2018_2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.1.1曲线与方程2.1.2求曲线的方程练习.docx

2.1.2 求曲线的方程A基础达标1若方程x2y2k0与2xyk0所表示的两条直线的交点在方程x2y29表示的曲线上，则k等于()A3 B0C2 D一切实数解析：选A由得，代入x2y29得k32方程x22y22x2y0表示的曲线是()A一个点 B一条直线C一个圆 D两条线段解析：选A方程可化为(x1)22(y)20，所以即，它表示点(1，)故选A3设A为圆(x1)2y21上的动点，PA是圆的切线，且|PA|1，则点P的轨迹方程是()A(x1)2y22 B(x1)2y24Cy22x Dy22x解析：选A设圆(x1)2y21的圆心为C，半径为r，依题意得|PC|2r2|PA|2，即|PC|22，因此点P的轨迹方程是(x1)2y224方程x|y1|0表示的曲线是()解析：选B方程x|y1|0可化为|y1|x0，则x0，因此选B5已知点A，B的坐标分别是(1，0)，(1，0)，直线AM，BM相交于点M，且直线AM与BM的斜率之差是2，则点M的轨迹方程是()Ax2(y1) Bx2(y1)(x1)Cxyx21 Dxyx21(x1)解析：选B设M(x，y)，由题意得2(x1)，整理得x21y(x1)，即x2(y1)(x1)6在平面直角坐标系xOy中，若定点A(1，2)与动点P(x，y)满足3，则点P的轨迹方程为_解析：由题意(x，y)，(1，2)，则x2y由3，得x2y3，即x2y30答案：x2y307若曲线y2xy2xk0过点(a，a)(aR)，则k的取值范围为_解析：因为曲线y2xy2xk0过点(a，a)，所以a2a22ak0所以k2a22a2所以k，所以k的取值范围是答案：8若等腰三角形底边的两个顶点是B(2，1)，C(0，3)，则另一顶点A的轨迹方程是_解析：由题意，知另一顶点A在边BC的垂直平分线上又BC的中点为(1，1)，边BC所在直线的斜率kBC2，所以边BC的垂直平分线的斜率为，垂直平分线的方程为y1(x1)，即x2y10又顶点A不在边BC上，所以x1故另一顶点A的轨迹方程是x2y10(x1)答案：x2y10(x1)9已知RtABC中，C为直角，且A(1，0)，B(1，0)，求满足条件的C的轨迹方程解：因为在RtABC中，C为直角，设线段AB的中点为O，所以点C到AB的中点的距离为|AB|的一半，即|OC|1所以点C的轨迹是以O(0，0)为圆心，r1为半径的圆，故圆的方程为x2y21又A，B，C三点所连线段构成三角形，可知x1，所以点C的轨迹方程为x2y21(x1)10已知两点M(2，0)、N(2，0)，点P为坐标平面内的动点，满足|0，求动点P(x，y)的轨迹方程解：由题意得(4，0)，(x2，y)，(x2，y)所以|4，|，4(x2)代入|0，得44(x2)0，即2x，化简整理，得y28x，故动点P(x，y)的轨迹方程为y28xB能力提升11a、b为任意实数，若点(a，b)在曲线f(x，y)0上，则点(b，a)也在曲线f(x，y)0上，那么曲线f(x，y)0的几何特征是()A关于x轴对称 B关于y轴对称C关于原点对称 D关于直线yx对称解析：选D由于点(a，b)和(b，a)关于直线yx对称，所以f(x，y)0表示的曲线关于直线yx对称，故选D12在平面直角坐标系中，O为原点，点A(1，0)，B(2，2)若点C满足t()，其中tR，则点C的轨迹方程为_解析：设点C(x，y)，则(x，y)，t()(1t，2t)，所以消去参数t，得点C的轨迹方程为y2x2答案：y2x213已知三角形ABC中，AB2，ACBC(1)求点C的轨迹方程；(2)求三角形ABC的面积的最大值解：(1)以AB为x轴，AB的垂直平分线为y轴建立直角坐标系，则A(1，0)，B(1，0)，设C(x，y)，由ACBC，得(x3)2y28，即为点C的轨迹方程，所以点C的轨迹是以(3，0)为圆心，半径为2的圆(2)由于AB2，所以SABC2|y|y|，因为(x3)2y28，所以|y|2，所以SABC2，即三角形ABC的面积的最大值为214(选做题)如图所示，圆O1和圆O2的半径都等于1，|O1O2|4，过动点P分别作圆O1、圆O2的切线PM，PN(M，N为切点)，使得|PM|PN|试建立平面直角坐标系，并求动点P的轨迹方程解：以O1O2的中点O为原点，O1O2所在直线为x轴，O1O2的垂直平分线为y轴，建立如图所示的坐标系，则O1(2，0)，O2(2，0)由已知|PM|PN|，所以|PM|