地址构造分析的力学基础教学课件PPT.ppt

第三章 地质构造分析的力学基础,一、 应力分析 二、变形分析 三、影响岩石力学性质与岩石变形的因素,一、 应力分析 地壳中地质构造是地壳中的作用力达到和超过岩石的强度极限或屈服极限, 岩石发生构造变形而形成的, 所以, 地质构造的形成与力之间存在着密切的依存关系. 要研究地质构造的成因, 形成机制, 发展和组合规律, 就要研究力在地壳中的分布规律, 活动规律, 变化规律, 时间和空间规律, 要研究地质构造与作用力的之间的几何和空间关系, 从而由地质构造的特征去追溯地质历史时期作用力的方式、方向和大小, 及其时空变化规律。,第三章 地质构造分析的力学基础,一、 应力分析 （一）有关力的一些概念 1. 外力的概念: 对于一个物体来说, 另一个物体施加于这个物体的的力称为外力. 外力又可分为面力和体力两种类型: 面力: 通过接触面作用于物体的力 体力: 物体内每一个质点都受到的力, 它不通过接触, 而是相隔一定的距离相互作用, 如太空星球之间的吸引力, 物体的重力等,2. 内力的概念: 物体内部各部分之间的相互作用力叫内力 内力又可分为固有内力和附加内力两种类型: 固有内力: 一物体未受外力作用时, 其内部质点之间存在的相互作用力, 这种相互作用力使各质点处于相对平衡状态, 从而使物体保持一定的形状, 这种力称为物体的固有内力. 附加内力: 物体受到外力作用时, 其内部各质点的相对位置发生了变化, 它们之间的相互作用力也发生了变化, 这种物体内部内力的改变量称为附加内力,3. 应力的概念: 一物体受外力P 的作用, 物体内部产生与外力作用相抗衡的附加内力p, 将物体沿截面A切开, 取其中一部分, 此时, 截面A 上的附加内力与外力P 大小相等, 方向相反. 应力 可定义为受力物体内任意一截面单位面积上的附加内力。 写为: s =P/A 应力的单位是帕斯卡(Pa)或兆帕(MPa), 在构造地质学中规定, 挤压力为“正”, 拉张力为“负”.,4. 附加内力的分解 在物体内任意选取一个与外力作用方向不相垂直的小截面dF, 作用于截面dF 上的附加内力为dP , 根据平行四边形法则, 可将内力dP 分解为垂直于截面dF 的分力dN , 及平行于截面dF 的分力dT. 合应力: sf=dP/dF 正应力: 垂直于截面dF上的应力 s=dN/dF 剪应力: 平行于截面dF 上的应力 t=dT/dF 规定: 顺时针剪切为“负”, 逆时针剪切为“正”,1. 应力状态: 点的应力状态: 过物体中某一点的各个不同方向截面上的应力情况 截取包含该点的一个小单元体,一个正六面体来研究. 如单元体选择在六个面上只有正应力的作用, 而无剪应力的作用，这六个面上的正应力叫做主应力。 若单元体六个截面上的三对主应力的值都相等时, 称为等应力状态, 在这种应力状态下, 物体只发生体积膨胀或收缩的变化而不会产生形态变化(畸变). 当单元体六个截面上的三对主应力不都相等时, 单元体截面上存在最大主应力s1, 中间主应力s2和最小主应力s3, 这种应力状态可导致物体形态变化(畸变), 其中s1-s3 之值称为应力差。 微小单元体六个截面上的三对主应力, 每对主应力作用方向线叫做主应力轴, 主应力所作用的截面称为主应力面或主平面,（二） 应力状态和应力椭球体,2.应力椭球体基应力椭圆 (1) 应力椭球体: 当物体内一点主应力性质相同，大小不同, 即s1s2s3时, 可以取三个主应力的矢量为半径, 作一个椭球体, 该椭球体代表作用于该点的全应力状态, 称为应力椭球体，其中长轴代表最大主应力s1, 短轴代表最小主应力s3, 中间轴代表中间主应力s2,(2) 应力椭圆: 沿椭球体三个主应力平面切割椭球体, 可得三个椭圆, 叫应力椭圆, 每一个应力椭圆中有两个主应力, 代表二维应力状态. 这三个应力椭圆分别为: s1与s2椭圆、s1与s3椭圆、s2与s3椭圆,3. 一点的空间应力状态类型 (1) 三轴应力状态: 三个主应力均不为零的状态, 这是自然界最普遍的一种应力状态 (2) 双轴应力状态: 一个主应力的值为零, 另外两个主应力的值不为零的应力状态 (3) 单轴应力状态: 其中只有一个主应力的值不为零, 另外两个主应力的值都等于零的应力状态,（三）二维应力分析 前述可知，这三种类型实际上是根据外力作用方式是单向，相互垂直的双向或相互垂直的三向外力划分的。无论什么方式的外力作用，地壳中岩石的应力状态都是三维应力状态,只是 推导、计算和研究较为复杂。根据弹性力学应力叠加原理, 单轴应力分析方法是分析研究相互垂直的二轴和三轴应力状态的基础。,1. 