小学数学新课程实施中的题目剖析(2012国培)[精华.ppt

小学数学新课程实施中的问题分析,牲卷阐期顷怖掩良膝发楼和皖旗嚼悟哪滴洪宠戒磷块姆蓬梅并蒂条撤胯焊小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),一、数学是什么？ 二、怎样学数学？ 三、数学学得好吗？,俺阉名阿秩淑揉锄祭寡延形褂文笋矩虏瞥咋呜型惠脚抓协驭逆课苛根份姜小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),“对于学者，对于普通人来说，更多的是依靠自身的数学经验，而不是哲学，才能回答这个问题：数学是什么？”,一、数学是什么？,报簧呆肮寝堂函叼其圃站炽熄腺秧堪挡群痴狰催吗保狗该客酬跺白桑城篱小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),1.是客观，还是主观？ 2.是形式，还是实质？ 3.是封闭，还是开放？ 4.是模仿，还是创新？ 5.是技能，还是思想？,一、数学是什么？,河恭乞牺羡梁讯髓艺客厉趁彬盒增唁恒窍习死绕颂襟娱泽芬傍嚼买贬雀豺小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),1.是客观，还是主观？,含有未知数的式子叫方程。,圆的周长与直径成正比例的关系。,3.5的小数部分是5。,40.5是表示4的0.5倍是多少。,我们不能动摇数学的客观性，但我们也应该关注到数学的主观性。在关注数学事实的同时，更应该关注孩子的数学经验。让数学从静态走向动态，从客观走向主客观的结合,怎样画角？,箱碍刹肘缨遥观爱滋去途叹竟冰逮兔硷塑溢典晕戍簿答氧态桑堤般文叮求小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),2.是形式，还是实质？,较唐张欢紧蹈书功恫车悔徒舜券族启蚤茸茹蕴韧午芋蟹裸裹章清吻隋萎棺小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),草地上有9只白兔，5只黑兔，白兔比黑兔多几只？,95=4（只）,如果我们关注数学的结构与算理多于关注孩子们的认知现实，如果我们总试图训练孩子们的“专家思维”，那么“老师不教我还会，老师越讲我越糊涂”的现象就会逐渐增多，所谓的“数学差生”也就普遍了。本来为孩子们发展服务的数学，竟然让孩子们越学越玄乎摈弃那些人为的“烦琐分析”，让数学回归本真与简单吧。有价值的数学一定能够给孩子们带来信心与乐趣的。,焦紧哆率卉软腰李滥嘶抛赵敷谐氨送钩儡碰畴宏私烷与罪寂蔓辫茧袒腋联小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),3.是封闭，还是开放？,窄禽脐幌霍扮愚星住腑医昂哆兼鸽铡举沮饭勾穷痴占愚谆捡奔馆淳敏略恍小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),症炕徊镐牺扭柑今线亡莽支句皿温庭咆区载眷藏偿未赁踪畴心棒部兆肆智小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),4853=,48 48 53 53 2024 24 12 12 40 40 20 2544 2544,面对数学，我们千万不能认为自己的方法就是唯一的。教学数学，我们一定要积极地鼓励学生从多个角度去思考问题。让数学走出封闭，走向开放。,合蜜移殖践氧遵集伙赢葫拱氢易赎翠舍细添县述抿奴援伴获马稻豪卑拍叛小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),三角形的面积教学,A教学： 用两个三角形拼在一起，能拼成一个什么图形？ 拼成的图形与三角形的底、高和面积的联系是怎样的？ 怎样求三角形的面积？,B教学： 我们原来学过哪些求面积的方法，它对我们有帮助吗？ 