新习题3答案-

概率论与数理统计作业簿（第三册）学 院 _专 业 _班 级 _学 号 _姓 名 _任课教师_第七次作业一填空题：1. 的分布列为: 1234则 2.7 。2. 的分布列为: -1012则， ， 。二填空题：1. 若对任意的随机变量，存在，则等于 （ C ）。 (A)0 (B) (C) (D) 2. 现有10张奖券，其中8张为2元，2张为5元，某人从中随机地无放回地抽取3张，则此人所得奖金的数学期望为 （ C ）(A) 6.5 （B）12 （C）7.8 （D）9三计算题1. 设随机变量的概率密度为其中q 1，求 EX 。解 。2. 设随机变量的概率密度函数求和。解 ； ；。3. 一台机器由三大部件组成，在运转中各部件需要调整的概率分别为0.1，0.2和0.3。假设各部件的状态相互独立，用表示同时需要调整的部件数，试求的数学期望。解 设Ai =第i个部件需要调整（i=1,2,3），则P(A1)=0.1，P(A2)= 0.2，P(A3)=0.3 。所以，从而。4. 设球的直径均匀分布在区间a , b内，求球的体积的平均值。解 设球的直径长为,且,球的体积为,与直径的关系为,那么,。5. 6个元件装在3台仪器上，每台仪器装两个，元件的可靠性为0.5。如果一台仪器中至少有一个元件正常工作，不需要更换，若两个元件都不工作，则要更换，每台仪器最多更换一次，记X 为3台仪器需要更换元件的总次数，求EX解 随机变量X 的取值：k=0,1,2,3 ，每台仪器需要更换元件的概率: ，则X0123P27/6427/649/641/64故 。（或）6. 设是非负连续随机变量且存在，对任意试证 证 设的密度函数是，由得，所以 。7. * 某种产品上的缺陷数服从分布律 求此种产品上的平均缺陷数。（* 高等数学8学分的学生可以不做）解 ，令 ， 则，所以 。第八次作业一. 填空题1. 设随机变量的分布律为-101Pab已知，则a= 1/4 ，b 1/4 。二. 选择题1. 设X是一随机变量，, (m, s 0为常数)，则对任意常数C，必有 （ D ）A E(X-C)2 = E(X2) - C2 B. E(X-C)2 = E(X-m )2C. E(X-C)2 E(X- m )2 D. E(X-C)2E(X- m )2三. 计算题1. 对第七次作业第一大题第2小题的，求和。解 ，。2. 对第七次作业第三大题第3小题中的，求。解 3. 设随机变量具有概率密度, 计算 。解 ，。4. 设随机变量仅在a , b取值，试证。证 因为, 所以.又因为，。5. 已知某种股票的价格是随机变量，其平均值是1元，标准差是0.1元。求常数a，使得股价超过1+a元或低于1-a元的概率小于10%。(提示: 应用切比雪夫不等式)。解 已知 ， 由契比雪夫不等式 ，令 ， 得 。6. 设随机变量的概率分布为其中 0a1。试求：，。解 所以 。 又 ， 故 。7. 设随机变量.(1) 试求;(2) 试用切比雪夫不等式给出的上界.解 （1）=0.4 （2） 因为，所以 。8. 证明：事件在一次试验中发生次数的方差一定不超过。证 设事件A在一次试验中发生的概率为p ，又设随机变量则 。第九次作业一 填空题1. 设服从泊松分布，若，则 。解 故 .2. 设随机变量，已知，则参数n= 6 ，p = 0.4 。解 3. 某保险公司的某人寿保险险种有1000人投保，每个人在一年内死亡的概率为0.005，且每个人在一年内是否死亡是相互独立的，欲求在未来一年内这1000个投保人死亡人数不超过10人的概率。用Excel的BINOMDIST函数计算。BINOMDIST（10 , 1000, 0.005, TRUE）= 0.986531_。4. 运载火箭运行中进入其仪器仓的粒子数服从参数为4的泊松分布，用Excel的POISSON函数求进入仪器舱的粒子数大于10的概率。POISSON（10 , 4 ，TRUE）=0.9972, 所求概率p=_0.0028_。5. ，由切比雪夫不等式有_8/9_。二 选择题1. 在相同条件下独立的进行3次射击，每次射击击中目标的概率为，则至少击中一次的概率为 （ D ）A. B. C. D. 三计算题1. 设随机变量的密度函数是对独立的随机观察4次，表示观察值大于的次数，求（1）的概率分布（分布律），（2）。解 。（1）设A=“观察值大于”，则 ,所以的概率分布为：。或 01234P（2） 2. 随机变量服从参数为p的几何分布，即 （1） 求 ，其中s是一个非负整数；（2） 试证，其中s，t是非负整数。（几何分布具有无记忆性）。解 （1）或者：（2） 。3. 设随机变量服从泊松分布，且，求。解： 由 知 即 解得 ，故 .4. 设在时间t (单位：min)内，通过某路口的汽车服从参数与t 成正比的泊松分布。已知在1分钟内没有汽车通过的概率为0.2，求在2分钟内至少有2辆车通过的概率。（提示：设=“时间内汽车数”,则）解: 设=“时间内汽车数”,则,那么,由已知,得,所以 5. 在一次试验中事件A发生的概率为p，把这个试验独立重复做两次。在下列两种情况下分别求p的值：（1） 已知事件A 至多发生一次