单轴应力状态的二维应力分析 1) 平面上一矩形物体, 作用于物体上的外力为P1 , 内力为p1, 那么, 垂直于外力截面A0上的主应力为: s1 =p1/A0 （1） 2) 在与内力p1斜交的截面Aa上, 设其正应力为上sa, 剪应力为ta, 合应力为sA, 截面Aa的法线与p1作用线之间的夹角为a , 则 sA =p1/Aa （2） 根据三角函数关系: sa=sA cosa 并代入（2） sa= p1 cosa/ Aa 由（1） 得 p1 = s1 A0 代入 sa= s1 A0 cosa / Aa ,又 cosa = A0 /Aa sa= s1 cos2a （3） 据倍角公式1 cos2 a 2 cos2a可写成: sa= s1(1+cos2 a ) / 2 （4） 剪应力 ta = p1 sina / (A0 / cos a) ta = s1cos a sina （5） 用倍角公式sin2 a 2 cos a sina 可写成： ta = s1 sin2 a /2 （6） （4）和（6）式为单轴应力状态下，任意切面上主应力s1、正应力sa及剪应力ta的关系。,从上可得主要公式 ：sa= s1(1+cos2 a ) / 2 ta = s1 sin2 a /2 讨论: (1) 当a=0 时 （4）中的 cos2 a 1 sa= s1 ta = s1(sin2 *0 )/2 ta= 0 结论: 在与挤压或拉伸方向垂直的截面上, 正应力最大，等于主应力。 结论: 在与挤压或拉伸方向垂直的截面上, 剪应力为零, 即无剪应力存在。,主要公式 ：sa= s1(1+cos2 a ) / 2 ta = s1 sin2 a /2 讨论: (2) 当a=45 时 cos900 sa= s1/2 sin901 ta = s1 /2= tmax (3) 当a=-45 时 sa= s1/2 ta = -s1 /2 = tmax,结论: 在距主应力面45的截面上(即a=45的截面上), 正应力等于主应力的一半。剪应力值也等于主应力的一半，并且最大。在两垂直的截面（ =45 和=-45 ）上剪应力互等, 剪切方向相反,主要公式 ：sa= s1(1+cos2 a ) / 2 ta = s1 sin2 a /2 讨论: (4) 当a=90 时 cos2 a 1 ，sin2 a 0 sa= 0 ta = 0 结论: 在平行于单轴作用力的截面上,既无正应力, 也无剪应力,2. 双轴应力状态的二维应力分析 一矩形物体, 在其相互垂直的面上, 分别作用有外力p1和p2,且p1p2,。据应力叠加原理，采用两个单轴应力状态的叠加方法,1）先求出由p1单独作用在Aa截面上的应力, 由单轴应力状态的应力分析公式（4） 和（6）,即得p1单独作用形成的应力 sa= s1(1+cos2 a ) / 2 （4） ta = s1 sin2 a /2 （6） 2） 再求由p2单独作用在Aa截面上的应力: s = s1(1+cos2 ) / 2 （7） t = s1 sin2 /2 （8） 90+a 代人 （7） 和（8）即得 s =s2(1-cos2a) / 2 t =-s2sin2a / 2,3） 根据叠加原理: s = sa + s t= ta + t 可得 s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 （9） t= (s1 - s2) sin2a/2 （10）,已知双轴应力状态的应力公式 s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 （9） t= (s1 - s2) sin2a/2 （10） 讨论: (1) 两个互相垂直截面Aa, Ab.上的应力: 先求Aa截面上的应力, 由公式公式（9） 和（10）可得: sa =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 ta= (s1 - s2) sin2a/2 同理可求Ab截面上的应力（b90+a） sb =(s1 + s2)/2-(s1 - s2) cosa /2 tb= -(s1 - s2) sin2a/2 由以上结果得: sa + sb= s1 + s2=常量 结论: 在两个互相垂直的截面上的主应力之和为一常量, 且等 于二主应力之和,又 由 ta= (s1 - s2) sin2a/2 tb= -(s1 - s2) sin2a/2 得 ta= -tb 结论: 两个互相垂直的截面上的剪应力值大小相等, 剪切方向相反, 这一关系称为剪应力互等定律,讨论: (2) 求smax smin tmax 据s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 （9） t= (s1 - s2) sin2a/2 （10） 当a=0时: (a为作用力与所作用的截面法线之间的夹角) 