自己整理过的高中数学必修一知识总结.docVIP

必修一 高二文印3501、集合的含义：一组确定对象的全体，元素具有确定性、互异性、无序性2、元素、集合及其关系表示法：元素用小写字母如表示；集合用大写字母如表示；元素在集合中用表示；不在集合中用表示3、集合的表示法：列举法即把集合中的元素一个一个列举出来，如；描述法：在大括号中竖线前写代表元，竖线后写元素的性质，如，注意：不论是那种写法必须有大括号4、几个特殊的集合表示：自然数集N即0,1,2,3，；整数集Z即；有理数集Q即整数和分数；实数集R；复数集5、子集：若集合A中的每一个元素都在 B中，称A为B的子集，记作：或， 子集关系有两种情况：6、空集即不含任何元素的集合。如：= 性质：空集是任何集合的子集即；空集是任何非空集合的真子集即7、含n个元素的集合共有个子集，如共有8个子集 写子集的时候要先写空集和本身，然后按元素个数的规律写8、集合的运算：运算类型交 集即公共并 集即全部补 集即除去A定 义由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集记作AB（读作A交B），即AB=x|xA，且xB由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集记作：AB（读作A并B），即AB =x|xA，或xB)设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集SA记作，即CSA=韦恩图示SA性 质AA=A A=AB=BAABA ABBAA=AA=AAB=BAABABB(CuA) (CuB)= Cu (AB)(CuA) (CuB)= Cu(AB)A (CuA)=UA (CuA)= 9、集合问题通常有两类高考题：一类是有限集的关系和运算；一类是数集的关系和运算，需要用到解不等式的知识，补充如下：10、有关不等式的知识1）、不等式两端同时加减任意数、同时乘除任意正数后不等号方向不变；同时乘除负数后不等号方向改变；即：不能同时乘除0，且系数化正为基础，有可能在乘除的时候分类讨论（解不等式的核心方法是图形法） 例：解不等式 解：原不等式可以化为： ，可以消去并且不等号方向不变 即 的系数为负，两端乘以-1，不等号方向改变 变：解不等式（由于不等式两端要除一个数，所以要讨论的正负）2）、二次不等式解法步骤：（二次项系数、方程有无根、根的大小会引起讨论）第一步：系数化正第二步：写出对应方程第三步：求判别式：若，则方程有两个根，写不等式的解集：有口诀：大于在两边（比大的大或比小的小），小于在中间（大于小的小于大的） 若，则根据图像写解集（方程没根不意味不等式没解） 例1、解不等式： 解：原式可化为： 化正原式二次项系数为负，两端乘-1且不等号方向改变 又：的解为或 求判别式也就是为求方程的根 所以原不等式的解集为 根据口诀写解集例2、（12福建文）已知关于x的不等式x2-ax2a0在R上恒成立，则实数a的取值范围是_.【答案】【解析】恒成立 ，即，易得 .3）、高次不等式：步骤：第一步：将原不等式分解因式；第二步，将每个因式中的未知数的最高次项系数化正；第三步：求每个因式对应的根；第四步：在数轴上标根；第五步：在数轴上根据各个根分的段，从右向左依次标正负号；第六步：根据正负写解集（1、有的因式可能没有根说明是恒正或恒负，可以消去；2、第五步可以用口诀：右起下行，见根穿根，奇穿偶不穿的画图的方法） 例、1）（12年江西文）不等式的解集为 解：原不等式可化为： 分解因式；将系数化正两边乘-1不等号变号 对应的三个根分别为或或-3 23+-3 23 或如图： 由图知原不等式的解集为： 取最近的不等号，即大于0.写成集合的形式2）解：对应的根分别为：或 注意：不能丢，并且后一个因式不易分解，所以用求根公式求根 原不等式的解集为：4）、分式不等式：依据：； 即除变乘；小于或小于等于的类似步骤：第一步：移项（化一端为0）；第二步：通分；第三步：化积（利用上面依据）；第四步：转化为高次不等式的解法例：解不等式： 解：原不等式可化为： 移项 即： 通分 化积 化正+-1 01 所以原不等式的解集为11、区间的表示法：（区间是集合的另一种表示法）小括号表示不含端点 ：；：；：；：； ：；：；：；：12、函数及定义域、值域的定义：设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数记作： y=f(x)，xA其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的定义域；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合f(x)| xA 叫做函数的值域13、定义域即使解析式有意义的集合，一般地：分数的分母不为0；根号的被开方数大于等于0，对数的真数大于0 即：14、函数相等：即两个函数的定义域、对应关系、值域都相同。15、函数的表示法：列表法、图象法、解析法16、函数的增减性，即单调性 （1）增函数：设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f(x)在区间D上是增函数.区间D称为y=f(x)的单调增区间.（2）减函数：如果对于区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，当x11，且*负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作。当是奇数时，当是偶数时，2分数指数幂，0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义3实数指数幂的运算性质（1）；（2）；（3）（二）指数函数及其性质1、指数函数的概念：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R2、指数函数的图象和性质a10a10a1定义域x|x0定义域x|x0值域为R值域为R在R上递增在R上递减函数图象都过定点（1，0）函数图象都过定点（1，0）23、幂函数1、幂函数定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数我们只研究这五种情况2、幂函数的图象和性质y=xy=x2y=x3y=x-1定义域RRR0，）值域R0，）R0，）奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增x0，）时，增；x时，减增增x(0,+)时，减；x(-,0)时，减定点（1，1）24、函数的零点和二分法一、方程的根与函数的零点1、函数零点的概念：对于函数，把使成立的实数叫做函数的零点。2、函数零点的意义：函数的零点就是方程实数根，亦即函数的图象与轴交点的横坐标。3、函数零点的求法：如果函数在区间上连续，且则该函数在该区间内有零点4、二次函数的零点：二次函数（1），方程有两不等实根，二次函数的图象与轴有两个交点，二次函数有两个零点（2），方程有两相等实根，二次函数的图象与轴有一个交点，二次函数有一个二重零点或二阶零点（3），方程无实根，二次函数的图象与轴无交点，二次函数无零点5、二分法：给定精确度，用二分法求函数f (x)零点近似值的步聚如下： （1）确定区间a，b，验证f (a)f (b)0，给定精确度；（2）求区间(a，b)的中点c；（3）计算f (c)；若f (c) = 0，则c就是函数的零点；若f (a)f (c)0，则令b = c(此时零点x0(a，c)；若f (c)f (b)0，则令a = c(此时零点x0(c，b).（4）判断是否达到精确度：即若|a b|，则得到零点近似值a(或b)；否则重复24.25、导数1.导数的意义：函数在点处的导数的几何意义是曲线在点处的切线的斜率 2.常见函数的导数公式：； ； ； ； ； 3.导数运算法则：1）；2） 3）4）4.增减性判定 在区间内，若，则函数在该区间内单调递增；若，则函数在该区间内单调递减5.极值：在点左侧增右侧减，则叫函数的极大值点； 在点左侧减右侧增，则叫函数的