2019高考物理快速提分法模型十八机械振动和机械波学案（含解析）.docx

机械振动和机械波机械振动和机械波这一部分概念较多，考点较多，对图象要求层次较高，因而高考试题对本部分内容考查的特点是试题容量较大，综合性较强，一道题往往要考查力学的多个概念或者多个规律。因此，在复习本部分时，应注意概念的理解和记忆、应注意机械振动与牛顿定律、动量守恒定律、机械能守恒定律的综合应用。在理解和掌握简谐运动的运动学特征和动力学特征的基础上，进而掌握机械波的相关知识。一、简谐振动1回复力特点：简谐振动的回复力总和位移成正比，和位移方向相反。即。振动物体的位移指振动物体相对平衡位置的位移，因此简谐振动物体的位移是周期性变化的。由，可知简谐振动物体的回复力和位移成正比，因此回复力也是周期变化的，且回复力的方向总指向平衡位置。物体是否作简谐振动可根据回复力特点：来判断。2加速度特点：物体振动的加速度，是由回复力产生的。由牛顿第二定律可知：。简谐振动物体的加速度和位移成正比，方向和位移方向相反，总指向平衡位置。简谐振动物体的加速度是周期性变化的，是变加速运动，在平衡位置，加速度为零，在最大位移处，加速度最大，。3速度特点：简谐振动物体是作变加速运动，最大位移处，速度为零，在平衡位置处，速度最大。4能量特点：简谐振动物体的振动能量与振幅有关，随振幅的增大而增大，振动系统中动能和势能相互转化，总机械能守恒。说明：简谐振动物体的位移，回复力、加速度、速度都随时间作周期性变化（正弦或余弦），变化周期为T，振动的物体的动能也作周期性变化，周期为。5简谐振动的图象定义：表示振动物体的位移随时间变化的规律。特点：振动图象是正弦（或余弦）曲线。应用：可直接读取振幅A，周期T及各时间位移。判定回复力，加速度方向，（总指向时间轴）。判定简谐振动速度的方向。判定在某段时间内位移，回复力、加速度、速度、动能、势能变化情况。6单摆单摆作简谐振动的条件：若单摆的最大摆角时，单摆可视为作简谐振动。 L：悬点到小球重心的距离，g为单摆所在位置处的重力加速度。说明：单摆的周期公式，运用条件，单摆最大摆角，单摆处在惯性系统中。单摆的振幅很小时，单摆的周期与振幅无关，单摆的振动周期跟振子的质量无关系。二、机械波1机械波基本知识点特点：机械波是振动形式和振动能量的传播，介质中的各质点并不随波迁移。波的分类：横波和纵波描述机械波的物理量：频率（f）：波的频率与波源的频率相同，波的频率是由波源决定的，波在不同介质中传播时，频率不变。波长（）：两个相邻的，振动状态总相同的质点间的距离叫波长；波在一个周期时间内传播的距离等于波长。波速：波在介质中传播的速度。也是质点振动状态传播的速度。波长、频率、波速的关系：波的频率与波源频率相同，与介质无关。相同性质的机械波的波速是由介质决定的，与频率无关。2波的图象波的图像：波传播过程中，在某时刻介质各质点的位移末端连线叫波的图象。波的图像中，横坐标表示质点的平衡位置，纵坐标表示质点的振动位移。图象定义波的干涉和衍射经典例题如果表中给出的是作简谐振动的物体的位移x或速度v与时间的对应关系，T是振动周期。则下列选项中正确的是：A. 若甲表示位移x，则丙表示相应的速度v B. 若丁表示位移x，则甲表示相应的速度v C. 若丙表示位移x，则甲表示相应的速度v D. 若乙表示位移x，则丙表示相应的速度v分析与解答：如果甲表示位移，t=0时x=0，时x=+A，可见t=0 时刻质点应以正向的最大速度通过平衡位置，才能经到达正向最大位移比较丙、丁两栏，可见丙正确地表示了对应的速度变化情况，故可判定A正确，D不正确如果T表示位移，即当t=0 时x=-A，时从负到正通过平衡位置，速度应正向最大比较甲、乙两栏，可见甲正确表示了对应的速度变化规律，故可判断B正确，C不正确答案为AB变式1 证明竖直平面内弹簧振子的振动是简谐运动。分析与解答：要证明振子的振动是简谐运动，即要证明振子的振动符合简谐运动的动力学特征或运动学特征。