Matlab矩阵操作函数汇总.docx

矩阵创建相关函数cat函数语法说明：A = cat(n,A1,A2, ,Am)功能介绍：创建多维数组实例： A1 = 1 2 3; 4 5 6; 7 8 9;A2 = A1; A3 = A1 - A2; A4 = cat(3, A1, A2, A3)A4(:,:,1) = 1 2 3 4 5 6 7 8 9A4(:,:,2) = 1 4 7 2 5 8 3 6 9A4(:,:,3) = 0 -2 -4 2 0 -2 4 2 0n = 3是构造三维数组，n = 1和2分别构造A1;A2以及A1,A2,都是二维数组。eye函数功能介绍：单位矩阵生成语法说明： Y = eye(n)，生成n*n单位矩阵 Y = eye(m, n)，生成m*n单位矩阵 Y = eye(sizes(A)，生成与矩阵A相同大小的单位矩阵实例： n = 3; m = 5; Y1 = eye(n)Y1 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Y2 = eye(m, n)Y2 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0ones函数功能介绍：全1矩阵生成语法说明： Y=ones(n)：生成n*n全1矩阵 Y =one(m,n)：生成m*n全1矩阵 Y=ones(m,n)：生成m*n全1矩阵 Y=ones(d1,d2,d3)：生成d1*d2*d3全1矩阵 Y=ones(d1,d2,d3)：生成d1*d2*d3全1矩阵 Y=ones(size(A)：生成与矩阵A相同大小的全1矩阵strcmp函数功能介绍：字符串比较函数语法说明： Y=strcmp(str1,str2)：比较两个字符串是否相等，返回值是0或者=也是比较前后两个字符串，且要求前后两个字符串长度相同，但是是每个位置都进行比较。返回的一般是一个数组实例： D = strcmp(hello, Hello)D = 0 D = strcmp(Hello,Hello)D = 1 D = (hello = world)D = 0 0 0 1 0 D = strcmp(he, hell)D = 0findstr函数功能介绍：字符串查找语法说明： Y=findstr(String, str)：在String中查找str所在位置，返回一数字或数组实例： String = Peter Piper picked a peck of pickled pepers; Y = findstr(String, )Y = 6 12 19 21 26 29 37 Y = findstr(String, p)Y = 9 13 22 30 38 40 Y = findstr(String, cow)Y = Y = findstr(String, pick)Y =13 30strrep函数功能介绍：字符串替换函数语法说明： Y=strrep(String,str1,str2)：将String中str1替换为str2，str1和str2长度可以不相同实例： String = Peter Piper picked a peck of pickled pepers; Y = strrep(String, Peter, Sabrina)Y =Sabrina Piper picked a peck of pickled peperslinspace函数功能介绍：线性等分向量生成 语法说明： Y=linspace(a,b)：在(a,b)上生成100个线性等分点 Y=linspace(a,b,n)：在(a,b)上生成n个线性等分点实例： Y = linspace(1,100) Y=linspace(1,100,5)Y = 1.0000 25.7500 50.5000 75.2500 100.0000logspace函数功能介绍：生成对数等分向量 语法说明： Y=logspace(a,b)：在之间产生50个对数等分向量 Y=logspace(a,b,n)：在之间产生n个对数等分向量实例： Y = logspace(2, 4) Y = logspace(2, 4, 5)dot函数功能介绍：向量点积 语法说明： Y=dot(A,B)：同维向量A,B的点积blkdiag函数功能介绍：特殊矩阵语法说明： Y = blkdiag(a,b,c)：产生以a,b,c为对角线元素的矩阵实例： Y = blkdiag(1, 2, 3, 