数字信号处理第六,七章练习课答案.doc

第六章4设计数字低通滤波器，要求幅频特性单调下降。3dB截止频率，阻带截止频率，阻带最小衰减，采样频率，分别用冲激响应不变法和双线性变换法设计。解：（1）用冲激响应不变法 确定数字滤波器指标， 将数字滤波器指标转换为相应的模拟滤波器指标。因为在冲激响应不变法中，所以， rad/s，rad/s， 求模拟滤波器的系统函数。(a)计算阶数，采用Butterworth低通滤波器，根据设计指标，得 取。(b) 查表得到2阶巴特沃斯归一化低通原型： (c) 频率变换，由归一化低通原型转换为实际的低通滤波器 将转换成，可以调用MATLAB impinvar 函数直接求出，这样不用求极点以及部分分式展开。 （2）用双线性变换法设计 确定数字滤波器指标， 满足要求的模拟低通滤波器的指标 求模拟滤波器的系统函数(a)计算阶数，采用Butterworth低通滤波器，根据设计指标，得 取。(b) 查表得到2阶巴特沃斯归一化低通原型： (c) 频率变换，由归一化低通原型转换为实际的低通滤波器 用双线性变换法将转换成 5设模拟滤波器的系统函数为(1) (2) 试用冲激响应不变法和双线性变换法设计IIR数字滤波器。解：（1）设，用冲激响应不变法设计，则有设，用双线性变换法设计，则有 （2）设，用冲激响应不变法设计，则有设，用双线性变换法设计，则有 11抽样数字滤波器组成如图P6-1所示，分别用双线性变换法和冲激响应不变法设计其中的数字滤波器。总体等效模拟滤波器指标参数如下：(1)输入模拟信号的最高频率；(2)选用巴特沃斯滤波器，3dB截止频率，阻带截止频率，阻带最小衰减。解：为了满足采样定理，减少冲激响应不变法引入的频率混叠失真，并降低对恢复滤波器的要求，取采样频率。（1） 用双线性变换法a) 确定数字滤波器的性能指标通带边界频率：通带最大衰减：阻带截止频率：通带最大衰减：b) 进行预畸变校正，确定相应的模拟滤波器性能指标， c) 设计相应的模拟滤波器，确定系统函数 根据设计指标，解得取，查表得到3阶Butterworth归一化低通原型系统函数归一化得 d) 用双线性变换法将Ha(s)映射成数字滤波器系统函数H(z) （2） 用冲激响应不变法a) 设计等效模拟滤波器根据3dB截止频率，阻带截止频率，阻带最小衰减计算阶数取，查表得到6阶Butterworth归一化低通原型系统函数以3dB截止频率去归一化得模拟滤波器系统函数 b) 调用MATLAB函数impivar，将 转换成 12设计一个巴特沃斯低通滤波器，要求通带截止频率，通带最大衰减；阻带截止频率，阻带最小衰减。求出滤波器归一化系统函数以及实际的。解：（1）求阶数取（2）求归一化系统函数由阶数查表得到4阶巴特沃斯归一化低通滤波器系统函数 （3）由归一化系统函数得到实际滤波器系统函数 由于，所以，因此 第七章5低通滤波器的技术指标为 用窗函数法设计一个满足这些技术指标的线性相位FIR滤波器。解：有已知条件可知，则过渡带宽。，通过查表，选择汉宁窗。其阻带最小衰减满足要求。所要求的过渡带宽(数字频域) 。由于汉宁窗过渡带宽满足，所以滤波器阶的参数为： 所以理想低通滤波器的单位冲激响应为： 式中为线性相位所必须的位移，需满足。由汉宁窗表达式确定FIR滤波器的。由于汉宁窗函数序列为：因此，所设计滤波器的单位冲激响应为：6用矩形窗设计线性相位低通滤波器，逼近滤波器频率响应满足： （1）求出相应于理想低通滤波器的单位冲激响应；（2）求出矩形窗设计法的表达式，确定与之间的关系；（3）取奇数或偶数对滤波器特性有什么影响？解：（1）(2) 为了满足线性相位条件，要求，为矩形窗函数长度。加矩形窗函数得到：(3) 取奇数时，幅度特性函数关于三点偶对称，可实现各类幅频特性；取偶数时，关于奇对称，即，所以不能实现高通、带阻和点阻滤波特性。7请选择合适的窗函数及来设计一个线性相位低通滤波器要求其最小阻带衰减为，过渡带宽为，求出并出幅度响应曲线。解：理想低通滤波器的单位冲激响应为：式中为线性相位所必须的位移，需满足。由阻带衰减来确定窗形状，由过渡带宽确定。由于，查表可选海明窗，其