在（9）中代入a=0 cos2a1 sa =s1 =smax 又在（10）中代入a=0 sin2a0 ta=0 结论: 在与外力垂直的截面上, 存在最大主应力s1 , 剪应力为零, 即没有剪应力,(2) 求smax smin tmax 据s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 （9） t= (s1 - s2) sin2a/2 （10） 当a=90时: (a为作用力与所作用的截面法线之间的夹角) 在（9）中代入a=90 cos2a1 sa =s2 =smin 在（10）中代入a=90 sin2a0 ta=0 结论: 在与外力平行的截面上, 存在最小主应力s2, 剪应力为零,(2) 求smax smin tmax 据s =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 （9） t= (s1 - s2) sin2a/2 （10） 当a=45时: (a为作用力与所作用的截面法线之间的夹角) 在（9）中代入a=45 cos2a0 sa = (s1 + s2)/2 在（10）中代入a=45 sin2a1 ta= (s1 - s2) /2 ta= tmax 结论: 在与外力呈45的截面上, 正应力为二主应力之和的一半, 剪应力为最大，并且等于主应力差的一半。,（四） 图解法求应力-应力摩尔圆 1. 应力摩尔圆的数学模型: 从双轴应力状态的应力公式 sa =(s1 + s2)/2+ (s1 - s2) cos2a /2 ta= (s1 - s2) sin2a/2 可以看出, 当受力方式一定, 应力s 就成为角度a的函数, 为了得出应力摩尔圆公式，先将公式中a消去. 为此移项得: sa - (s1 + s2)/2= (s1 - s2) cos2a /2 ta -0 = (s1 - s2) sin2a/2 等式两端平方得: sa - (s1 + s2)/22 =(s1 - s2) cos2a /2 2 (ta -0 ) 2 = (s1 - s2) sin2a/2 2 公式二式相加得: sa - (s1 + s2)/22 + (ta -0 ) 2 = (s1 - s2) /22 比较圆数学方程 (x -a) 2 +(y -b) 2 =r 2 可知此即应力摩尔圆的圆数学方程式。,2. 应力摩尔圆的性质: 如以s为横坐标，t为纵坐标 （1） 圆心一定在横轴上, 圆心坐标为 (s1 + s2)/2, 0) （2） 圆的半径为(s1 - s2) /2 （3） 单元体中截面角a, 应力圆上为2a （4）单元体上任何一截面都对应于摩尔应力圆圆周上的的一个点, 该截面上的一组应力值即为圆周上对应点的一组坐标 （5）已知单元体上的一个截面, 求出该截面在应力摩尔圆圆周上的对应点. （6） 已知应力摩尔圆圆周上的一个点, 找出该点在单元体中的对应截面,从单元体可以看出 ： 1）当在a=0截面时, 对应的应力摩尔圆圆周上的A点,此时, sa =s1 ， sa =smax, , ta=0 , 即在此截面上有最大主应力而无剪应力. 2）当在a=90截面时, 对应的应力摩尔圆圆周上的B点,此时, sa =s2 sa =smin , ta=0 , 即在此截面上有最小主应力而无剪应力., 3）当在a=45和a=135截面时, 对应的应力摩尔圆圆周上最高和最低点,此时, sa = (s1 + s2)/2 ，ta= (s1 - s2)/2 =tmax 和ta=- (s1 - s2)/2 =tmix,，即在此截面上有剪应力绝对值最大。,根据莫尔圆，可将物体内一点的二维应力状态分为八种类型:,(1) 静水拉伸: 单元体内所有平面上的应力都是张应力, 并且都相等, 没有剪应力的存在(图A), 在应力莫尔圆上, 它是横轴(正应力)上位于拉张应力的一侧上的一点。,(2) 一般拉伸: 两个主应力都是张应力, 但均不为零且不相等 (图B), 在应力莫尔圆上, 它是横轴(正应力)上位于拉张应力的一侧上的一个应力莫尔圆。,(3) 单轴拉伸: 两个主应力中一个为零, 一个不为零且是张应力 (图C), 其应力莫尔圆图为位于圆心位于横轴(正应力)上且位于拉张应力一侧上的一个应力莫尔圆。,(4) 拉伸压缩: 两个主应力中一个为张应力, 一个为压应力 (图D), 其应力莫尔圆图为, 圆心位于拉张应力的一侧横轴上的一个应力莫尔圆。,(5) 纯剪切应力: 两个主应力中一个为张应力, 一个为压应力且二者绝对值相等 (图E), 其应力莫尔圆图为, 圆心位于坐标原点一个应力莫尔圆。,(6) 单轴压缩: 两个主应力中一个为零, 一个为压应力 (图F), 其应力莫尔圆图为, 圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应力莫尔圆。