初中七年级人教版数学上册第一章《有理数》课件

PowerPoint主讲人:202X.X时间:第一章有理数开启数学新世界的大门02目录Contents01有理数的概念03相反数04绝对值05有理数的加法06有理数的减法07有理数的乘法08有理数的除法09有理数的乘方数轴PowerPoint有理数的概念PART01PowerPoint同学们，在数学的世界里，我们已经熟悉了很多数字，像1、2、3这些正整数，还有0。但生活中，仅仅这些数字是不够的。比如，天气预报说今天的气温比昨天下降了2℃，这里就出现了负数-2。有理数就是由正整数、0、负整数和正分数、负分数组成的数集。01正整数如1、2、3、4、5……是用来表示完整数量的数；0是一个特殊的数，它既不是正数也不是负数，它表示一个基准，比如温度计上的0℃。负整数像-1、-2、-3……，和正整数相对，用于表示相反意义的量。而分数呢，像1/2、3/4、-2/5等，正分数和负分数可以表示把一个整体平均分成若干份后，其中的一部分。这样，有理数就把我们生活中常见的各种数量表示都涵盖进来啦。02什么是有理数有理数可以按照不同的标准进行分类。第一种分类方法，是按照整数和分数来分。整数包括正整数、0和负整数，比如5、0、-3这些都是整数；分数包括正分数和负分数，例如1/3、-3/7等都是分数。所以有理数可以分为整数和分数这两大类。另一种分类方法，是按照数的正负性来分。可以分为正有理数、0和负有理数。正有理数包含正整数和正分数，比如2、3/5；负有理数包含负整数和负分数，比如-4、-1/2。通过这两种分类方式，我们能更全面、清晰地认识有理数这个大家庭里的每一个成员，在今后的数学学习和应用中，就能更准确地运用它们。0201有理数的分类PowerPoint数轴PART02PowerPoint为了更直观地表示有理数，我们引入了数轴这个强大的工具。数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。就像我们生活中的直尺，直尺上有0刻度，这就相当于数轴的原点；直尺上刻度逐渐增大的方向就是正方向，在数轴上通常规定向右为正方向；直尺上每一小格的长度是固定的，这对应数轴上的单位长度，根据实际情况，单位长度可以表示1，也可以表示0.1、10等不同的数值。有了这样明确的规定，任何一个有理数都能在数轴上找到它对应的唯一位置。比如，数字3就在原点右边距离原点3个单位长度的地方；-2就在原点左边距离原点2个单位长度的地方。数轴让抽象的有理数变得具体、形象，帮助我们更好地理解数与数之间的关系。数轴的定义0102数轴上的每一个点都和一个有理数一一对应。这意味着，给定一个有理数，我们一定能在数轴上准确地找到它对应的点；反过来，数轴上的任意一个点，也都唯一地表示一个有理数。比如，1/2这个有理数，在数轴上位于原点右边，把0到1这一段平均分成2份，靠近0的那一份的端点就是1/2对应的点；再看-1.5，它在原点左边，距离原点1.5个单位长度，也就是在-1和-2正中间的位置。通过数轴，我们可以直观地比较有理数的大小。在数轴上，右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。比如，5在3的右边，所以5大于3；-2在-4的右边，所以-2大于-4。这种直观的比较方法，让我们对有理数大小的理解更加深刻，也为后续学习有理数的运算打下基础。数轴上的点与有理数的关系PowerPoint相反数PART03PowerPoint01在有理数的世界里，有一对特殊的数，它们有着特殊的关系，这就是相反数。只有符号不同的两个数叫做互为相反数。比如，5和-5，它们除了符号一个是正号，一个是负号之外，数字部分完全相同，所以5和-5互为相反数；同样，1/3和-1/3也是互为相反数。特别地，0的相反数是0，因为0既没有正数的符号，也没有负数的符号，它是一个特殊的存在，它的相反数就是它本身。02从数轴上看，互为相反数的两个数对应的点分别位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。