2018中考第一次模拟数学试卷.doc

绝密启用前 2018中考第一次模拟数学试卷姓名：_班级：_考号：_本试卷6页，24小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每空4 分，共40 分）1、已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x1，则这个多项式是-（）A5x1 B5x+1 C13x1 D13x+12、下列图形中，通过测量线段AB的长可以知道点A到直线l的距离的是3、如图，ABC中，AC=BC，C=90，AD平分CAB交BC于D，DEAB于点E，且AC=7cm，则DE+BD等于（ ）A7cm B6cm C5cm D4cm4、如图，长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cm若一只蚂蚁从P点开始经过4个侧面爬行一圈到达Q点，则蚂蚁爬行的最短路径长为（）A13cm B12cm C10cm D8cm5、关于x的方程kx2+3x1=0有实数根，则k的取值范围是（）Ak Bk且k0 Ck Dk且k06、为了考察某种小麦的长势，从中抽取了10株麦苗，量得它们的长度如下（单位：cm）：16、9、14、11、12、10、16、8、17、16则这组数据的中位数为（）A9 B11 C13 D167、在平面直角坐标系xOy中，开口向下的抛物线y=ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B （0，3），则a的取值范围是（）Aa0 B3a0 Ca Da8、设点和是反比例函数图象上的两个点，当时，则一次函数的图象不经过（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限9、如图，在等边ABC中，D为AC边上的一点，连接BD，M为BD上一点，且AMD=60，AM交BC于E当M为BD中点时，的值为（ ）A B C D10、如图，在平面直角坐标系xOy中，以原点O为圆心的圆过点A（13，0），直线y=kx3k+4与O交于B、C两点，则弦BC的长的最小值为（）A22 B24 C10 D12二、填空题（每空4 分，共24 分）11、已知：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，则a的值是12、如图，在RtABC中，ACB90，BC2 cm，CDAB，在AC上取一点E，使ECBC，过点E作EFAC交CD的延长线于点F，若EF5 cm，则AE_ cm.13、一个三位数，若百位、十位、个位上的数字依次增大，就称为“阶梯数”.如123就是一个阶梯数.若十位上的数字为5，则从1，6，8中任选两数，与5组成“阶梯数”的概率是 14、某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元设该药品平均每次降价的百分率为x，则可列方程是15、如图，在平面直角坐标系xOy中，点A1，A2，A3，和B1，B2，B3，分别在直线y=kx+b和x轴上，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，如果A1（1，1），A2（，），那么点A3的纵坐标是，点An的纵坐标是16、如图，RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为_三、解答题 ：（本题共8小题，共86分）17、化简：（1+a）（1a）+a（a2） 18、如图，在平行四边形中，过点作，垂足为，连接，为线段上一点，且（1）求证：；（2）若， AF=4，求AE的长19、某商店用1000元人民币购进水果销售，过了一段时间，又用2400元人民币购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克的价格比第一次购进的贵了2元。（1） 该商店第一次购进水果多少千克？（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的20千克按标价的五折优惠销售，若两次购进水果全部售完，利润不低于950元，则每千克水果的标价至少是多少元？注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和。