,(7) 一般压缩: 两个主应力均不为零且都是压应力 (图G), 其应力莫尔圆图为, 圆心位于横轴上靠压应力的一侧的一个应力莫尔圆。,(8) 静水压缩: 所以平面上的应力都是压应力 , 并且都相对, 没有剪应力(图H), 在应力莫尔圆图上它是位于横轴上靠压应力的一侧的一个点, 在地球的深部, 这种应力状态是可能存在的。,（五）三维应力分析 三维应力状态的应力摩尔圆有三个圆。 与主应力s2平行的各截面上的应力, 仅与s1和s3有关,而与s2无关（如右图中的I面）, 仅与s1和s3所决定的应力摩尔圆(I) 相对应。 同理可知.与主应力s1 和s3平行的各截面上的应力有关的应力摩尔圆所在。,（六）应力场、构造应力场、应力轨迹、应力集中 1. 应力场: 上面讲述的是物体内一点的应力状态, 任一物体和地壳岩石中都存在一系列点的应力状态，它们构成了物体或岩石中的空间应力场。也就是说, 物体内一系列点的瞬时应力状态叫应力场 应力场中各点的应力状态如果都相同或相似, 叫做均匀应力场。 应力场中各点的应力状态从一点到另一点是不相同和变化的, 这种应力场叫非均匀应力场。,2. 构造应力场: 地壳中一定范围内某一瞬时的应力状态叫构造应力场 局部构造应力场 构造应力场的规模分类 区域构造应力场 全球构造应力场 古构造应力场第三纪以前的构造应力场 构造应力场的时间分类 新构造应力场第三纪以后的构造应力场 现代构造应力场 现在正作用于地壳的构造应力场 构造地质学主要研究古构造应力场, 揭示和研究一定范围内地壳中应力的分布规律和变化规律, 研究应力和构造应力场与地质构造的内在关系, 研究构造应力场对区域地壳运动的方式、方向及区域构造发育的制约关系。,3. 应力轨迹: 构造应力场中各点的主应力(最大主应力s1、中间主应力s2、最小主应力s3)或/和剪应力作用方位的迹线叫应力轨迹, 又称应力迹线或应力网络。表示某一范围内的应力轨迹的图即为应力轨迹图。 边界条件的概念: 在材料力学中, 将受力物体的几何形态和边界几何形态以及作用力的性质、方向、大小称为边界条件。 在地壳中, 岩石中应力的分布状况是与一定的边界条件有关, 当受力岩石的物质组成一定, 其内的应力分布是受边界条件控制的, 边界条件不同, 受力岩石内部的应力分布也就不同, 同样, 应力轨迹也就不同。,例如, 一矩形物体在单向拉伸条件下, 仅有主张应力s3的轨迹和最大剪应力tmax轨迹线; 而在单向挤压的条件下, 仅有主压应力s1和最大剪应力tmax的轨迹线。,4. 应力集中: 当物体内部有孔洞, 缺口或裂隙存在时, 就会在这些地方产生局部的应力集中。 地壳中的岩石中有上述的现象时, 也会产生应力集中, 应力集中会影响构造应力场中的应力分布状态. 地球的演化经历了漫长的历史, 一个地区发生过多期次的构造运动和构造变形, 在早期构造变形的部位, 尤其是在断裂的端点, 拐折点, 分枝点以及两条或两条以上的断裂的交汇处, 都是后期构造应力场的应力集中部位 有破裂存在的岩石再次受力后, 其应力集中与受力条件有密切关系, 例如, 张应力作用方向与先存破裂面垂直, 则在破裂面两端产生应力集中区; 当压应力作用方向与先存破裂面垂直时, 则不出现应力集中区. 此外, 应力集中还与岩石的力学性质有关, 当岩石呈韧性时, 虽然岩石中有断裂存在, 后期构造应力场不会产生应力集中; 而岩石呈脆性状态时, 后期构造应力场则在断裂处容易产生应力集中.,应力集中现象,第三章 地质构造分析的力学基础,二、变形分析 （一） 变形 1. 物体变形的概念: 物体受到力的作用后, 其内部各质点之间的相互位置发生改变叫做变形。 体积变化, 称体变或容变 形变 形态变化, 称形变或畸变 变形 直移 位移 旋转,插入视频文件体变,体变,插入视频文件形变1,形变,插入视频文件形变2,形变,插入视频文件直移,直移,插入视频文件旋转,旋转,2.物体变形的方式: 物体变形的基本力学方式 有五种: 拉伸、挤压、剪切、弯曲、扭转 3. 物体变形的规模 大变形: 物体变形量13%的变形 小变形: 物体变形量13%的变形,4. 均匀与非均匀变形: （1）均匀变形: 岩石的各个部分的变形性质、方向和大小都相同的变形,变形前 变形 变形后 直线 直线 平行直线 平行直线 平面 平面 平行平面 平行平面,（2）非均匀变形: 岩石的各个部分的变形性质、方向和大小发生变化的变形。例如, 弯曲和扭转就是非均匀变形, 构造地质学主要研究的多是这类变形, 但在具体研究时, 多把整体的非均匀变形分解成局部的均匀变形来讨论分析, 即把非均匀变形视为若干连续的局部均匀变形的总和。,变形前 变形 变形后 直线 曲线 平行直线 非平行直线 平面 曲面 平行平面 非平行平面,（二） 应变 1. 