例如，3和-3在数轴上，3在原点右边距离原点3个单位长度，-3在原点左边距离原点3个单位长度，它们到原点的距离都是3，这也形象地展示了相反数的特点。相反数的概念其次，在一个数前面加上“-”号，就表示这个数的相反数。例如，-（-3），这里-3前面又加了一个“-”号，就表示-3的相反数，而-3的相反数是3，所以-（-3）=3；同样，-（5）=-5，因为5前面加“-”号表示5的相反数，5的相反数就是-5。掌握这些性质，能帮助我们在有理数的运算和化简中更加得心应手。02相反数有一些很有趣的性质。首先，若a、b互为相反数，那么a+b=0。比如，7和-7互为相反数，7+（-7）=7-7=0；再如-2/5和2/5互为相反数，-2/5+2/5=0。这是相反数在加法运算中的重要性质。01相反数的性质PowerPoint绝对值PART04PowerPoint0201绝对值是有理数中一个非常重要的概念。数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作|a|。比如，数字5在数轴上对应的点到原点的距离是5，所以5的绝对值是5，即|5|=5；-3在数轴上对应的点到原点的距离是3，所以-3的绝对值是3，即|-3|=3。从绝对值的定义可以看出，绝对值表示的是一个数在数轴上的“距离”概念，而距离是没有方向的，所以绝对值一定是非负的。也就是说，对于任何有理数a，都有|a|≥0。这是绝对值的一个关键特性，在后续的数学学习中经常会用到。绝对值的定义绝对值具有以下性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。用数学语言表示就是：当a>0时，|a|=a，例如|7|=7；当a=0时，|a|=0；当a<0时，|a|=-a，比如|-9|=-（-9）=9。另外，若|a|=|b|，那么有两种情况，a=b或者a=-b。例如，|3|=|3|，同时|3|=|-3|。这个性质在解决一些关于绝对值的方程和等式问题时非常有用，它帮助我们全面考虑各种可能的情况，从而准确地求解数学问题。0102绝对值的性质PowerPoint有理数的加法PART05PowerPoint有理数的加法和我们以前学的正数加法有一些不同，因为有理数有正有负。同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。比如，3+5，因为3和5都是正数，同号，所以结果取正号，然后把它们的绝对值3和5相加，得到3+5=8；再如（-3）+（-5），-3和-5都是负数，同号，结果取负号，绝对值3和5相加，所以（-3）+（-5）=-8。01异号两数相加，绝对值相等时和为0，例如3+（-3），3和-3绝对值相等，所以3+（-3）=0；绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。比如，5+（-3），5的绝对值5大于-3的绝对值3，5是正数，所以结果取正号，用5的绝对值5减去-3的绝对值3，得到5+（-3）=2；又如（-5）+3，-5的绝对值5大于3的绝对值，-5是负数，所以结果取负号，5-3=2，即（-5）+3=-2。一个数同0相加，仍得这个数，比如0+7=7，-4+0=-4。掌握这些法则，我们就能准确地进行有理数的加法运算。02有理数加法法则1有理数加法满足交换律和结合律。加法交换律是指两个数相加，交换加数的位置，和不变，用字母表示为a+b=b+a。例如，2+3=3+2，都等于5；（-5）+7=7+（-5），结果都是2。加法结合律是指三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，用字母表示为（a+b）+c=a+（b+c）。比如，（1+2）+3=1+（2+3），左边（1+2）+3=3+3=6，右边1+（2+3）=1+5=6；再如[（-2）+3]+4=（-2）+（3+4），左边[（-2）+3]+4=1+4=5，右边（-2）+（3+4）=（-2）+7=5。运用这些运算律，可以使有理数加法的计算更加简便，提高我们的计算效率。有理数加法的运算律PowerPoint有理数的减法PART06PowerPoint有理数的减法可以转化为加法来进行。