20、课前预习是学习的重要缓解，为了了解所教班级学生完成课前预习的具体情况，某班主任对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A优秀，B良好，C一般，D较差，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图（1）本次调查的样本容量是；其中A类女生有名，D类学生有名；（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）若从被调查的A类和D类学生中各随机选取一位学生进行“一帮一”辅导学习，即A类学生辅导D类学生，请用列表法或画树状图的方法求出所选两位同学中恰好是一位女同学辅导一位男同学的概率21、如图，四边形是矩形，点在边上， 点在的延长线上，且（1）求证：四边形是平行四边形（2）若， ，求的长22、如图，AB是O的直径，C是的中点，CEAB于E，BD交CE于点F，（1）求证：CF=BF；（2）若CD=12，AC=16，求O的半径和CE的长23、爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了“中垂三角形”，即两条中线互相垂直的三角形称为“中垂三角形”如图（1）、图（2）、图（3）中，AM、BN是ABC的中线，ANBN于点P，像ABC这样的三角形均为“中垂三角形”设BC=a，AC=b，AB=c【特例探究】（1）如图1，当tanPAB=1，c=4时，a=，b=；如图2，当PAB=30，c=2时，a=，b=；【归纳证明】（2）请你观察（1）中的计算结果，猜想a2、b2、c2三者之间的关系，用等式表示出来，并利用图3证明你的结论【拓展证明】（3）如图4，ABCD中，E、F分别是AD、BC的三等分点，且AD=3AE，BC=3BF，连接AF、BE、CE，且BECE于E，AF与BE相交点G，AD=3，AB=3，求AF的长24、如图，平行四边形ABCD中，D点在抛物线y=x2+bx+c上，且OB=OC，AB=5，tanACB=，M是抛物线与y轴的交点（1）求直线AC和抛物线的解析式；（2）动点P从A到D，同时动点Q从C到A都以每秒1个单位的速度运动问：当P运动到何处时，APQ是直角三角形？（3）在（2）中当P运动到某处时，四边形PDCQ的面积最小，求此时CMQ的面积2018中考第一次模拟数学试卷参考答案一、选择题1、A 2、C 3、A 4、A【考点】平面展开-最短路径问题【分析】要求长方体中两点之间的最短路径，最直接的作法，就是将长方体展开，然后利用两点之间线段最短解答【解答】解：如下图所示：长方体的底面边长分别为2cm和4cm，高为5cmPA=4+2+4+2=12（cm），QA=5cm，PQ=13cm故选A5、C【考点】根的判别式【分析】关于x的方程可以是一元一次方程，也可以是一元二次方程；当方程为一元一次方程时，k=0；是一元二次方程时，必须满足下列条件：（1）二次项系数不为零；（2）在有实数根下必须满足=b24ac0【解答】解：当k=0时，方程为3x1=0，有实数根，当k0时，=b24ac=324k（1）=9+4k0，解得k综上可知，当k时，方程有实数根；故选C【点评】本题考查了方程有实数根的含义，一元二次方程根的判别式的应用切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件注意到分两种情况讨论是解题的关键6、C【考点】W4：中位数【分析】根据中位数的定义即可得【解答】解：这组数据重新排列为：8、9、10、11、12、14、16、16、16、17，则其中位数为=13，故选：C7、B【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数图象与系数的关系【分析】根据图象得出a0，b0，由抛物线与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B （0，3），得出a+b=3，得出3a0即可【解答】解：根据图象得：a0，b0，抛物线与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B （0，3），a+b=3，b0，3a0，8、A； 9、B10、B【考点】圆的综合题【分析】易知直线y=kx3k+4过定点D（3，4），运用勾股定理可求出OD，由条件可求出半径OB，由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，因此只需运用垂径定理及勾股定理就可解决问题【解答】解：对于直线y=kx3k+4，当x=3时，y=4，故直线y=kx3k+4恒经过点（3，4），记为点D过点D作DHx轴于点H，则有OH=3，DH=4，OD=5点A（13，0），OA=13，OB=OA=13由于过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短，如图所示，因此运用垂径定理及勾股定理可得：BC的最小值为2BD=2=2=212=24故选：B【点评】本题主要考查了直线上点的坐标特征、垂径定理、勾股定理等知识，发现直线恒经过点（3，4）以及运用“过圆内定点D的所有弦中，与OD垂直的弦最短”这个经验是解决该选择题的关键二、填空题11、2【考点】平方根【分析】根据正数有两个平方根，它们互为相反数【解答】解：一个正数的两个平方根分别是2a2和a4，2a2+a4=0，整理得出：3a=6，解得a=2故答案为：2【点评】本题考查了平方根的概念注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根12、313、 