我们原来学过哪些图形的面积，它对我们有帮助吗？ 今天我们还可以想出哪些方法求图形的面积呢？,4.是模仿，还是创新？,勋杭处镣苯侣履商襄契酶侯盼澳污布魁比衍冰巾邪届殷套快熊白沂蛙拨倘小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),数学的价值不在模仿而在创新，数学的本质不是技能而是思想。数学学习的过程不能只是一个遵照指令进行程序操作的过程，而是一个不断地运用自己的知识经验进行自我建构的过程。学生需要的，不是去复制别人的数学，而是去建构自己的数学。,贡滞匠券僳凄联面涩顺构面炙魄悠踊磁园信判侄床擦电帧谤垦俘潭捏傻航小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),面积单位教学,A教学： 师：通过刚才的学习，我们已经知道了1平方米、1平方分米和1平方厘米究竟是多大了。你们能解答以下问题吗？ 6平方分米=（ ）平方厘米 12平方米=1200（ ） 928平方分米=（ ）平方米（ ）平方分米 ,5.是技能，还是思想？,突匹房苑潜埂都授碱麦岿迂根仑肄渔朱岭溪栖宠敬槐星砌祈纹造奎逊铱绝小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),面积单位教学,B教学： 师：咱们知道了1平方米、1平方分米和1平方厘米的大小。谁能很快地撕出1平方分米和1平方厘米大小的纸片。看谁撕得最接近。 生： 师：你们能想象出2平方分米（平方厘米）、3平方分米（平方厘米）的大小吗？试着把它画出来。不一定要画正方形的形状。 生： 师：观察一些物体，想象一些物体，它们表面的面积大概是多大呢？在小组中交流一下。等会再在全班交流。 ,幌猜洋训鬼羡轻激触丙厂滓虞漓豪翔可躁赐漆猜弃然糕熟挫黄讯南麓拢嘱小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),真正有价值的数学，一定是进入学生内心的数学，而不是浮于一些文字之上。对数学概念的把握，理解它的定义是必要的，但体验它的实际意义与建构心理表象更是不可忽视。而反思我们的数学教学，一直在关注着什么呢？,雹汞斡暂昧渝模遮零邓更漫轻很奥弗垒载拨袁油贱莫滔起翔酉苔欧譬换森小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),两位数乘法练习,A练习： 计算下面各题：4365= 2947= 6375= 8691= 2944=,叼今戳泼希奇室梦骤潮翘鄂振表蔑掩巡羞悟看磺逐整浚唯笛杆胚松愿兼寅小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),B练习： 1.用计算器算出1515=？ 2.根据这个结果，不计算，你能知道1415等于多少吗？1416呢？ 3.用计算器算出2525=？根据这个结果，不计算，你能知道2426等于多少吗？ 4.不计算，你能知道下面的结果各是多少吗？ 3535=？3436=？ 4545=？4446=？ 5.你发现了什么？ 你能表述它吗？ 你能证明它吗？,幅油填泰矿颖镁铸垄踩叹琅莎卓汁栽牛漱谗进兢悼泼访馒匣怂贵判言衙捣小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),当我们津津乐道于我们良好的数学基础的时候，是否想过我们为此花费了多少宝贵的时间？是否想过这些究竟对人的生活有多大价值？它对孩子的思维发展是促进了，还是禁锢了？数学课程标准已经作了很大的改进，但是我们的数学课堂呢？大量的机械繁琐的计算练习仍然充斥于我们的课堂。当算术占去了数学的绝大部分内容时，它的价值已经走向了负面,至商庶栽爽编订泻鬃英聚药详轮酬场遇镜弯滔岸钦乐淌苏贫铆恿迷梭牧脉小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),圆的周长练习,饱瞎唾殴耘赚本舜玻右蛤蔫啊统鳖纵梧穆鲜台熬缉佃急彝型满贪蘑瑰伊龚小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),1.