2018_2019学年高中数学第一章计数原理1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质练习.docx

1.3.2“杨辉三角”与二项式系数的性质 A基础达标1若(x3)n(nN*)的展开式中只有第6项系数最大，则该展开式中的常数项为()A210B252C462 D10解析：选A.由于展开式中只有第6项的系数最大，且其系数等于其二项式系数，所以展开式项数为11，从而n10，于是得其常数项为C210.2已知()n展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于()A4 B5C6 D7解析：选C.令x1，各项系数和为4n，二项式系数和为2n，故有64，所以n6.3已知(ax)5a0a1xa2x2a5x5，若a280，则a0a1a2a5()A32 B1C243 D1或243解析：选B.展开式的通项为Tr1(1)rCa5rxr，令r2，则a2(1)2Ca380，即a2，故(2x)5a0a1xa2x2a5x5，令x1，得a0a1a51.4若(1)5ab(a，b为有理数)，则ab()A45 B55C70 D80解析：选C.因为(1)5C()0C()1C()2C()3C()4C()51520202044129，由已知可得4129ab，所以ab412970.5设(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，则a0a2a4a2n等于()A2n B.C2n1 D.解析：选D.令x1得3na0a1a2a2n1a2n.令x1得1a0a1a2a2n1a2n.得3n12(a0a2a2n)，所以a0a2a2n.故选D.6在的二项式中，所有项的二项式系数之和为256，则常数项等于_解析：依题设，得2n256，解得n8.通项CxC(2)rx，令0，得r2.故常数项为C(2)2112.答案：1127(ax)(1x)4的展开式中x的奇数次幂项的系数之和为32，则a_解析：设(ax)(1x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5.令x1，得(a1)24a0a1a2a3a4a5.令x1，得0a0a1a2a3a4a5.，得16(a1)2(a1a3a5)232，所以 a3.答案：38(x21)(x2)9a0a1(x1)a2(x1)2a3(x1)3a11(x1)11，则a1a2a3a11的值为_解析：令x1，得a02.令x2，得a0a1a2a110.所以a1a2a3a112.答案：29已知(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10.(1)求a1a2a10；(2)求(a0a2a4a6a8a10)2(a1a3a5a7a9)2.解：(1)令f(x)(x23x2)5a0a1xa2x2a10x10，则a0f(0)2532，又a0a1a10f(1)0，故a1a2a1032.(2)(a0a2a10)2(a1a3a9)2(a0a1a2a10)(a0a1a2a3a10)f(1)f(1)0.10已知(x)n展开式的二项式系数之和为256.(1)求n；(2)若展开式中常数项为，求m的值；(3)若(xm)n展开式中系数最大项只有第6项和第7项，求m的取值情况解：(1)二项式系数之和为2n256，可得n8.(2)设常数项为第r1项，则Tr1Cx8r()rCmrx82r，故82r0，即r4，则Cm4，解得m.(3)易知m0，设第r1项系数最大则，化简可得r.由于只有第6项和第7项系数最大，所以即所以m只能等于2.B能力提升11若(12x)2 017a0a1xa2 017x2 017(xR)，则的值为()A2 B0C2 D1解析：选D.(12x)2 017a0a1xa2 017x2 017，令x，则(12)2 017a00，其中a01，所以1.12(2018合肥模拟)487被7除的余数为a(0a7)，则的展开式中x3的系数为()A4 320 B4 320C20 D20解析：选B.因为487(491)7C497C496C491，所以487被7除的余数为6，所以a6.所以的展开式的通项为Tr1C(6)rx63r，令63r3，得r3，所以的展开式中x3的系数为C(6)34 320.13已知(x3x2)n的展开式中，各项系数的和比它的二项式系数的和大992.(1)求展开式中二项式系数最大的项；(2)求展开式中系数最大的项解：(1)令x1，则展开式中各项系数的和为(13)n22n，又展开式中二项式系数的和为2n，所以22n2n992，解得n5，所以展开式共6项，二项式系数最大的项为第三、四两项，所以T3C(x)3(3x2)290x6，T4C(x)2(3x2)3270x.(2)设展开式中第r1项系数最大，则Tr1C(x)5r(3x2)r3rCx，所以r，又rN，所以r4.即展开式中第5项系数最大，T5C(x)(3x2)4405.14(选做题)在杨辉三角中，除每行的两端数值外，每一数值都是它左上角和右上角两个数值之和，杨辉三角开头几行如图所示(1)利用杨辉三角展开(1x)6；(2)在杨辉三角中哪一行会出现相邻的三个数，它们的比是345?解：(1)根据杨辉三角的规律“每行两端都是1，其余每个数都等于它肩上的两个数的和”，可写出第6行的二项式系数为1，6，15，20，15，6，1，所以(ab)6a66a5b15a4b220a3b3