北京科技大学《matlab和数学实验》第四次.ppt

常微分方程的求解,数据的统计分析,曲线拟合,*随机试验,设微分方程初值问题： 命令形式1： dsolve（eqution,var） 命令形式2： dsolve（eqution , cond1,cond2, , var）,常微分方程的求解,符号解法,dsolve(Dy=y/(x2),x),自变量,大写,求解,大写,对应求导阶数,condition,ans =-1/3*x3+125/468+31/468*x4,求解常微分方程,t,y=ode23(fun,tspan,y0),需要把微分方程化为一阶微分方程组,tspan=t0 tf表示积分的起始值和终止值；,fun是定义函数的文件名；,t,y=ode45(fun,tspan,y0),y0是初始状态列向量。,常 微 分 方 程 的 数 值 解 法,例：用数值积分的方法求解微分方程：,设初始时间,；终止时间,初始条件,分析：求解,令：,（化为一阶微分方程）即原微分方程化为：,写成矩阵形式为,（化为一阶微分方程）,xdot=,放入函数exf.m中,u,function xdot=exf(t,x) u=1-(t.2)/(2*pi); xdot=0,1;-1,0*x+0 1*u;,注：函数名必须为,exf.m,t0=0; tf=3*pi; x0t=0;0;,定义另外一个函数为主函数,初始和终止时间,初始条件,t,x=ode23(exf,t0,tf,x0t),exf为已定义的子函数,该函数用来记录一阶微分方程,xdot=,y=x(:,1); %t,x中求出的x是按列排列， 故用ode23求出x后 只要第 一列即为y y2=-1/2*(-2*pi-2+t.2)/pi-(pi+1)/pi*cos(t); clf, plot(t,y,o, t,y2,-),解析解为： dsolve(D2y+y=1-t2 /(2*pi),y(0)=0,Dy(0)=0,t) ans = -1/2*(-2*pi-2+t2)/pi-(pi+1)/pi*cos(t),统计做图,在数据较小、较少的情况下输入,Matlab交互环境,境下输入,M文件的形式输入 数据,数据量较大，且不以计算机可读,形式存在,load *.M,读数据文件的命令 读入,load *.txt,常用计算统计量的函数,例14 某班（共有120名学生）的高等数学成绩如下： 74 63 78 76 89 56 70 97 89 94 76 88 65 83 72 41 39 72 73 68 14 76 45 70 90 46 54 61 75 76 49 57 78 66 64 74 78 87 86 73 47 67 21 66 79 67 68 65 56 84 66 73 68 72 76 65 70 94 53 65 77 78 53 74 59 50 98 67 89 78 63 92 54 87 84 80 63 64 85 66 69 69 60 54 75 33 30 62 74 65 84 73 55 85 75 76 81 71 83 72 56 84 76 75 67 65 35 94 59 47 45 67 75 36 78 82 94 70 84 75 根据以上数据作出该门课程成绩的频数直方图。,解：将以上数据以一列的形式存为A.txt文件，利用,load A.txt,命令读入数据。,把数据的最大和最小值为端点的区间等分为10，,12，20等份，分别作频数直方图，MATLAB命令如下：,hist(A,10),hist(A,12),hist(A,20),M = 68.9583 71.5000 84.0000 249.5697 15.7978,例15 求例14中A的均值、中位数、极差、方差和,解：在命令窗口输入：,M=mean(A),median(A),range(A),var(A),std(A),标准差。,多项式拟合,根据平面上的若干点，要求确定一个一元函数，使这些点,与曲线之间的距离的和尽量小。,取,判断用什么曲线来进行拟合？,polyfit（x，y，n） 多项式数据拟合 功能： 将给定向量 x，y对应的（xi，yi）作为数据点，拟合成n次多项式； 向量x，y具有相同的维数； n为正整数，n值越大则拟和的精度越好； p为多项式的系数向量。 poly2str(p, x) 将多项式表示成习惯的 形式 p是多项式系数，字符x为自变量 polyval（p，X） 按数组规则计算X处多 项式的值 功能： 计算多项式p的变量在点阵X处的值 ； x可以为向量或矩阵，计算结果是与x同维的向量或矩阵。,x=0:.1:1;,y=2.3 2.5 2.1 2.5 3.2 3.6 3.0 3.1 4.1 5.1 3.8;,p2=polyfit(x,y,7);,poly2str(p2,x),x1=0:0.01:1;,y2=polyval(p2,x1);,plot(x,y,rp,x1,y2,-),随机试验,古典概率：,事件A发生的概率,在100人的团体中，如果不考虑年龄的差异，研究是否有,两个以上的人生日相同。假设每人的生日在一年365天中,的任意一天是等可能的，那么随机找 个人（365）,问这些人生日各不相同的概率是多少？,至少有两个人生日相同的概率为多少？,for n=1:100 p0(n)=prod(365:-1:365-n+1)/365n; p1(n)=1-p0(n); end n=1:100; plot(n,p0,n,p1,-) Xlable(人数),ylable(概率) Legend(生日各不相同的概率,至少两人相同的概率