14、25（1x）2=16【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】等量关系为：原价（1降低的百分比）2=16，把相关数值代入即可【解答】解：第一次降价后的价格为25（1x）；第二次降价后的价格为25（1x）（1x）=25（1x）2；列的方程为25（1x）2=16故答案为：25（1x）2=1615、（）n1【考点】规律型：点的坐标【分析】先先求出直线y=kx+b的解析式，求出直线与x轴、y轴的交点坐标，求出直线与x轴的夹角的正切值，分别过等腰直角三角形的直角顶点向x轴作垂线，然后根据等腰直角三角形斜边上的高线与中线重合并且等于斜边的一半，利用正切值列式依次求出三角形的斜边上的高线，即可得到A3的坐标，进而得出各点的坐标的规律【解答】解：A1（1，1），A2（，）在直线y=kx+b上，解得，直线解析式为：y=x+；设直线与x轴、y轴的交点坐标分别为N、M，当x=0时，y=，当y=0时，x+=0，解得x=4，点M、N的坐标分别为M（0，），N（4，0），tanMNO=，作A1C1x轴与点C1，A2C2x轴与点C2，A3C3x轴与点C3，A1（1，1），A2（，），OB2=OB1+B1B2=21+2=2+3=5，tanMNO=，B2A3B3是等腰直角三角形，A3C3=B2C3，A3C3=（）2，同理可求，第四个等腰直角三角形A4C4=（）3，依此类推，点An的纵坐标是（）n1，故答案为：，（）n116、（，2）【考点】二次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-旋转 【分析】先根据待定系数法求得抛物线的解析式，然后根据题意求得D（0，2），且DCx轴，从而求得P的纵坐标为2，代入求得的解析式即可求得P的坐标【解答】解：RtOAB的顶点A（2，4）在抛物线y=ax2上，4=4a，解得a=1，抛物线为y=x2，点A（2，4），B（2，0），OB=2，将RtOAB绕点O顺时针旋转90，得到OCD，D点在y轴上，且OD=OB=2，D（0，2），DCOD，DCx轴，P点的纵坐标为2，代入y=x2，得2=x2，解得x=，P（，2）三、综合题17、原式=1a2+a22a=12a18、四边形ABCD是平行四边形,ADBC,ABDC,ADEDEC,BC180,又AFEAFD180,AFEB,AFDC,ADFDEC.由ADFDEC知ADAFDEDC，即因此DE12,在DEA中，DAE90,DE12,AD63；AEDEAD36,所以AE619、【解析】（1）设该商店第一次购进水果 x千克 解得：x=100经检验x=100是原方程的解 所以 2x=200答：该商店第一次购进水果 100千克.（2）设每千克水果的标价是y元，则解得：答：每千克水果的标价至少为15元。20、【考点】列表法与树状图法；总体、个体、样本、样本容量；扇形统计图；条形统计图【分析】（1）根据B类有6+4=10人，所占的比例是50%，据此即可求得总人数，再求得A类总人数可得A类女生人数，由各类别人数之和为总人数可得D类人数；（2）利用（1）中求得的结果及对应人数除以总人数即为其百分比，补全图形即可得；（3）利用列举法即可表示出各种情况，然后利用概率公式即可求解【解答】解：（1）本次调查的学生数=（6+4）50%=20（名），则A类女生有：2015%1=2（名），D类学生有20（3+10+5）=2（名），故答案为：20、2、2；（2）C类百分比为100%=25%，D类别百分比为100%=10%，补全图形如下：（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选一位女同学辅导一位男同学的结果共有2种所以P（一位女同学辅导一位男同学）=21、（1）证明：四边形是矩形， ， ， 在和中， 1分 又， 四边形是平行四边形 2分 （2）解：中， ， ， 3分 中， 4分 5分22、【考点】圆周角定理；勾股定理；圆心角、弧、弦的关系【分析】（1）由AB是O的直径，CEAB，易得2=A，又由C是的中点，可得1=A，即可得1=2，判定CF=BF；（2）由C是的中点，可得BC=CD=12，又由AB是O的直径，可得ACB=90，即可求得AB的长，然后由三角的面积，求得CE的长【解答】解：（1）证明：AB是O的直径，ACB=90，又CEAB，CEB=90，2=90ABC=A，又C是弧BD的中点，1=A，1=2，CF=BF；（2）C是弧BD的中点，=，BC=CD=12，又在RtABC中，AC=16，由勾股定理可得：AB=20，O的半径为10，SABC=ACBC=ABCE，CE=9.623、分析： （1）首先证明APB，PEF都是等腰直角三角形，求出PAPB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题连接EF，在RTPAB，