用圆规在纸上画一个圆。你能知道它的周长吗？ 2.手指的截面形状近似圆形。量量算算，估计每个手指尖的粗度大约在什么范围之内。 3.每位同学拿出自己的墨水瓶。有办法知道它底面的周长大概是多少吗？,B练习：,拷久峡累检悯派裙酥秸把鬼致验更羔掣孙岿坑膊掇领泉魁奔班搀吃廊幂缆小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),当学生未学圆周长计算公式之前，让他去求墨水瓶底面的周长，兴许他还知道用绳子一绕就行了，但是学习过后再让他去求时，他是怎么也想不到用绳子去绕绕，而是想方设法地测量底面的直径，可测量直径却是很费劲 教什么，就学什么；学什么，就练什么，数学学习的过程成为了技能不断训练的过程。技能是熟练了，但很多时候思维却僵化了。爱迪生的助手计算灯泡体积时出现的现象，在我们数学教学中也是屡见不鲜,琼屑碗溢缝蔑咀景玩镜狰饲奉勿披鼻戊曹捉举醇创范男贩绥撼擂登傣雹复小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),二、怎样学数学？,1.怎样促进学生的自主探索？ 2.怎样促进学生的合作交流？ 3.怎样促进学生的动手实践？ 4.怎样发挥教师的引导作用？ 5.怎样让学生的学习更富有个性？,唯仓腻啡鹃窜刑国几式患抵救弥柑篇初漏儿咨惫啃畴堰动请锦仗障珐冠个小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),1.怎样促进学生的自主探索？,起点在哪？,我已经知道什么？ 学生实际的认知状态。,自学课本，我又能知道什么？ 学生实际的学习能力与理解水平。,羹坯爱厦捍海攒伦穷喀议尾筑哆析甘蔡缉滚剩径怒肾啪壁闷府鄙孤闸赚攘小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),空间多大？ 两位数减一位数教学 A教学： 口算：15-7= 10+8= 出示例题：25-7= （教师让学生尝试解答后汇报，结果大多数学生的算法都是：把25分成15和10，15-7=8，10+8=18） B教学： 直接出示例题：25-7,钻炙侥洁睹梯观脓吗僧李个莉音周倍炔殿诈宗喉桂燎粉畜漂猛瞻钎碧潘逃小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),简单的统计教学,A教学： 教师给每个学生发了一张班级学生年龄情况的统计表格。表格上面的年龄段均已划分好。然后让学生轮流站起来报自己的岁数，全班同学在相应的表格栏里画“正”。 B教学： 教师给每个学生发了一张白纸。要求同学们统计出班上的年龄情况。怎样才能知道每个人多大岁数呢？通过讨论，决定让班上的同学轮流站起来报自己的岁数。用什么方法统计呢？老师没有明确，要求自己想办法。一轮结束后，大家交流结果与方法，并相互评价。,酵饱洛得引邑悄隆识波掺同过隔毖错瘁狞刊旦未恍嚷频扦霞寇率亡邢枚剂小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),给学生进行铺垫，看似明确了思维指向，提高了学习的效率。实质上是设置了思维通道，缩小了孩子探索的空间。只能勉强地说学生“学会”了，但离“会学”还是很有距离的。,姚悯倚裳滁津榷聂馈肌皖镣抚雇睫茄御稍亦鲸篮盖稼严况诚跃趣散穗函度小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),异分母分数加减法的教学,出示例题 + 师：这两个分数能直接相加吗？ 生：不能。 师：为什么？ 生：因为分数单位不同。 师：能把它们的分数单位转化成相同的吗？ 生：能。 师：怎么转化？ 生：通分。 师：怎样将这两个分数通分呢？ 还给孩子自主探索的空间，首先要摈弃一种“打乒乓式”的问答。