应变的概念: 变形物体内部质点之间相对位移的程度, 是物体变形程度的量度。 2. 线应变: 物体内某方向上单位长度的改变量叫线应变 一杆件受纵向拉伸变形, 设杆件原长为l0, 拉伸变形后的长度为l, 那么, 杆件绝对伸长为: l=ll0 纵向线应变定义为: e =(ll0)/ l0 即 e = l / l0 实验证明, 杆件拉伸变形, 不但有纵向伸长变形, 同时还有横向缩短变形。设杆件原厚度为b0, 变形缩短后的长度为b, 那么, 其横向线应变为: e0 =(bb0)/ b0 e0 = b /b0,在弹性变形范围内, 一种材料的横向线应变与纵向线应变之比的绝对值为一常数,此常数称为泊松比（ ）。即: =| 0 |/| | 各种材料的泊松比都不同, 但均不超过0.5,线应变的其它表示方法: 直线的长度比(S): 是指线段变形后长度与变形前长度之比: S=l / l0 = 1+ e 线段的平方长度比: l =(l / l0 )2=(1+ e) 2 据上两式有: S=1+ e =l,3. 剪应变: 初始相互垂直的两条直线变形后, 它们之间直角的改变量叫做角剪应变, 它的正切函数称为剪应变, 其数学表达式为: g=tgy 在小应变的情况下, 剪应变g近似等于角剪应变y, 因此, 剪应变也可用角的弧度来表示。但在大应变的情况下, 二者不可混用。,4. 应变椭球体: 岩石发生变形时, 其内部质点的相对位置将发生变化。设想在变形前岩石中有一个半径为1 的单位球体, 变形后成为一椭球体。这一个椭球的形态和方位表示了岩石的应变状态, 称为应变椭球体. 应变椭球有三个互相垂直的主轴, 沿主轴方向只有线应变而没有剪应变。 在三个主轴不等时, 分别叫最大应变轴, 最小应变轴和中间应变轴.,4. 应变椭球体: 分别以X, Y, Z (或A, B, C) 来表示应变椭球的最大应变轴, 中间应变轴, 最小应变轴, 包含任意两个主轴所构成的平面叫主平面. 所以, 应变椭球体具有XY, YZ, XZ ( 或AB, BC, AC) 主轴构成的三个主平面.,4. 应变椭球体: 应变椭球体的三个主轴方向与地质构造的空间方位有关： 垂直最小应变轴Z轴的主平面(XY面, 或AB面)是压扁变形面, 它代表了褶皱构造的轴面, 片理面等面状地质构造的方位. 平行最小应变轴Z轴的方向是最大压缩方向. 垂直最大应变轴X轴的主平面(YZ面, 或BC面)是拉伸变形面, 它代表了张节理等面状地质构造的的方位. 平行最大应变轴X轴的方向是最大拉伸方向, 它常常反映在矿物的拉伸定向排列上.,B,Y,Z,X,4. 应变椭球体: 应变椭球体形态及其几何表示法: 不同的变形条件形成的应变椭球体的形态不同, 各种应变椭球体的形态可以用不同的图解法来表示, 常用的是弗林图解(Flinn diagram) , 这是用应变主轴长度比a 和 b 值作坐标轴的二维图解, 其中: a = X/Y b = Y/Z 图中的坐标原点为(1 , 1), 任一种形态的椭球都可以在弗林图上表示为一点, 如图中的P点, 该点的位置就反映了应变椭球体的形态和应变强度, 应变椭球体的形态由参数值k来表示: k=tga=(a-1)/(b-1) k值相当于P点与原点(1 , 1) 连线的斜率,应变椭球体形态的几何表示法 弗林（Flinn）图解,a =x/y=(1+e1)/(1+e2) b=y/z =(1+e2)/(1+e3) K=(a-1)/(b-1) K= (1+e1)(1+e2)= (1+e3) 轴对称伸长椭球体 K=0 (1+e1)=(1+e2) (1+e3) 轴对称压扁椭球体 K=1 e2= 0 平面应变椭球体 11 ( 1+e2) ( 1+e3) 长形椭球体 1k0 (1+e1)(1+e2)1 (1+e3) 扁形椭球体,a,b,，,1k0,1k,根据应变椭球体应变主方向质点线与变形前相应质点线之间的不同关系, 平面应变可分为纯剪应变和单剪应变。 纯剪应变: 是一种均匀变形, 应变椭球体中两个主轴X Z轴的质点线在变形前后具有同一方位, 也就是说, 在变形过程中, 应变主方向的质点线没有发生旋转, 所以, 纯剪应变又称无旋转应变.,单剪应变: 是一种恒体积均匀变形, 应变椭球体中的两个主轴X Z 轴的质点线方位, 在变形前后是不同的, 也就是说, 变形过程中, 沿应变主方向的质点线发生了旋转, 因此, 单剪应变又称为旋转应变。,（三） 岩石变形的阶段 有关岩石在应力作用下的变形行为的多数资料是通过岩石变形实验得来的, 岩石在外力的作用下, 一般都会经历弹性变形、塑性变形、断裂变形等三个阶段。这三个阶段依次发生, 但不是截然分开的, 而是彼此过度的。由于岩石力学性质不同, 不同岩石的三个变形阶段的长短和特点也各不相同。 1. 