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3.1.2 复数的几何意义 A基础达标1.已知复数zaa2i（a0），则复数z在复平面内对应的点在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限解析：选B.因为a0，则z在复平面内对应的点一定在实轴上方，故选C.5.已知复数z满足|z|23|z|20，则复数z对应点的轨迹是（）A.一个圆 B.两个圆C.两点 D.线段解析：选B.由|z|23|z|20，得（|z|1）（|z|2）0，所以|z|1或|z|2.由复数模的几何意义知，z对应点的轨迹是两个圆.6.已知复数z12mi（mR），且|z|2，则实数m的取值范围是.解析：|z|2，解得m.答案：7.若复数z对应的点在直线y2x上，且|z|，则复数z.解析：依题意可设复数za2ai（aR），由|z|，得，解得a1，故z12i或z12i.答案：12i或12i8.若复数z135i，z21i，z32ai在复平面内所对应的点在同一条直线上，则实数a.解析：设复数z1，z2，z3分别对应点P1（3，5），P2（1，1），P3（2，a），由已知可得，从而可得a5.答案：59.已知34ixyi（x，yR），判断|15i|，|xyi|，|y2i|的大小关系.解：由34ixyi（x，yR），得x3，y4.而|15i|，|xyi|34i|5，|y2i|42i|，因为5，所以|y2i|xyi|15i|.10.在复平面内，O是原点，向量对应的复数为2i.（1）如果点A关于实轴的对称点为点B，求向量对应的复数；（2）如果（1）中的点B关于虚轴的对称点为点C，求点C对应的复数.解：（1）设向量对应的复数为z1x1y1i（x1，y1R），则点B的坐标为（x1，y1），由题意可知，点A的坐标为（2，1）.根据对称性可知：x12，y11，故z12i.（2）设点C对应的复数为z2x2y2i（x2，y2R），则点C的坐标为（x2，y2），由对称性可知：x22，y21，故z22i.B能力提升11.已知复数z满足|z| 2，则|z34i|的最小值是（）A.5 B.2C.7 D.3解析：选D.|z|2表示复数z在以原点为圆心，以2为半径的圆上，而|z34i|表示圆上的点到（3，4）这一点的距离，故|z34i|的最小值为2523.12.在复平面内，O为原点，向量对应的复数为12i，若点A关于直线yx的对称点为点B，则向量对应的复数为.解析：因为复数12i对应的点为A（1，2），点A关于直线yx的对称点为点B（2，1），所以对应的复数为2i.答案：2i13.已知O为坐标原点，对应的复数为34i，对应的复数为2ai（aR）.若与共线，求a的值.解：因为对应的复数为34i，对应的复数为2ai，所以（3，4），（2a，1）.因为与共线，所以存在实数k使k，即（2a，1）k（3，4）（3k，4k），所以，所以即a的值为.14.（选做题）设zC，则满足下列条件的点Z的集合是什么图形？|z|；|z|3.解：设zxyi（x，yR），|z|，所以x2y
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