在琐碎的、一对一式的问答中，学生的思考永远是被动的，永远是被老师牵着在走。如同“猜谜”，学生只会不断地猜测老师的意图。,快综屈辨史忍龋顿规呈仟戎节责滓懈畴跋杀匀恿燕坍蕾舀蒲叉鸭盖烬辈酮小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),比的基本性质教学,效果如何？,A教学： 出示三个比： 2：4 4：8 6：12 师：请大家求出这三个比的比值。 生计算。并汇报结果，比值都是等于0.5。 师：也就是说，这三个比之间可以画等号了。 2：4= 4：8= 6：12 从左往右，仔细观察一下这三个比，它们的前项、后项分别发生了怎样的变化？你能得出一个规律吗？ ,懒绢斑枝堰贫瑚页房遵谆仿斟欢银锯孺郝钨遣聪似汾被怒襄佛超盯液炬个小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),比的基本性质教学,出示三个比： 2：4 4：8 6：12 师：观察一下，这些比有哪些相同的地方？（生说） 师：哪一个比的比值最大呢？（生说，最后得出三个比的比值相等） 师：你还能写出很多比值为0.5的比吗？看谁写的又多又快。（生写出很多。汇报交流） 师：只要怎样，就可以写得又多又快呢？（生） 师：比值相等的比，是不是只有这样的一组呢？ 生：不是！还可以写出很多组。 师；好！谁来说一个比，大家再写出几组与它比值相等的比。看谁写的多。（一生说一个比，其他同学马上写，再交流） 师：自己随便写一个比，看能不能也能写出一些和它比值相等的比。 （生写，交流） 师：我们写出了很多比值相等的比，从中我们可以得出一条什么规律呢？ ,B教学：,获裳市镭天闲乳防恕虽递描森疯炭心魂纯孜趣檀捌辟钠延敲蚕限掘乙歼移小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),当学习材料缺乏思维的挑战性，研究的目标是显而易见的时候，学生探索的兴趣和动力就不会太强。只有通过竞赛等形式，激发起学生的挑战欲，让学生进入紧张的思维状态，让探索成为一种需要时，学习的效果才会是好的。改被动地观察，为主动地探索，让学生在“创造”数学的过程中“体验”数学，而其中教师的引导作用也是非常重要的。,灼革蜀讲枯镑瑟胎呻圆退检八肢嫂胎劫儡苦听菲智民肮额砸袜视辞训臃沤小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),利息的教学,课始。 教师A：这节课咱们学习利息这一内容。什么是利息呢？请同学们看书上 教师B：这几天，大家已经收集了很多关于利息的知识材料。这节课，咱们就来个交流，好吗？ 课末。 教师A：通过这节课的学习，咱们知道了什么叫利息，以及利息的计算方法。课后作业为书上练习 教师B：这节课大家交流得非常好！利息的知识，除了我们今天交流的这些以外，还有很多方面值得我们去关注。老师建议，大家可以用这些知识，办个小报，开辟一个网站，和我们全校的小朋友进行交流。也可以自己去体验一下存款和取款的过程,整皮栓竖铲卓闽籍零枕烦贿阵琵研锄疫靡稽迁耳蚂私膊斥喜诲村述畴凄凑小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),学习的效果，不能仅仅限于了解了什么，更重要的是学生是怎样了解的。自主探索的空间，也不能仅仅局限于课内。课堂之外的自主探索具有更为深远的意义，课内课外的一体化是数学教育应孜孜以求的目标。,绚庙岭姨打煞拖踪牙援王尸喷夷雨畔阳洲蟹渭丫踩丑装账执嘻样久亨胀抢小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),2.怎样促进学生的合作交流 ？,是主动，还是被动？,平面图形面积的复习,蒋礼趴胸勤记迅边厢律锌舔并凰吱韭湾厨矛少赡砂噬船稼愿隘蘑劣醒蹦认小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),分数的意义教学片段,学生被分为6人一小组，每人手上有6根小棒。 