弹性变形: (1) 弹性变形的概念: 岩石在外力作用下变形, 当外力解除后, 岩石又恢复到变形前的状态, 这种变形行为叫弹性变形 (2) 弹性变形的特点: 应力和应变呈线性关系, 符合虎克定律: s=Ee 式中 s为应力, e为应变, E为弹性模量,线段0B弹性变形阶段。在岩石变形的初期阶段, 应力应变图上为一段斜率较陡的直线0A, 说明应力与应变成正比, 与A点对应的应力值为比例极限; 线段AB为曲线, 这时应力与应变不完全成比例, 与B点对应的应力值y为弹性极限. 在B点前撤除应力, 岩石可恢复到变形前的形态.,2. 塑性变形: (1) 塑性变形的概念: 物体受力变形, 当作用力超过物体的 弹性极限, 在物体中产生永久性不可恢 复的变形叫塑性变形 (2) 塑性变形的特点: BD 曲线为塑性变形阶段。应力与应变呈非线形关系, 当外力解除之后物体也不能恢复原状。在应力应变图上, 从B点开始, 受力物体进入塑性变形阶段, 过B点后, 曲线显著弯曲, 当达到C点后, 曲线变成近水平状态, 这意味着即使载荷增加很少, 甚至没有增加载荷的情况下, 变形也会显著增加, 此时岩石抵抗变形的能力很弱, 这种现象称为屈服或塑性流变, C点为屈服点, 对应该点的应力值sg称屈服极限。过C点后应力缓慢增加, 一直到D点, 应力值增加到最大值。,(3) 岩石塑性变形的机制: 岩石是矿物的集合体, 岩石的塑性变形是由岩石中矿物晶体单个晶体的晶内滑动或晶粒间的相对运动所造成的。矿物具有由原子或离子在三度空间周期性的有规律的排列的结构, 称矿物晶格结构, 这种结构中每个结点上的原子或离子在外力超过它们之间的内聚力时, 就会产生位错滑移变形。矿物晶体的晶内滑动是沿着一定的晶体结晶面和结晶方向进行的, 矿物晶体的滑移面和滑移方向构成了矿物晶体的滑移体系, 不同的矿物有着不同的滑移体系, 同一种矿物在不同的变形条件下, 具有不同的滑移体系。,矿物晶体的晶内滑移不仅使晶粒形态改变而发生塑性变形, 还可使矿物晶体的结晶轴发生旋转而产生定向排列。,矿物晶体的晶格位错的传播可以很形象地用移动地毯来说明, 如果要拉动一张压着许多家具的地毯, 显然要费很大力气, 同样道理, 沿着晶体内的一个面要使大量原子同时发生滑动, 也需要很大的力, 以致会产生晶体破裂。如果先将地毯的一边折成一个背拱, 并慢慢使这一褶皱传递到相对应的另一边(必要时把家具稍抬起一下), 最终便可使地毯在地板上整体平移一个小段距离。这一过程需要的力不大, 只是时间较长。同样, 矿物晶体中的晶格位错在通过滑移面发生传播时是通过额外半面的逐渐移动来完成的。最后, 在滑移面一侧的晶体相对于另一侧的晶体发生了一个晶胞的位移, 从而产生晶体的塑性变形。,插入视频晶格位错,3. 断裂变形: (1) 断裂变形的概念: 外力达到或超过受力物体的强度 极限, 物体的内聚力遭到破坏而产生破裂, 叫做断裂变形。 (2) 断裂变形的特点: 应力与应变呈非线性关系, 受力物体失去连续性。 在应力应变图上, D点即为岩石的强度极限点, 对应该点的应力值sD为强度极限, 过D点后, 应力下降较快, 岩石产生破裂, 失去连续完整性。,岩石在外力的作用下抵抗破坏的能力称为强度, 同一岩石的强度, 在不同性质的应力作用下, 差别较大。 常温常压下一些岩石的强度极限,岩石的 抗压强度抗剪强度抗张强度,岩石的力学性质: 脆性: 岩石在弹性变形阶段后至断裂前, 没有或只有极小的塑性变形(35%) 脆性韧性: 岩石在断裂前塑性变形的应变量为58% 韧性: 岩石在断裂前的塑性变形量超过10%,（四） 剪裂角分析 在岩石变形实验中发现, 岩石受到挤压力的作用, 会在与挤压力方向成一定交角的位置形成一对剪切破裂, 由于这一对剪切破裂是受同一作用力而形成的, 构造地质学中称这一对剪切破裂为共轭剪切破裂。 当岩石发生共轭剪切破裂时, 包含最大主应力s象限的共轭剪切破裂面中间的夹角称为共轭剪切破裂角（2） 最大主应力轴s作用方向与剪切破裂面的夹角称为剪裂角（）,二维应力状态的应力分析可知, 两组最大剪应力作用面与最大主应力轴s1或最小主应力轴的夹角均为45, 二剪裂面之间的夹角为90, 二剪裂面的交线是中间应力轴s2的作用方向。 但从野外实地观察和室内岩石实验来看, 岩石内两组共轭剪裂面的交角常以锐角指向最大主应力s1方向, 即包含s1的共轭剪切破裂角常常小于90, 通常在60左右, 而共轭剪切破裂的剪裂角则小于45, 也就是说, 两组共轭剪裂面并不沿理论分析的最大剪应力作用面的方位发育, 这个现象可用库伦、莫尔强度理论来解释。,根据岩石实验, 库伦剪切破裂准则认为, 岩石抵抗剪切破坏的能力不仅与作用在截面上的剪应力有关, 而且还与作用在截面上的正应力有关, 设产生剪切破裂的极限剪应力为t, 可写成如下关系式: t=t0+msn 式中t0 是当sn =0时岩石的抗剪强度, 在岩石力学中又称内聚力, 对于一种岩石而言t0是一常数。