设物体的质量为m，弹簧的劲度系数为k，取向下方向为正方向，如图所示。物体在平衡位置时，有 mg=kx0当振子偏离平衡位移为x时，物体受的合力为F=mg=k(x0+x) 有F=-kx，符合简谐运动的动力学特征，故得证。变式2 一弹簧振子作简谐运动，周期为T ，则下列说法中正确的是：A若t时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，则t一定等于T的整数倍；B若t时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，则t一定等于T/2的整数倍；C若t=T，则在t时刻和(t+t)时刻振子运动的加速度一定相等；D若t=T/2 ，则在t时刻和(t+t)时刻弹簧的长度一定相等。分析与解答：若t时刻和(t+t)时刻振子运动位移的大小相等、方向相同，表明两时刻振子只是在同一位置，其速度方向还可能相反，则t不一定是T的整数倍，故A选项错误。若t时刻和(t+t)时刻振子运动速度的大小相等、方向相反，这时振子可能处于平衡位置两侧的两个对称的位置上，也可能是两次处于同一位置上，这都不能保证t一定是T/2的整数倍。故选项B错误。振子每经过一个周期，必然回到原来的位置，其对应的加速度一定相等。故选项C正确。经过半个周期，弹簧的长度变化大小相等、方向相反，即一个对应弹簧被压缩，另一个对应弹簧被拉伸，这两种情况下弹簧的长度不相等，可见选项D错误。答案为C。变式3 如图所示，一轻质弹簧竖直放置，下端固定在水平面上，上端处于a位置，当一重球放在弹簧上端静止时，弹簧上端被压缩到b位置。现将重球（视为质点）从高于位置的c位置沿弹簧中轴线自由下落，弹簧被重球压缩到最低位置d.以下关于重球运动过程的正确说法应是A重球下落压缩弹簧由a至d的过程中，重球做减速运动。B重球下落至b处获得最大速度。C重球下落至d处获得最大加速度。D由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量。分析与解答：重球由c至a的运动过程中，只受重力作用，做匀加速运动；由a至b的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力大于弹力，做加速度减小的加速运动；由b至d的运动过程中，受重力和弹力作用，但重力小于弹力，做加速度增大的减速运动。所以重球下落至b处获得最大速度，由a至d过程中重球克服弹簧弹力做的功等于小球由c下落至d处时重力势能减少量，即可判定B、D正确。C选项很难确定是否正确，但利用弹簧振子的特点就可非常容易解决这一难题。重球接触弹簧以后，以b点为平衡位置做简谐运动，在b点下方取一点a,使ab=a,b,根据简谐运动的对称性，可知，重球在a、a,的加速度大小相等，方向相反，如图4所示。而在d点的加速度大于在a,点的加速度，所以重球下落至d处获得最大加速度，C选项正确。答案为BCD变式4如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的1.5倍，则物体对弹簧的最小弹力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？分析与解答：当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律得：mFmax-mg=ma，因为Fmax=1.5mg，所以a=0.5g.当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得：mg-Fmin=ma，由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即a=0.5g，代入求得Fmin=mg/2.在最高点或最低点:kA=ma=，所以弹簧的劲度系数k=.物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧.要使物体在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零.若振幅再大，物体便会脱离弹簧.物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以:mg=KA/，则振幅A/=2A.经典例题2.12.01.91.81.71.61.51.40 0.4 0.8 1.2 1.6 2.0 2.4F/Nt/s将一个力电传感器接到计算机上，可以测量快速变化的力。用这种方法测得的某单摆摆动过程中悬线上拉力大小随时间变化的曲线如右图所示。由此图线提供的信息做出下列判断：t0.2s时刻摆球正经过最低点；t1.1s时摆球正处于最高点；摆球摆动过程中机械能时而增大时而减小；摆球摆动的周期约是T0.6s。上述判断中正确的是（）A. B. C. D.分析与解答：注意这是悬线上的拉力图象，而不是振动图象。当摆球到达最高点时，悬线上的拉力最小；当摆球到达最低点时，悬线上的拉力最大。因此正确。从图象中看出摆球到达最低点时的拉力一次比一次小，说明速率一次比一次小，反映出振动过程摆球一定受到阻力作用，因此机械能应该一直减小。在一个周期内，摆球应该经过两次最高点，两次最低点，因此周期应该约是T1.2s。因此答案错误。答案为C。变式1 图的左图是演示简谐振动图象的装置当盛沙漏斗下面的薄木板N被匀速地拉出时，摆动着的漏斗中漏出的沙在板上形成的曲线显示出摆的位移随时间变化的关系，板上的直线OO1代表时间轴图的右图是两个摆中的沙在各自木板上形成的曲线，若板Nl和板N2拉动的速度vl和v2的关系为，则板N1、N2上曲线所代表的振动的周期T1和T2的关系为：A.T2=T1 B.T2=2T1 C.T2=4T1 D.T2=T1分析与解答：由图可知，薄木块N被匀速拉出，板N1、N2拉动的距离S相同，且N1拉动时间为T1，N2拉动时间为2T2则，又，答案为D经典例题已知单摆摆长为L，悬点正下方3L/4处有一个钉子。让摆球做小角度摆动，其周期将是多大？分析与解答：该摆在通过悬点的竖直线两边的运动都可以看作简谐运动，周期分别为和，因此该摆的周期为：变式1 长为L的轻线一端系一质量为m的小球，挂于小车支架上的O点，将小球拉离平衡位置(50)由静止释放，当小车以ag向右加速运动时，求该单摆的周期？分析与解答：如图，摆球的平衡位置偏离竖直角，等效摆长不变，摆球在平衡位置时，绳子拉力为F，则：Fcos=mgFsin=ma小锦囊等效重力加速度g的求法：先计算摆球不摆动而处于平衡状态时(静止)的摆线拉力F，然后用F与摆球质量之比计算，等效重力加速度g，即：解得图中A点为摆球的平衡位置，悬线拉力产生加速度为：，代入公式得周期。变式2 一个摆长为L1的单摆，在地面上作简谐运动，周期为T已知地球质量为M1，半径为R1，另一个摆长为L2的单摆，在质量为M2，半径为R2的星球表面作简谐运动，周期为T2，若T1=2T2，L1=4L2，M1=4M2，则地球半径与星球半径之比R1:R2为：A2:1 B。2:3 C。1:2 D。3:2分析与解答：由代入单摆的周期公式可得出：由此可见，所以：答案为A 变式3有人利用安装在气球载人舱内的单摆来确定气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0。当气球停在某一高度时，测得该单摆周期为T.求该气球此时离海平面的高度h。把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体。分析与解答：设单摆的摆长为L，地球的质量为M，则据万有引力定律可得地面的重力加速度和高山上的重力加速度分别为：据单摆的周期公式可知由以上各式可求得变式4一单摆在地面上振动N次，将此单摆移到离地面高为h的地方，在相同的时间内振动次，已知地球半径为R，则由此估算出高度是多少？