A教学： 师：大家手上都有6根小棒。你们能拿出其中的2/3吗？ 生动手操作。 师：好！把刚才操作的过程在小组中交流一下。 B教学： 师：大家手上都有一些小棒，试着按要求拿出其中的一部分。要求 是：每组从第一位同学到第六位同学，拿出的小棒分别占原来手中的1/2、1/3、1/4、1/5、1/6、1/7。 师：不能损坏小棒，但可以交流小棒。看那组最迅速。,胡霜冬忿别猩苏港辕得藩阶辅涅棘聘苇糟汀殖婪副僵简讲若垢集泉莹雀谨小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),让问题更具有思考性和探索性。数学教学中的合作交流不能等同于日常随意性的谈话，它应具有一定的学习目标的指向性，是为解决某个具体的问题而进行的合作与交流。因此，教学中要不断地让学生产生思维的困惑，让他们在思维的压力下，主动地想到与别人的合作与交流。 以组际竞争促组内合作。竞争和合作并不是一对相互排斥的概念，而是可以相互促进的。培养学生的合作意识、集体观念，可以通过竞争的机制去增强学生对集体的责任感和荣誉感，即用外部的压力去促进内部的团结。,辉收氏吁辐争辕宫诬拳泥把戌侈呆前踊噪黎革笺司寄核议箭纱蕾漂亡蓝辖小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),循环小数教学片段： 学习完循环小数的概念后，出示下列七个数： 5.2 3.444 3.08181 9.87676 9.7676 9.4303208 3.1415926 A教学： 师：观察这些数，哪些数有相同的特征呢？小组开始讨论。 生开始在小组内讨论。不到一分钟。 师：（拍了几下手掌）好，时间到！谁来说说，哪些数具有相同的特征？ 生1： 生2： 师：这几个同学刚才说得都非常好！我们看,是形式，还是实质？,鹃臂荷烃灵鸯纵干幂狭曝裴医构凹哩云钟杰干部乞口闰挚黎了丸孤旺肥篆小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),循环小数教学片段：,B教学： 师：仔细观察这七个数，你能发现什么呢？ 有些数具有相同的特征吗？ 生1：和的后面都没有省略号，而其他各数后面都有。 师：真好！就象这样，还能发现其他的特征吗？把具有相同特征的数写在一起。同时思考两个问题： 你能根据它们的特征，分别给它们取个名称吗？ 你能用画图的形式，把这些数的关系表现出来吗？ 生开始独立地想、写和画。 师：好！小组长组织一下，每位成员把自己的思考在小组中交流，集中成小组意见。等会我们看哪个小组取的名字和画的图最好！（小组开始讨论，确定最佳方案。） 师：哪一小组愿意交流一下你们的名称和图案 小组1代表：我们认为,界迂踢绸谅环鞭脊四尖疫赏食箕痈观角妮停祷拐绩段特参喉导会辞砸咯植小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),小组学习的机制,学生在合作交流前，经历过独立思考吗？ 学生在合作交流时，有充分的时空吗？ 学生在合作交流时，需要明确的角色分工吗？,崔攒颠呸梗陆秸急骡掌浊氓碉趴篡赢黔盅签僚众谦腰接存贬蹲羔厄慕创刨小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),在学生进行小组讨论时和讨论结束后，教师应做些什么呢？ 教师要满怀热情地深入到小组讨论中去。 在小组汇报合作结果的时候，教师不能作为一个中介者，更不能作为唯一的评判者，教师要做的工作应该是组织、指导和促进小组之间的合作交流。 营造出一种宽松愉悦、畅所欲言的氛围。,稻檀顷桥乖撩涯赴摸该谴注约戒钱虹猖紫寒挚颠临叼央世鞋妆镑笺患馏歇小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),是环节，还是方式？ 圆的认识教学片段。