2019高考数学复习专题解析几何第2讲综合大题部分增分强化练理.docx

第2讲综合大题部分1已知椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2，焦距为2，长轴的长为4.(1)求椭圆C的标准方程；(2)设过点F1的直线l与椭圆C交于E，D两点，试问：在x轴上是否存在定点M，使得直线ME，MD的斜率之积为定值？若存在，求出该定值及定点M的坐标；若不存在，请说明理由解析：(1)因为椭圆C的焦距为2，长轴的长为4，所以2c2,2a4，解得c1，a2，所以b2a2c23，所以椭圆C的标准方程为1.(2)设E(x1，y1)，D(x2，y2)，M(m,0)易知F1(1,0)，当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为yk(x1)联立方程，得得(4k23)x28k2x4k2120，则x1x2，x1x2.又y1y2k2(x11)(x21)k2(x1x2x1x21)k2(1)，直线ME，MD的斜率kME，kMD，则kMEkMD.要使直线ME，MD的斜率之积为定值，需3m2120，解得m2.当m2时，kMEkMD；当m2时，kMEkMD.当直线l的斜率不存在时，不妨设E(1，)，D(1，)，此时，当m2时，M(2,0)，kMEkMD；当m2时，M(2,0)，kMEkMD.综上，在x轴上存在两个定点M，使得直线ME，MD的斜率之积为定值当定点M的坐标为(2,0)时，直线ME，MD的斜率之积为定值；当定点M的坐标为(2,0)时，直线ME，MD的斜率之积为定值.2(2018高考浙江卷)如图，已知点P是y轴左侧(不含y轴)一点，抛物线C：y24x上存在不同的两点A，B满足PA，PB的中点均在C上(1)设AB中点为M，证明：PM垂直于y轴；(2)若P是半椭圆x21(x0)上的动点，求 PAB面积的取值范围解析：(1)证明：设P(x0，y0)，A(y，y1)，B(y，y2)因为PA，PB的中点在抛物线上，所以y1，y2为方程()24即y22y0y8x0y0的两个不同的实根所以y1y22y0，因此，PM垂直于y轴(2)由(1)可知所以|PM|(yy)x0y3x0，|y1y2|2.因此，PAB的面积SPAB|PM|y1y2|(y4x0).因为x1(x0b0)的离心率e，过右焦点F且垂直于x轴的弦长为2.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线l：yxm与椭圆C交于M，N两点，求MFN的面积取最大值时m的值解析：(1)由题意知解得椭圆C的方程为1.(2)联立方程得消去y，得3x24mx2m240，16m212(2m24)8m2480，|m|.设M(x1，y1)，N(x2，y2)，x1x2，x1x2，|MN|x1x2| .又点F(，0)到直线MN的距离d，SFMN|MN|d|m|(|m|)令u(m)(6m2)(m)2(|m|)，则u(m)2(2m3)(m)(m)，令u(m)0，得m或m或m，当m0；当m时，u(m)0；当m0；当m时，u(m)0，解得k0或0k1.又PA，PB与y轴相交，故直线l不过点(1，2)从而k3.所以直线l的斜率的取值范围是(，3)(3,0)(0,1)(2)证明：设A(x1，y1)，B(x2，y2)由(1)知x1x2，x1x