华师版八上数学13.1.2定理与证明.ppt

下列四个语句中是命题的是（ ） A.连接A，B两点 B.作线段b，使它等于线段a C.0是最小的自然数 D.直角都相等吗？,C,5）若x=y，则2x = 2y（ ）,4）两点可以确定一条直线（ ）,1）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直（ ）,2）一个角的补角大于这个角（ ）,判断下列命题的真假。真的用“”， 假的用“ 表示。,3）相等的两个角是对顶角（ ）,6）锐角和钝角互为补角（ ）,基本事实 ：数学中有些命题的正确性是人们在长期实践中总结出来的，并把它们作为判断其他命题真假的原始依据，这样的真命题叫做 (基本事实)公理.,两点确定一条直线。,线段公理：,两点之间，线段最短。,平行线判定公理：,同位角相等，两直线平行。,平行线性质公理：,两直线平行，同位角相等。,直线公理：,平行公理：,经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,下列的真命题作为基本事实：,定理：数学中有些命题可以从基本事实或其他真命题出发用逻辑推理的方法证明它们是正确的，并且可以进一步作为判断其他命题真假的依据，这样的真命题叫做定理 。,例如：,根据 三角形的内角和等于180 可以证明得到：,直角三角形的两个锐角互余。,同角或等角的补角相等。,2.余角的性质：,同角或等角的余角相等。,4.平行公理的推论：,如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,1.补角的性质：,3. 对顶角的性质：,对顶角相等。,定理举例：,即 平行于同一直线的两直线平行。,命题,真命题,假命题,基本事实（正确性由实践总结）,定理（正确性通过推理证实）,真命题分类： 基本事实：是人们从实践活动中总结出来的 定理：是通过证明得到的,基本事实、定理、命题的关系：,根据条件、定义以及基本事实、定理等，经过演绎推理，来判断一个命题是否正确，这样的推理过程叫做证明。,通过特殊事例得到的结论可能正确，也可能不正确。因此用这种方式得到的结论，还需进一步加以证实。,练习 1.把下列定理改写成“如果，那么”的形式，指出它的条件和结论，并用逻辑推理的方法证明题（1）： （1）同旁内角互补，两直线平行； （2）三角形的外角和等于360 2.判断命题“内错角相等”是真命题还是假命题，并说明理由,两直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两直线平行。,如果三个角分别是三角形的三个外角，那么这三个角的和等于360。,假命题。因为要两直线平行时，内错角才相等。,如图，已知1= C， 求证： 2=B。,证明：, 1= C ( ),已知, AD BC ( ),内错角相等，两直线平行, 2=B( ),两直线平行，同位角相等,问题 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假 命题1： 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（1）命题1是真命题还是假命题？,（2）你能将命题1所叙述的内容 用图形语言来表达吗？,命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条,（3）这个命题的条件和结论分别是什么呢？,条件：,结论：,在同一平面内，一条直线垂直于两条平行线中的一条；,这条直线也垂直于两条平行线中的另一条,（4）你能结合图形用符号语言表述命题的条件和结论吗？,命题1 在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条.,已知：bc， ab ,求证：ac,（5）请同学们思考如何利用已经学过的定义定理来证明这个结论呢？,已知：bc，ab ,求证：ac,证明： ab（已知），,又 bc（已知），,1=2（两直线平行，同位角相等）.,2=1=90（等量代换）,1=90 （垂直的定义）, ac（垂直的定义）,证明的一般步骤： 根据题意画出图形； 根据条件、结论，结合图形写出已知和求证； 经过分析，找出由条件推出结论，写出证明过程。,问题 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假,命题2 ：相等的角是对顶角,（1）判断这个命题的真假,（2）这个命题条件和结论分别是什么？,条件：两个角相等；,结论：这两个角互为对顶角,（3）你能举出反例吗？,问题3 请同学们判断下列两个命题的真假，并思考如何判断命题的真假,命题2： 相等的角是对顶角,1、命题：判断一件事情的语句叫命题。,2、基本事实：人们长期以来在实践中总结出来的，并作为判断其他命题真假的根据的命题，叫做基本事实。,3、定理：经过推理论证为正确的命题叫定理。也可作为继续推理的依据。,4、判断一个命题是真命题，可以从公理或定理出发，用逻辑推理的方法证明（基本事实和定理都是真命题）； 判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立就可以了，这种方法称为举反例。,（1）正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。 （2）命题的结构：命题由条件和结论两部分构成，常可写成“如果，那么”的形式。,如图，已知：ADBC， BAD= BCD， 求证：AB CD,如图，已知 ABC, AD BC于点D，E为AB上一点， EF BC于点F ，DG BA交CA于点G， 求证：1= 2,提高训练：,1.已知(a2 +b2)( a2 +b2 +2)-15=0, 求a2 +b2的值 2.分解因式：x2 -4x+y2 +2xy-4y+4 3.已知ABC的三边长分别为a,b,c，试利用分解因式说明式子b2 -a2 +2ac-c2的符号,如图，已知：ADBC， BAD= BCD， 求证：AB CD,证明：, ADB