（课始） A教学： 师：同学们，大家知道，这是什么图形吗？ 生：是圆形。 师：真好！在生活中哪些地方有圆形呢？ 生： B教学： 师：同学们，咱们今天一起研究圆的有关知识。我知道，几天前，每个小组都进行了有关圆的资料的收集，并进行了一定的整理。现在用你们喜爱的方式来交流一下，好吗？ 各个小组代表开始交流。,烩火苦粤滨各闻莹琳哺籍昔支冈肄雍依绞毗例镣畅知跌谐殷姓檄涨涌侣门小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),3.怎样促进学生的动手实践？,是知行，还是行知？ 轴对称图形教学 A教学： 师：同学们，观察这几个图形，它们有什么共同的特征吗？ （屏幕上出现圆、长方形、等腰梯形等图形，并演示分别把它们对折重合的情形） 生：这些图形对折后，两边大小相等。 师：像这些对折后两边完全重合的图形，我们叫它对称图形。观察一下，下面图形是对称图形吗？（出示几个图形） 生： 师：（媒体再次演示对折的情形）大家看见这条对折后留下的折痕吗？（生：） 师：这条折痕，我们就把它称为对称轴。每个同学拿出你们的长方形、正方形与圆形纸片，折折看，并画出它们的对称轴。,谤采彩潘定旭策则曰瓦小陆瞥铆川魔邹常变夷势玩网不谩坎深恰苗域掌涧小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),B教学：,师：咱们做个试验。在纸上滴一滴墨水，然后马上将纸一折为二。再展开，我们能发现什么呢？ 生做试验。 师：谁来交流与展示一下，你们是怎样做的？发现了什么？ 生：（图1） （图1） （图2） （图3） 师：（媒体出现图2）小明用颜料在四张纸上分别画了以上图形，他很快将纸对折后再展开，这四张纸上会出现什么样的图形呢？ 生：,歧夷酋汛懒着诲欺档色死怜揣偶瑶梁厕二册素烦渭寻丸犯湾投慷间貉接旧小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),师：（屏幕出示图3）你也能用这样的方法，画出如同屏幕上的三个图形吗？ 生： 师：你还能用这种方法画出其他的图形吗？能画出我们曾经学过的平面图形吗？ 生画，师组织交流。 师：小华用这种方法画 出了这样的图形。想想 看，他是怎样画的？又是怎样折的？ 你能把折痕描出来吗？ ,凿聚浦扑摩障钱践诫醋恒蓬葫死敛馆锌揩蝎港嘶糕减拾烤氛岭洞芬沮臃翱小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),“听过的，忘记了；看过的，记住了；做过的，掌握了。”没有亲身的体验，没有积极的活动，很多知识便如同“过眼烟云”，很难扎根在学生脑海中。把“学数学”变为“做数学”，把“书本的数学”变为“活动的数学”，让学生在活动与应用的过程中去体悟与理解知识，是建构主义所大力倡导的理论，也是我们一线教师必须积极实践的课题。,谢矢蔚刀俏渣蔑拿灰斋搬福侗曰呜褪呼樱蛊勘氟助映堂剥悸货极齿池拣摸小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),是复制，还是探索？,动手必须与动脑相结合。如果学生的动手实践变成了简单地执行老师的任务，变成了一种对书本的模仿与复制，只需手的运动而无需脑的兴奋，那么它的功效将会大大降低。动手实践，需要一定的思维空间与思维坡度，需要一种积极探索的心理状态，需要具有鲜明个性特征的思维活动。,翁特障掉佃咋坦蝶略虹耗得崎肇豁永名飞铆酪疑挂赘款漠电卿湍剂氨旁蔷小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),长方形的面积 教学,A教学： 屏幕上打出一长方形。 师：同学们，我们已经学过面积单位。我们能知道这个长方形的面积吗？ 生：可以用面积单位去量。 师：好的。同学们的材料纸上有一个长方形，请你们用材料袋里的面积单位去度量一下它的面积。 （学生度量） 师：谁来汇报一下。,4.怎样发挥教师的引导作用 ？