减去一个数，等于加上这个数的相反数。用字母表示为a-b=a+（-b）。比如，5-3，就等于5+（-3），因为3的相反数是-3，5+（-3）=2，所以5-3=2；再如7-（-2），等于7+2，因为-2的相反数是2，7+2=9，所以7-（-2）=9。这个法则的原理在于，减法是加法的逆运算，通过把减法转化为加法，我们就可以利用已经熟悉的有理数加法法则来进行减法运算，这样就把两种不同的运算统一起来，方便我们理解和计算，让有理数的运算体系更加完整和系统。01.02.有理数减法法则在实际的数学问题中，经常会遇到有理数的加减法混合运算。在进行混合运算时，我们首先要根据有理数减法法则，把所有的减法都转化为加法，然后再运用加法交换律和结合律进行简便运算。01.例如，计算3-5+7-2，可以先把减法转化为加法，得到3+（-5）+7+（-2）。然后利用加法交换律，交换加数的位置，变为3+7+（-5）+（-2），再利用加法结合律，（3+7）+[（-5）+（-2）]=10+（-7）=3。通过这样的步骤，我们可以有条不紊地解决有理数加减法混合运算的问题，确保计算的准确性和高效性。02.有理数加减法混合运算PowerPoint有理数的乘法PART07PowerPoint有理数乘法也有它独特的法则。两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。比如，3×5，3和5同号，所以结果是正数，再把它们的绝对值3和5相乘，3×5=15；（-3）×（-5），-3和-5同号，结果为正，绝对值3和5相乘，（-3）×（-5）=15。再看异号相乘，3×（-5），3和-5异号，结果为负，绝对值3和5相乘，所以3×（-5）=-15；（-3）×5，同样异号得负，（-3）×5=-15。任何数与0相乘，都得0，比如0×7=0，（-4）×0=0。掌握这个法则，我们就能准确地进行有理数的乘法运算，为后续学习更复杂的数学知识奠定基础。有理数乘法法则当有多个有理数相乘时，积的符号由负因数的个数决定。当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正。比如，（-1）×（-2）×3×4，这里有2个负因数，是偶数个，所以积为正，先计算绝对值相乘1×2×3×4=24，所以（-1）×（-2）×3×4=24。再如（-1）×（-2）×（-3）×4，有3个负因数，是奇数个，积为负，绝对值相乘1×2×3×4=24，所以（-1）×（-2）×（-3）×4=-24。如果有一个因数为0，则积为0，例如（-5）×0×2=0。了解这些规律，能帮助我们快速准确地计算多个有理数相乘的结果，在数学运算中更加游刃有余。0102多个有理数相乘的规律PowerPoint有理数的除法PART08PowerPoint有理数的除法是乘法的逆运算。除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。用字母表示为a÷b=a×1/b（b≠0）。比如，6÷3，就等于6×1/3，因为3的倒数是1/3，6×1/3=2，所以6÷3=2；再如，8÷（-2），等于8×（-1/2），-2的倒数是-1/2，8×（-1/2）=-4，所以8÷（-2）=-4。01两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。比如，12÷4，12和4同号，结果为正，绝对值相除12÷4=3，所以12÷4=3；（-12）÷（-4），同号得正，（-12）÷（-4）=3；12÷（-4），异号得负，12÷4=3，所以12÷（-4）=-3。0除以任何一个不等于0的数，都得0，例如0÷5=0，0÷（-7）=0。但要注意，0不能做除数哦，因为0做除数没有意义。02有理数除法法则01在有理数乘除法混合运算中，我们先将除法都转化为乘法，然后按照多个有理数相乘的规则进行计算。比如，计算6÷（-2）×3，先把除法转化为乘法，6÷（-2）×3=6×（-1/2）×3。然后按照从左到右的顺序进行计算，6×（-1/2）=-3，-3×3=-9。在计算过程中，要注意根据负因数的个数确