4)Y = 1 0 0 0 0 2 0 0 0 0 3 0 0 0 0 4compan函数功能介绍： 生成友矩阵语法说明： A=company(u)：u为多项式系统向量，A为友矩阵，A的特征值就是是多项式的特征根实例：求多项式(x-1)(x+2)(x-3)=x3 -8x+13的友矩阵和根 u = 1 0 -8 13u = 1 0 -8 13 A = compan(u)A = 0 8 -13 1 0 0 0 1 0hankel函数功能介绍：生成Hankel方阵语法说明： H =hankel(c)：第一列元素是c，反三角一下元素为0 H=hankel(c,r)：第一列元素是c，最后一行元素是r，交叉位置去c对应位置实例： c=1:1:4; r=5:1:10; h = hankel(c,r)h = 1 2 3 4 6 7 2 3 4 6 7 8 3 4 6 7 8 9 4 6 7 8 9 10hilb函数功能介绍：生成Hilbert矩阵 语法说明： H = hilb(n)：n阶希尔伯特矩阵实例： H = hilb(3)H = 1.0000 0.5000 0.3333 0.5000 0.3333 0.2500 0.3333 0.2500 0.2000invhilb函数功能介绍：逆Hilbert矩阵 语法说明： H = invhilb(n)：产生n阶逆Hilbert整数矩阵实例： H = invhilb(3)H = 9 -36 30 -36 192 -180 30 -180 180pascal函数功能介绍：生成Pascal矩阵 语法说明： A=pascal(n)：产生n阶Pascal矩阵，它是对称、正定矩阵，它的元素由Pascal三角组成，它的逆矩阵的所有元素都是整数 A=pascal(n,1)：返回由下三角的Cholesky系数组成的Pascal矩阵 A=pascal(n,2)：返回Pascal(n,1)的转置和交换的形式实例： A = pascal(3)A = 1 1 1 1 2 3 1 3 6 A = pascal(3, 1)A = 1 0 0 1 -1 0 1 -2 1 A = pascal(3, 2)A = 1 1 1 -2 -1 0 1 0 0toeplitz函数功能介绍：生成拓普利兹矩阵(除第一行和第一列外，其他元素都和左上角的元素相同) 语法说明： T=toeplitz(c,r)：生成一个非对称的拓普利兹矩阵，将c作为第一列，将r作为第一行，其余元素与左上角相邻元素相等 T=toeplitz(c)：用向量c生成一个对称的拓普利兹矩阵实例： c = 1 2 3 4 5; r = 1.3 2.4 3.5 4.6 5.6; T = toeplitz(c, r)T = 1.0000 2.4000 3.5000 4.6000 5.6000 2.0000 1.0000 2.4000 3.5000 4.6000 3.0000 2.0000 1.0000 2.4000 3.5000 4.0000 3.0000 2.0000 1.0000 2.4000 5.0000 4.0000 3.0000 2.0000 1.0000rand函数功能介绍： 生成01间均匀分布的随机矩阵语法说明： R=rand(n)：产生维数为n*n的01间均匀分布的随机矩阵 R=rand(m,n)：产生维数为m*n的01间均匀分布的随机矩阵 R=rand(m,n,p)： R=rand(size(A)：产生维数和A相同的实例： B = rand(3)B = 0.6991 0.5472 0.2575 0.8909 0.1386 0.8407 0.9593 0.1493 0.2543 C = rand(3, 4)C = 0.8143 0.3500 0.6160 0.8308 0.2435 0.1966 0.4733 0.5853 0.9293 0.2511 0.3517 0.5497 D = rand(size(C)D = 0.9172 0.7537 0.0759 0.7792 0.2858 0.3804 0.0540 0.9340 0.7572 0.5678 0.5308 0.1299randn函数功能介绍：标准正态分布随机函数 语法说明：用法类似rand函数实例：类似rand函数vander函数功能介绍：生成范德蒙矩阵 语法说明： A=vander(v)：其中v是一个向量，矩阵的列是v的幂实例： A = vander(5, 2, 3, 4)A = 125 25 5 1 8 4 2 1 27 9 