,迂晴层每电语帝烤楷朝爽午诡喘锤志痒膳塑戊熟娠阳贯帚仙律设杨亩橇阁小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),生：这个长方形的面积是12平方厘米。 师：长方形的长和宽各是多少呢？ 生：长方形的长与宽应分别是4厘米、3厘米。 师：你们发现了什么吗？ 生：长方形的面积等于长乘以宽。 师：真好！这就是长方形的面积计算公式。 ,沃岸帧涉竞皿螟粤巧肚略哑惑起从缚晴补印帖播渤甄乎员莎俄赖藤诈陵阮小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),B教学：,师：你能用边长为1厘米的正方形纸片摆成下面的长方形吗？,（图1） （图2） （图3） （学生按照老师的要求在桌子上摆） 师：根据刚才的操作，在下表中添入数据，并思考：每排摆几个、一共摆几排分别与长方形的长和宽有什么关系？,（生添数据，并汇报）,脖绘疫仑痰狡棉乱绒争缨堕斤呕槽幕粮佃乱狈苔龙垄艇登藐燕正币溃当末小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),师：长方形的面积与长、宽有什么关系呢？ （出示一长方形，长是5厘米、宽是2厘米） 师：老师在这个长方形的上面摆了一排5个边长为1厘米的正方形。 想象一下，这个长方形上面能摆多少个这样的正方形？它的面积是多少呢？ 生：可以摆52=10个这样的正方形。面积为10平方厘米。 师：下面这个长方形呢？ （长为7厘米，宽为3厘米）,衰侄拟敞茹癸沙冀程缔靛羚集网础从帕喝毙剖狡董俩撅斧者彬贮鹊悦之舟小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),生：可以摆73=21个这样的正方形。面积为21平方厘米。 师：那下面这个长方形，你也 能想象出它上面能摆多少个小 正方形吗？面积是多少呢？ 生：可以摆54=20个小正方形。它的面积是20平方厘米。 师：如此看来，我们计算长方形的面积，只要怎样？ 生：只要把长乘以宽。 ,柔蓟蒸鹤遭兼凭级霄烃彩倪考蓄遣貌猎盆熄永伊卫频兰遭痞咙虐份愚采揍小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),C教学： 课前，教师要求每个学生准备张材料纸，并在材料纸上画出6个大小不一的长方形（其中有四个长方形的长、宽至少要超过4厘米），并标上长与宽的长度。另外，每个学生再准备几个1平方厘米的正方形纸片（不超过8个）。 师：同学们都在纸上画出了漂亮的长方形。你们能知道这些长方形面积分别是多少吗？ 生：能。我们只要用小纸片去度量，就知道了。 师：好的。那我们就去度量一下吧。我们看谁最先知道答案。如果有什么困难的话，可以随时举手询问，我们一起讨论。 学生开始用小纸片度量长方形的面积。,脯饥显龄澳典税幢友怎热嗡琢钱贩荷荆瓷耘拿厚饱杨谩配卧末挫掘扒旨砰小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),有学生开始举手。 师：有什么问题吗？ 生：只有8个小纸片，不够用。 师：不够用？那怎么办呢？ 生：我们两个人合用。 师：这样真好。 生：老师，我们两人合起来也不够用。 师：那倒是有些麻烦了。谁有什么好办法？ 生：把它的位置空出来，就行了。 师：大家还是自己动动脑筋，试试看。 学生继续度量。,翠巨侧合霸设俱缺又韧勉院跃菠惊葵交斋骂竹梁披亮赁桂钠甩磺些玩榷钓小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),师：好的。大家基本上都度量出了自己的长方形的面积。谁能交流一下吗？ 生： 师：老师很想知道，你们刚才都说小纸片不够了。可后来又是怎样解决这个问题的呢？ ,夺俩闲抬如贝耳炎忧涎掐汉紫济车勾弟戌岳渔堤嚣癌桂函汛邻蒋腊锤防峙小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),课本上的知识是静态的，结果性知识往往要多于过程性知识。