sn是剪切面上的正应力, 当sn为压应力时, sn为正值, t将增大;当sn为张应力时, sn为负值, t将减小; m为内摩擦系数, 即为上述直线方程中的直线的斜率, 如果以直线的斜角f表示, 则m=tanf, 因此, 上式可写成: t=t0+sn tan f,t=t0+sn tan f 上式为库伦剪切破裂准则的关系式, f为岩石的内摩擦角。在s、 t坐标的平面内, 上式为两条直线, , 称为剪切破裂线, 该线与极限应力圆的切点代表剪切破裂面的方位及其应力状态。从图中可以看出, 该切点并不代表最大剪应力作用的截面, 剪切破裂线总是向着s轴的负方向倾斜, 说明该截面上的剪应力值比最大剪应力值略小, 其上的压应力值却比最大剪应力面上的压应力要小得多, 因此, 该截面阻碍剪裂发生的抵抗力也就小得多, 所以, 在这个截面上最容易产生剪切破裂。,t=t0+sn tan f 当岩石发生剪切破裂时, 剪裂面与最大主应力轴s1的夹角(剪裂角)q=45f/2, 共轭剪裂角为2q=90f。由此可见, 剪裂角的大小取决于内摩擦角(f)的大小, 内摩擦角小, 剪裂角就大, 内摩擦角大, 剪裂角就小。 不同岩石的内摩擦角是不同的, 在变形条件相同的情况下, 脆性岩石的内摩擦角往往要大于韧性岩石的内摩擦角。,莫尔剪切破裂准则: 该准则认为, 相当多材料的内摩擦角f并不是一个固定的常数, 其破裂线的方程一般表达式为: t n =f (sn ) 该破裂线称莫尔包络线, , 它表现为曲线, 包络线各点坐标(sn , t n )代表各种应力状态下在即将发生剪切破裂的截面上的极限应力值。由于f角是变化的, 因而剪裂角q也是变化的, 但仍小于45。,格里菲斯剪切破裂准则: 该准则认为, 任何脆性材料, 都存在大量的微小裂缝, 脆性材料的断裂就是由这些微小的、无定向裂缝扩展的结果。当材料受力时, 在微裂缝周围, 特别是在裂缝尖端发生应力集中, 使裂缝扩展, 最后导致材料完全破坏。为此, 格里菲斯提出了双轴应力状态下裂缝开始扩展的判别式: t 2=4st (st s) 式中t为断裂面上的剪应力, s为断裂面上的正应力, st为岩石的抗张强度。该式表明, 断裂的所有极限应力圆的包络线是一条抛物线。,修正的格里菲斯剪切破裂准则: 为解决理论值与实测值之间的矛盾, McClintock 和 Walsh 提出修正的格里菲斯准则, 假定裂缝受压闭合, 当剪应力超过裂缝接触面的摩擦力之后, 裂缝才能扩展, 形成剪裂面, 其表达式为: t = ms+2st 当剪切破裂时, 在受压区内, 恰好与库伦准则的结论一致, 在t轴附近与正常的格里菲斯抛物线型包络线相连接, 其剪裂角仍小于45。实验显示, 岩石剪切破裂时, 出现与正应力方向成一定夹角的应变带, 在应变带内有许多雁行排列的微小张裂缝, 大致与主压应力方向近平行或成很小夹角, 当进一步作用时,产生岩石的共轭剪切破裂。,剪裂角的大小与岩石所处的温度、压力条件有关, 这是因为同一种岩石在不同的变形条件下, 例如页岩, 随着围压的增加, f值逐渐减小, 其包络线成为一条弧形曲线, 表明剪裂角q变大, 但破裂时所需的剪应力增加很少。但砂岩却不同, 随着围压的增大, f值基本不变, 剪裂角也基本保持不变, 形成剪切破裂时所需的剪应力也明显增加。Paterson 对大理岩的变形实验表明, 大理岩的剪裂面与最大主应力轴s1的夹角随围压的加大而增加, 但总是小于45 总之, 随着温度、压力的增大, 剪裂角也增大, 并逐渐接近45, 但不超过45, 只有破裂发生后又发生递进变形, 或受其它因素递影响, 岩石中才会出现剪裂角大于45的现象。,（五）递进变形 在同一动力持续作用的变形过程中, 如果应变状态发生连续的变化, 这种变形叫做递进变形 递进变形是一个过程, 在此变形过程中, 岩石内部的应变状态会随变形过程的发展而变化, 会依次出现性质和方位不同的应变状态, 并导致地质构造变形的发展及其力学性质的转化。因此, 递进变形既涉及变形的空间分布规律, 也涉及到时间因素, 它是岩石变形的历史过程。 递进变形包括两部分应变, 增量应变和 全量应变: 增量应变: 在变形历史的某一瞬时正在发生的一个无限小的应变, 又称瞬时应变和无限小应变。 全量应变: 在变形历史中某一瞬时已经发生的应变总和, 又称总应变。这种应变常常是有限应变, 是增量应变积累的结果。 对于同一变形过程来说, 增量应变和全量应变之间是有密切关系的, 全量应变的大小等于各阶段增量应变之和。,共轴递进变形和非共轴递进变形: 共轴递进变形: 在递进变形发展过程中, 增量应变椭球体的应变主方向与全量应变椭球体的应变主方向始终保持一致者称为共轴递进变形。 