分析与解答：设在地面上振动N次的时间为t，则：另由：变式5 北京的重力加速度980cm/s2，南京的重力加速度979.5cm/s2，把在北京准确的摆钟拿到南京去，钟变快还是变慢了？它在一昼夜时间相差多少？怎样调整？小锦囊解本题的关键是要知道钟摆不管走得准还是不准，摆做一次全振动，钟针在盘上走的格数(表达的时间)是一样的，如果表达的时间与摆的周期相同，则钟准确；如摆的周期T大于表达时间，则钟偏慢；如果钟的周期T小于表达时间，则钟走得偏快知道了以上道理，不管题目如何变化，解题的思路就清晰了。分析与解答：在北京准确的摆钟运行一昼夜的时间与记录时间是一致的，t1=t0=86400s该摆钟在南京运行时间值为t0，但其振动的次数N=t0/T，记录的时间，这说明在南京钟变慢。调整后，摆钟的周期应和准确钟一样，T=T0，即因为，所以经典例题一列横波在t=0时刻的波形如图中实线所示，在t=1s时刻的波形如图中虚线所示由此可以判定此波的：A.波长一定是4cm B.周期一定是4sC.振幅一定是2cm D.传播速度一定是1 cm/s分析与解答：由图象可直接得出该波的波长，振幅为2cm，故A、C正确但本题中未说明波的传播方向，如波沿x轴正向传播，传播时间，又，；波速如波沿x轴负向传播，传播时间，又，波速由以上分析可看出，波速和周期都不是定值故B、D不对答案为AC变式1 一列正弦横波沿x轴负方向传播，某时刻的波形如图7-23示，波速大小为v = 10m/s，试画出t1= 1.3s及t2=1.5s时的波形图线，并注明哪条是t1的、哪条是t2的波形图线.分析与解答：因为波速v = 10m/s，由，可得，应注意到去整取尾后为，所以将整个波形沿x轴负方向平移，即为t1=1.3S时刻的波形图线，如图中的实线所示。同理，注意到去整取尾为，故将整个波形沿x轴负方向平移，即为t2=1.5S时刻的波形图线，如图中的虚线所示。变式2 如图所示的简谐横波的图象，波速v=60m/s，向右传播，从图中可判断（）A各质点的振幅是2cm，波长为24m，周期是2.5S; Bx = 6m处质点的速度方向沿x轴正向；Cx = 18m处质点的速度最大；Dx =24m处质点的振动周期是0.4s。分析与解答：从图中可直接读出A=2cm, =24m，由可得T=0.4S,故选项A错误。因为与x = 6m处质点相邻的x6m的质点此时位移为正，故x = 6m处质点速度方向沿y轴正向，而不是沿x正向，故选项B错误，因为x = 18m处质点处于平衡位置，故速度最大，故选项C正确，因为在波的传播方向上各质点的振动周期相同，且均为0.4S，故答案为CD50-5y/m2 4 x/mP变式3 如图所示是一列简谐横波在t=0时刻的波形图，已知这列波沿x轴正方向传播，波速为20m/s。P是离原点为2m的一个介质质点，则在t=0.17s时刻，质点P的：速度和加速度都沿-y方向；速度沿+y方向，加速度沿-y方向；速度和加速度都正在增大；速度正在增大，加速度正在减小。以上四种判断中正确的是（）A.只有 B.只有 C.只有 D.只有分析与解答：由已知，该波的波长=4m，波速v=20m/s，因此周期为T=/v=0.2s；因为波向右传播，所以t=0时刻P质点振动方向向下；0.75 T0.17s T，所以P质点在其平衡位置上方，正在向平衡位置运动，位移为正，正在减小；速度为负，正在增大；加速度为负，正在减小。正确.答案为 C变式4 简谐横波某时刻的波形图线如图所示由此图可知（）A.若质点a向下运动，则波是从左向右传播的B.若质点b向上运动，则波是从左向右传播的C.若波从右向左传播，则质点c向下运动D.