RTPEF中，利用30性质求出PAPB、PE、PF，再利用勾股定理即可解决问题（2）结论a2+b2=5c2设MP=x，NP=y，则AP=2x，BP=2y，利用勾股定理分别求出a2、b2、c2即可解决问题（3）取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，首先证明ABF是中垂三角形，利用（2）中结论列出方程即可解决问题（1）解：如图1中，CE=AE，CF=BF，EFAB，EF=AB=2，tanPAB=1，PAB=PBA=PEF=PFE=45，PF=PE=2，PB=PA=4，AE=BF=2b=AC=2AE=4，a=BC=4故答案为4，4如图2中，连接EF，CE=AE，CF=BF，EFAB，EF=AB=1，PAB=30，PB=1，PA=，在RTEFP中，EFP=PAB=30，PE=，PF=，AE=，BF=，a=BC=2BF=，b=AC=2AE=，故答案分别为，（2）结论a2+b2=5c2证明：如图3中，连接EFAF、BE是中线，EFAB，EF=AB，FPEAPB，=，设FP=x，EP=y，则AP=2x，BP=2y，a2=BC2=4BF2=4（FP2+BP2）=4x2+16y2，b2=AC2=4AE2=4（PE2+AP2）=4y2+16x2，c2=AB2=AP2+BP2=4x2+4y2，a2+b2=20x2+20y2=5（4x2+4y2）=5c2（3）解：如图4中，在AGE和FGB中，AGEFGB，BG=FG，取AB中点H，连接FH并且延长交DA的延长线于P点，同理可证APHBFH，AP=BF，PE=CF=2BF，即PECF，PE=CF，四边形CEPF是平行四边形，FPCE，BECE，FPBE，即FHBG，ABF是中垂三角形，由（2）可知AB2+AF2=5BF2，AB=3，BF=AD=，9+AF2=5（）2，AF=424、【考点】二次函数综合题【分析】（1）首先利用锐角三角函数关系得出A，C点坐标，再求出一次函数解析式，根据平行四边形的性性质求出点D坐标，利用待定系数法可求出b、c的值，继而得出二次函数表达式；（2）设点P运动了t秒时，PQAC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5t，再由APQCAO或AQPCAO，利用对应边成比例可求出t的值，继而确定点P的位置；（3）只需使APQ的面积最大，就能满足四边形PDCQ的面积最小，设APQ底边AP上的高为h，作QHAD于点H，由AQHCAO，利用对应边成比例得出h的表达式，继而表示出APQ的面积表达式，即可得出四边形PDCQ的最小值，也可确定点P的位置，进而得出Q的位置，进而得出CMQ的面积【解答】解：（1）如图1，tanACB=，=，设AO=3x，CO=4x，OB=OC，BO=4x，AB2=AO2+BO2，则25=25x2，解得：x=1（负数舍去），AO=3，BO=CO=4，A（0，3），B（4，0），C（4，0），设直线AC的解析式为：y=kx+d，则，解得：，故直线AC的解析式为：y=x+3；四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=8，D（8，3），B，D点都在抛物线y=x2+bx+c上，解得：，故此抛物线解析式为：y=x2x3；（2）如图2，OA=3，OB=4，AC=5设点P运动了t秒时，PQAC，此时AP=t，CQ=t，AQ=5t，PQAC，AQP=AOC=90，PAQ=ACO，APQCAO，=，即=，解得：t=如图3，设点P运动了t秒时，当QPAD，此时AP=t，CQ=t，AQ=5t，QPAD，APQ=AOC=90，PAQ=ACO，AQPCAO，=，即=，解得：t=即当点P运动到距离A点或个单位长度处，APQ是直角三角形；（3）如图4，S四边形PDCQ+SAPQ=SACD，且SACD=83=12，当APQ的面积最大时，四边形PDCQ的面积最小，当动点P运动t秒时，AP=t，CQ=t，AQ=5t，设APQ底边AP上的高为h，作QHAD于点H，由AQHCAO可得：=，解得：h=（5t），SAPQ=t（5t）=（t2+5t）=（t）2+，当t=时，SAPQ达到最大值，此时S四边形PDCQ=12=，故当点P运动到距离点A，个单位处时，四边形PDCQ面积最小，则AQ=QC=，故CMQ的面积为：SAMC=46=6 2018年中考资料介绍英语部分1. 中考词汇辨析122组 2.中学英语词组大全3.初中必背的英语重点词组句型4.中考英语词组必考必备5.中考英语各种题型的解题技巧6.2018中考英语阅读天天练系列日常生活类7.2018中考英语完形天天练系列日常生活类8.2018中考英语阅读天天练系列人生百味类9.2018中考英语完形天天练系列人生百味、科普宣传类10.2018中考英语阅读天天练系列科普宣传类11.2018中考英语完形天天练系列政治经济文化类12.2018中考英语阅读天天练系列政治经济文化类13.2018中考英语完形天天练系列人物传记、故事