3 1 64 16 4 1prod函数功能介绍：矩阵元素求积 语法说明： B=prod(A)：对矩阵A的元素求积，返回矩阵A各列元素的积组成的向量 B=prod(A,dim)：返回给定维数dim上元素的积，dim为1时，计算矩阵A各列元素的积，当dim为2时，计算A各行元素的积实例：A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 B = prod(A)B = 96 45 84 C = prod(A, 2)C = 48 105 72cumprod函数功能介绍：类似sum语法说明： B=cumprod(A),B=cumprod(A,2)实例：A = 8 1 6 3 5 7 4 9 2 E = cumprod(A)E = 8 1 6 24 5 42 96 45 84 D = cumprod(A, 2)D = 8 8 48 3 15 105 4 36 72norm函数功能介绍：矩阵范数（当矩阵维数较大时，用normest函数）语法说明： N=norm(x,p)：对任意大于1的p值，返回向量x的p阶范数 N=norm(x)：返回向量x的2阶范数，相当于N=norm(x,2) N=norm(x,inf)：返回向量x的无穷阶范数，相当于max(abs(x) N=norm(x,-inf)：返回向量x的负无穷阶范数，相当于min(abs(x) N=norm(A)：计算矩阵的2阶范数，也就是最大奇异值 N=norm(A,p)：当p=1时，求矩阵A的1阶范数，相当于max(sum(abs(A)；当p=2时，计算矩阵A的2阶范数，相当于norm(A)；当p=inf时，计算矩阵A的无穷阶范数，相当于计算max(sum(abs(A)；当p=pro时，计算矩阵A的F范数，相当于sqrt(sum(diag(A*A)实例： A = 1 2 3; 3 4 5; 7 8 9; B = norm(A, 1)B = 17 B = norm(A)B = 16.0216 B = norm(A,inf)B = 24 B = norm(A,fro)B = 16.0624rank函数功能介绍：矩阵的秩 语法说明： rank(A)：用默认允许误差计算矩阵的秩 rank(A,tol)：给定误差计算矩阵的秩，tol=max(size(A)eps(norm(A)实例：det函数功能介绍：矩阵的行列式 语法说明：det(A)实例：trace函数功能介绍：矩阵的迹 语法说明：trace(A)实例：矩阵分解相关函数chol函数功能介绍：对称正定阵的Cholesky分解(用来求解线性方程组)语法说明： R=chol(X)：其中X为对称正定矩阵，R是上三角矩阵，使得X=RR。如果X是非正定的，则返回错误信息。 R,p=chol(X)：返回两个参数，并且不会返回错误信息。当X是正定矩阵时，返回上三角R满足X=RR，且p=0；当X是非正定阵时返回值p是正整数,R是上三角矩阵，其阶数是p-1，且满足X(1:p-1,1:p-1)=RR实例： A = pascal(4)A = 1 1 1 1 1 2 3 4 1 3 6 10 1 4 10 20 eig(A)/通过A的特征值，来验证A矩阵是正定的ans = 0.0380 0.4538 2.2034 26.3047 R = chol(A)R = 1 1 1 1 0 1 2 3 0 0 1 3 0 0 0 1lu函数功能介绍：矩阵的LU分解语法说明： L,U=lu(X)：X是一个方阵，L为下三角矩阵的置换矩阵，U为上三角，满足X=LU L,U,P=lu(X)：X是一个方阵，L是下三角，U为上三角，P是置换矩阵，满足条件PX=LU Y=lu(X)：X为一个方阵，把上三角矩阵和下三角矩阵合并在矩阵Y中给出，矩阵Y的对角元素为上三角矩阵的对角元素，也即Y=L+U-I【注】考虑线性方程组Ax=b，对矩阵A可以做LU分解，使得A=LU，这样方程组改写成LUx=b，于是x=U(Lb)。也可以计算A的行列式：det(A)=det(L)*det(U)。inv(A)=inv(U)*inv(L)。