若波从右向左传播，则质点d向上运动分析与解答：利用“上下坡法则”判断上下坡法则：把波动图线类比凸凹的路面，凸凹路面就有上坡段和下坡段，沿着波的传播方向看去，位于上坡段上的质点就向下运动，下坡段上的质点就向上运动；向上运动的质点位于下坡段，向下运动的质点位于上坡段若质点a向下运动，由上下坡法则，a点必位于上坡段，只有由右向左看，a才处于上坡段，故波应向左传，选项A错同理分析B选项对若波从右向左传，由上下坡法则，知d、c点位于下坡段，都应向上运动，故选项C错，D对答案为BD变式5一列波在介质中向某一方向传播，如图所示为此波在某一时刻的波形图，已知此时振动只发生在M、N之间，波的周期为T、Q质点速度方向在波形图中是向下的，则下列说法中正确的是（）A波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动时间TB波源是M，由波源起振开始计时，P点已经振动时间T/4C波源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动时间T/4D振源是N，由波源起振开始计时，P点已经振动时间3T/4分析与解答：因为此时Q质点向下振动，又此时Q质点右方邻近质点在Q点下方，说明波向左传播，所以N是波源。振动从N点传播到M点，经过一个周期T，又P、N两质点平衡位置之间的距离为3/4，故P质点已经振动了T/4。答案为C经典例题一根弹性绳沿x轴方向放置，左端在原点O，用手握住绳的左端使其沿y轴方向做周期为1 s的简谐运动，于是在绳上形成一列简谐波求：（1）若从波传到平衡位置在x = 1 m处的M质点时开始计时，那么经过的时间等于多少时，平衡位置在x = 4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置？在图中准确画出当时弹性绳上的波形（2）从绳的左端点开始做简谐运动起，当它通过的总路程为88 cm时，N质点振动通过的总路程是多少？分析与解答：（1）由波的传播特性和波动图象知，波长= 2 m波从x = 1 m传至x = 4.5 m处的N质点需要的时间t = (7/4) T此时x = 4.5 m处的质点正向y轴负方向运动x = 4.5 m处的N质点恰好第一次沿y轴正向通过平衡位置还需T/2，因此= (9/4)T = 2.25此时波形如图：（2）由图知，振幅A = 8 cm质点在一个周期内通过的路程为4A = 32 cmO质点通过88 cm的路程共经过的时间为(11/4) T 从x = 0 m传至x = 4.5 m处的N质点需要时间t1为(9/4) T质点N运动的时间为（1/2）T所以质点N振动通过的总路程为2A = 16 cm变式1 在均匀介质中有一个振源S，它以50HZ的频率上下振动，该振动以40m/s的速度沿弹性绳向左、右两边传播。开始时刻S的速度方向向下，试画出在t=0.03s时刻的波形。Svvvv1.2 0.8 0.4 0 0.4 0.8 1.2分析与解答：从开始计时到t=0.03s经历了1.5个周期，波分别向左、右传播1.5个波长，该时刻波源S的速度方向向上，所以波形如右图所示。变式2 图a中有一条均匀的绳，1、2、3、4、是绳上一系列等间隔的点现有一列简谐横波沿此绳传播某时刻，绳上9、10、11、12四点的位置和运动方向如图b所示(其他点的运动情况未画图)，其中点12的位移为零，向上运动，点9的位移达到最大值试在图c中画出再经过周期时点3、4、5、6的位置和速度方向，其他点不必画（图c的横、纵坐标与图a、b完全相同）分析与解答：已知在绳上传播的是简谐横波，因此第9、10、11、12四点的连线形成波形，从0点到第12点可以画出一个完整的波形从图上各点的位置和运动方向可以看出，第11点的位置和速度方向，恰是下一时刻第12点的位置和速度方向，由此判断波动向右传播于是不难得到经过周期时，点3、4、5、6的位置和速度方向见图c经典例题一列沿x正方向传播的简谐波，在时刻的波的图象如图所示，已知这列波在P出现两次波峰的最短时间是0.4s，求：（1）这列波的波速是多少？（2）再经过多少时间质点R才能第一次到达波峰？（3）这段时间里R通过的路程是多少？分析与解答：P点两次出现波峰的最短时间是0.4s，所以这列波的周期。