在变形过程中, 变形椭圆的不同方位射线拉伸和压缩应变的发展过程是不同的, I1射线与挤压方向平行, 在变形过程中始终手段压缩, ; I 2射线与挤压方向垂直, 在变形过程中始终受到拉伸; I 3射线与挤压方向的夹角在应变量围20%时小于45, 因而发生压缩变形, 随着变形的继续, I3 射线与挤压方向的夹角逐渐加大, 当大于45时, 则转化为拉伸变形, 从而产生了压缩和拉伸两种变形效应, 这是递进变形过程中增量应变和全量应变叠加效应的两种表象。,非共轴递进变形: 在递进变形过程中, 如果增量应变椭球体的应变主方向与全量应变椭球体的应变主方向在每一瞬间都是不平行的, 这种不连续的变形叫非共轴递进变形。 递进单剪应变是非共轴递进变形的一个实例, 在递进变形过程中, 任意时间间隔的应变状态都可以看成是已经发生的全量应变和正在发生的增量应变的总和。每个阶段全量应变椭圆的应变主方向与增量应变椭圆应变主方向是非共轴的, 即方向是变化的,。,第三章地质构造分析的力学基础,三、影响岩石力学性质与岩石变形的因素 岩石的变形特征不仅与作用力的方式、方向、大小有关, 还与岩石本身的力学性质及变形时的外界条件有关。岩石的力学性质主要取决于其矿物的。组成、结构、构造等内在因素; 变形时的外界条件即外界环境, 主要涉及变形时的温度、围压、孔隙流体、时间等外在因素。研究这些因素对岩石变形行为的影响, 对于分析和阐明岩石变形所造成的地质构造的特征是十分重要的。 （一）围压(静水压力)对变形的影响: 岩石处于地下深处时, 承受着周围岩体对它施加的围压, 岩石所处深度越大, 围压就越大, 增大围压的效应一方面增大了岩石的强度极限, 另一方面增大了岩石的韧性。,不同围压下, 岩石的变形行为不同 围压 增大 脆性 韧性 围压对岩石力学性质影响的原因在于, 围压使固体物质的质点彼此靠近, 增强了岩石的内聚力, 从而使岩石不容易破裂。 上述情况表明, 在近地表的部位, 岩石中的围压较小, 因此, 岩石多表现为脆性, 因而容易发生脆性破裂; 而在地壳的深处, 岩石处于一种高围压的环境, 因而, 岩石表现为韧性, 甚至出现韧性流动, 所以形成褶皱和韧性断层。,（二）温度对变形的影响 绝大多数岩石在近地表的常温常压的条件下是脆性的, 随着岩石所处深度的增加, 温度也随之的升高, 温度的升高导致岩石的强度降低, 弹性减弱, 韧性显著增强。 玄武岩岩石实验表明, 在500MPa 的围压下, 25时玄武岩的强度极限为1500MPa, 而在500时, 玄武岩在100MPa的压应力下就开始塑性变形, 当温度升至800时, 则只需200MPa岩石就发生塑性变形了。 矿物与岩石一样, 温度升高, 其弹性极限和抗压强度明显降低, 容易发生塑性变形。对磁黄铁矿在100MPa围压下的变形实验表明, 在25时, 磁黄铁矿的强度极限为550MPa, 当温度升至200时, 矿物的弹性极限降至200MPa左右, 当温度升至300以上, 只需几十MPa就可使磁黄铁矿发生显著的塑性变形。,（二）温度对变形的影响 岩石在地表多为脆性, 到了一定深度随着温度的升高, 岩石会从脆性向韧性过渡, 因此, 岩石的变形常把温度和围压一起考虑。Heard 提出了以发生破坏时的应变值达到35%作为岩石脆性和韧性行为的转变, 他对石灰岩作的实验, 若以地壳岩石的平均压力梯度为27MPa/km, 平均地热增温梯度为25/km, 则石灰岩的脆性韧性过渡在压缩条件下将出现在地下3.5km处, 而在拉伸条件下, 将出现在15km处。 温度增高对岩石力学性质影响的原因时由于温度升高时, 岩石中质点(分子)的热运动增强, 从而降低了质点之间的内聚力, 使物质质点更容易位移。这就是为什么当温度升高使, 较小的应力也能使岩石发生较大的塑性变形的原因。,高温塑性变形形成的肠状褶皱,（三）溶液对变形的影响 在干燥和潮湿这两种不同的条件下, 岩石的力学性质是大不相同的。当岩石中有溶液或水蒸气时, 会降低岩石的强度极限, 增加了岩石的韧性。此外, 岩石中的溶液, 可以降低岩石内矿物颗粒之间的粘结力, 使岩石受力后, 易发生颗粒粒间滑动, 从而造成岩石的塑性变形。溶液还可溶解岩石中的部分易溶组分, 在岩石中留下微小孔洞, 导致岩石的强度降低。,对大理岩岩石变形实验显示, 湿大理岩比干大理岩更容易发生塑性变形, 产生10%变形量所需的压应力, 对于干大理岩来说是300MPa, 而对于湿大理岩来说却只需要200MPa左右。,岩石的变形实验还表明, 同一种岩石, 因其内中的溶液介质不同, 其强度降低的程度也不同。例如, 处于围压为1000MPa的大理岩, 在煤油介质内的抗压强度为810MPa, 但在水溶液中, 它的抗压强度却降低为156MPa, 仅为在煤油中的抗压强度的五分之一。 溶液对岩石的力学性质的影响的原因是,