实例： A = 2 4 5; 8 9 6; 1 3 5; L1, U1 = lu(A)L1 = 0.2500 0.9333 1.0000 1.0000 0 0 0.1250 1.0000 0U1 = 8.0000 9.0000 6.0000 0 1.8750 4.2500 0 0 -0.4667 L2, U2, P = lu(A)L2 = 1.0000 0 0 0.1250 1.0000 0 0.2500 0.9333 1.0000U2 = 8.0000 9.0000 6.0000 0 1.8750 4.2500 0 0 -0.4667P = 0 1 0 0 0 1 1 0 0qr函数功能介绍：矩形矩阵的正交分解(QR分解)语法说明： Q,R=qr(A)：其中R为与矩阵A具有相同大小的上三角矩阵，Q为正交矩阵。它们满足A=QR，该调用方式适用于满矩阵和稀疏矩阵。 Q,R=qr(A,0)：为“经济”方式的QR分解。设矩阵A是一个m*n的矩阵，若mn，则只计算矩阵Q的钱n列元素，R为n*n的矩阵；若m A = 2 4 5; 8 9 6; 1 3 5; Q1, R1 = qr(A)Q1 = 0.2408 0.6424 -0.7276 0.9631 -0.2511 0.0970 0.1204 0.7241 0.6791R1 = 8.3066 9.9920 7.5843 0 2.4818 5.3257 0 0 0.3395schur函数功能介绍：方阵的舒尔分解语法说明：【说明】A=USU。其中A是方阵，U是一个酉矩阵，S是一个块对角化矩阵，对角线上的1*1和2*2块组成。特征值可以由矩阵S的对角块给出，而矩阵U给出比特征向量更多的数值特征。 U,S=schur(A)：返回酉矩阵U和块对角化矩阵S。 S=schur(A)：仅返回块对角矩阵S。 schur(A,real)：返回的实特征值放在对对角线上，而把复特征值放在对角上的2*2块中 schur(A,complex)：返回矩阵的S是上三角矩阵，并且如果矩阵A是复特征值，则矩阵S是复矩阵。实例： A = pascal(5); U, S = schur(A)U = 0.1680 -0.5706 -0.7660 0.2429 0.0175 -0.5517 0.5587 -0.3830 0.4808 0.0749 0.7025 0.2529 0.1642 0.6110 0.2055 -0.4071 -0.5179 0.4377 0.4130 0.4515 0.0900 0.1734 -0.2189 -0.4074 0.8649S = 0.0108 0 0 0 0 0 0.1812 0 0 0 0 0 1.0000 0 0 0 0 0 5.5175 0 0 0 0 0 92.2904eig函数功能介绍：矩阵特征值与特征向量语法说明： eig(A)：求包含矩阵A的特征值的向量 X,D=eig(A)：产生一个矩阵A的特征值与特征向量，D对角线上元素就是A的特征值，X的列是相应的特征向量，即满足AX=XD eig(A,nobalance)：不经过处理求的矩阵A的特征值和特征向量，也就是不进行平衡相似变换实例： A = 0.8 0.2; 0.2 0.8; X, D = eig(A)X = -0.7071 0.7071 0.7071 0.7071D = 0.6000 0 0 1.0000稀疏矩阵相关函数sparse函数功能介绍：稀疏矩阵的创建语法说明： S=sparse(A)：将矩阵A转化为稀疏矩阵形式，即由A的非零元素和下标构成稀疏矩阵S。若A本身就是稀疏矩阵，则返回A S=sparse(m,n)：生成m*n的所有元素都是零的稀疏矩阵 S=sparse(i,j,s)：生成一个由长度相同的向量i、j和s定义的稀疏矩阵S。其中i，j是整数向量，第一稀疏矩阵的元素位置(i,j)，s是一个实数或者与i，j长度相同的向量，表示在(i,j)位置上的元素。 S=sparse(i,j,s,m,n)：生成一个m*n的稀疏矩阵，(i,j)对应位置元素为s。i,j,s长度必须相同【注】nnz(S)：查看非零元素个数nonzeros(S)：非零元素的值nzmax(S)：查看稀疏矩阵的存储空间实例： S = sparse(1:10, 1:10, 8)S = (1,1) 8 (2,2) 8 (3,3) 8 (4,4) 8 (5,5) 8 (6,6) 8 (7,7) 8 (8,8) 8 (9,9) 8 (10,10) 8 S = sparse(1, 2, 3, 4, 5, 2, 1, 4, 6, 2, 10, 3, -2, -5, 1, 10, 12)S = (2,1) 3 (1,2) 10 (5,2) 1 (3,4) -2 (4,6) -5full函数功能介绍：将稀疏矩阵转化为满矩阵语法说明： A=full(S)实例： S = sparse(1, 2, 3, 4, 5, 2, 1, 4, 6, 2, 10,