（1）由波速公式得：（2）由时刻到R第一次出现波峰，波移动的距离：（3）在上述时间内，R实际振动时间，因此R通过的路程为：变式1 如图示，一列水平向右传播的简谐波，波速大小为0.6m/s，P质点的平衡位置坐标x = 0.96m，从图中状态开始计时，求(1)经过多少时间，P质点第一次达到波谷？(2)经过多少时间，P质点第二次达到波峰？分析与解答：(1)P质点第一次达到波谷所需时间，就是初始时刻x = 0.18m处质点的振动状态传到P点处需要的时间，由图中可见，=0.960.18=0.78(m)，则;(2) 我们可选取x = 0.06m处质点的振动状态为研究对象。该振动状态传到P点所需要的时间与一个周期的和即为所求，则,又，所以。变式2 一列简谐横波沿直线传播，在波的传播方向上有P、Q两个质点，它们相距0.8m。当t=0时，P、Q两点的位移恰好是正最大值，且P、Q间只有一个波谷。当t=0.6s时，P、Q两点正好处于平衡位置，且P、Q两点只有一个波峰和一个波谷，且波峰距Q点的距离第一次为0.2m。求：（1）波由P传至Q，波的周期。（2）波由Q传至P，波的速度。（3）波由Q传至P，从t=0时开始观察，哪些时刻P、Q间（P、Q除外）只有一个质点的位移等于振幅。分析与解答：由题意=0.8m（1）若波P传至Q，则t=0.6s=T，解得T=0.8s（2）波由Q传至P，则t=0.6s=T，解得T=2.4s，波速v=m/s=0.33m/s（3）若由Q传至P，则T=2.4s，从t=0时刻开始，每经过半个周期，P、Q间只有一个质点的位移等于振幅，即t=nT/2=1.2ns，式中n=0,1,2,3。经典例题已知在t1时刻简谐横波的波形如图中实线所示；在时刻t2该波的波形如图中虚线所示。t2-t1 = 0.02s求：（1）该波可能的传播速度。（2）若已知T t2-t12T，且图中P质点在t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速。（3）若0.01sT0.02s，且从t1时刻起，图中Q质点比R质点先回到平衡位置，求可能的波速。分析与解答：如果这列简谐横波是向右传播的，在t2-t1内波形向右匀速传播了，所以波速=100(3n+1)m/s (n=0,1,2,)；同理可得若该波是向左传播的，可能的波速v=100(3n+2)m/s (n=0,1,2,)P质点速度向上，说明波向左传播，T t2-t12T，说明这段时间内波只可能是向左传播了5/3个波长，所以速度是唯一的：v=500m/s“Q比R先回到平衡位置”，说明波只能是向右传播的，而0.01sT0.02s，也就是T0.02sf2,则12,则P点右侧某处质点振幅可达到（A1+A2），而如果f12,则P点左侧某处质点振幅可达到（A1+A2），选项D是正确的；根据波的叠加原理，两列波相遇后各自保持原来的波形，即如选项C所述。答案为ACD.变式1 如图所示，S1、S2是两个相干波源，它们振动同步且振幅相同。实线和虚线分别表示在某一时刻它们所发出的波的波峰和波谷。关于图中所标的a、b、c、d四点，下列说法中正确的有（）A该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，d质点振动既不是最强也不是最弱B该时刻a质点振动最弱，b、c、d质点振动都最强Ca质点的振动始终是最弱的， b、c、d质点的振动始终是最强的D再过T/4后的时刻a、b、c三个质点都将处于各自的平衡位置，因此振动最弱cS1S2abd分析与解答：该时刻a质点振动最弱，b、c质点振动最强，这不难理解。但是d既不是波峰和波峰叠加，又不是波谷和波谷叠加，如何判定其振动强弱？这就要用到充要条件：“到两波源的路程之差是波长的整数倍”时振动最强，从图中可以看出，d是S1、S2连线的中垂线上的一点，到S1、S2的距离相等，所以必然为振动最强点。描述振动强弱的物理量是振幅，而振幅不是位移。每个质点在振动过程中的位移是在不断改变的，但振幅是保持不变的，所以振动最强的点无论处于波峰