轴所围成的封闭图形的面积为_解析因为y的导数为y，设切点为P(x0，y0)，则切线的斜率为，解得x01，即切线的斜率为，所以直线l的方程为y(x1)，所以所围成的封闭图形的面积为dx1.答案三、解答题(本大题共3小题，每小题12分，共36分)9(2017北京)已知函数f(x)excos xx.(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)在区间上的最大值和最小值解析(1)因为f(x)excos xx，所以f(x)ex(cos xsin x)1，f(0)0.又因为f(0)1，所以曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程为y1.(2)设h(x)ex(cos xsin x)1，则h(x)ex(cos xsin xsin xcos x)2exsin x.当x时，h(x)0，所以h(x)在区间上单调递减所以对任意x有h(x)h(0)0，即f(x)0，(当且仅当x0时等号才成立，故此处无等号)a2.实数a的取值范围为(2，)(2)由题意得F(x)ex(x2)b(x2)2，F(x)ex(x1)2b(x2)设(x)ex(x1)2b(x2)，则(x)xex2b，又x(0，)，b，(x)0，F(x)单调递增，又F(0)4b10，存在t(0，1)使得F(t)e(t1)2b(t2)0，且当x(0，t)时，F(x)0，F(x)单调递增，F(x)minF(t)et(t2)b(t2)2et(t2)(t2)2et.设h(t)et，t(0，1)，则h(t)et0时，h(x)0；当x0时，h(x)0.当a0时，g(x)(xa)(xsin x)，当x(，a)时，xa0，g(x)单调递增；当x(a，0)时，xa0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增所以当xa时g(x)取到极大值，极大值是g(a)a3sin a，当x0时g(x)取到极小值，极小值是g(0)a.当a0时，g(x)x(xsin x)，当x(，)时，g(x)0，所以g(x)在(，)上单调递增，g(x)无极大值也无极小值当a0时，g(x)(xa)(xsin x)，当x(，0)时，xa0，g(x)单调递增；当x(0，a)时，xa0，g(x)0，g(x)0，g(x)单调递增所以当x0时g(x)取到极大值，极大值是g(0)a；当xa时g(