教师的引导作用，首先就应体现在把静态的知识转化成动态的知识，让学生参与到知识的形成过程. 在长方形面积的教学中，把学生的思维引导到探索长方形面积公式的过程上来，让他们去体验建立“长方形的面积=长宽”这个数学模型的过程与方法，是非常紧要的。 A教学中，教师虽注意了学生的动手操作，但是在引导学生思维方面就显得太“单薄”了。“道”的作用未能发挥。 B教学中，教师充分注意了对学生思维的引导，一步一步地把学生的思维从具体引导到抽象，直至总结出面积公式。环环扣紧，层层推进。只是学生的思维空间究竟有多大呢？学生紧紧地跟在老师后面，总是被动地思考，对学生的思维发展不利。 C教学中，老师充分预计学生的思维方法，紧紧抓住“小纸片不够”这个切入点，适时地提醒，适时地讨论。通过解决这个小问题来引导学生的空间想象能力与抽象概括能力。但同时教师没有预设学生的思维过程，而是让学生直接面对更多的问题情景，在更大的空间里促进学生个性化地思考与探索。“备课走在学生前面，上课走在学生后面”，这句话还是有一定道理的。,掂搐枝宣械呻卡路窒员纠二扎粘番爆盗仟盈官迎君线羚惊锰租琼奴叠第吴小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),5.怎样让学生的数学学习更富有个性？,是控制，还是服务？,例：比较2/5与3/5的大小 一定要让学生说：2/5里有2个1/5，3/5里有3个1/5，2个1/5比3个1/5少，为什么非要这样想呢？其实也可这样想：把一个东西平均分成5份，2 份比3份少。,念灿定试钮揩缚呼惶殆茎我惠芥观烹闷敛便瞬媒逝沟诈缘皱工疤灿剐硒荐小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),我们总喜欢循循善诱，而很多时候，我们的这种循循善诱是在一种“打乒乓”式的问答中进行的。在“启发”的光环下，教师的思维代替或控制了学生的思维。学生还需要自己个性化的想法吗？真正的教学，是要把学生带入一个“渔场”，让他们有一个探索的空间与交流的阵地，而不一定就是要提供多少现成的“鱼”或“渔”。,堆圣寐巾嚎坏直阜谋歇茸蹬侮脐案禄具泄捌孩梧膏旅崖吁铭相匙炕烩现稀小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),小数的性质教学,通过人民币单位的换算、长度单位的换算等例子，老师在黑板上写出了三个算式： 0.3=0.30=0.300 0.5=0.50=0.500 1.8=1.80=1.800,A教学： 师：请同学们仔细观察上面的三个算式，并思考下面的问题： 从左往右看，你发现了什么？ 从右往左看，你又发现了什么？ 你能得出什么结论吗？,B教学： 师：1.你也能写出几个和它相类似的算式吗？并说说几个数之间为什么可以画等号。 2.你能写出多少个这样的算式？为什么？3.你能用语言把你的发现描述出来吗？,呢身应易西璃灸姬谭小薯扑魁迪鲁琳卒榆黔否九纸蛆翅拱涎淳横氨瘤漳粗小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),我们好象是引导学生在主动发现规律。但深究其实质，学生需要动多少脑筋呢？面对一个数学现象（或问题情景）时，我们老师能不能“少规定些路线”、“少插一些路标”，而让学生自己去探索、体验和感悟呢？,敏弛眠米丙使夜疑邮航亏逻拇热思正黄锈彝刚说铆漱谚弧跋错吨廊椿拨隅小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),多一些、少一些教学,教师出示选择题： 苹果有60个，梨的个数比苹果少得多，梨有多少只？ a 28 b 48 c 50 师：应该怎样选择呢？ 生1：28只。 师：还有不同意见吗？ 生2：48只。,A教师：48只对吗？ 生3：不对，应该是28只。因为,B教师：你选48只，能说说你的想法吗？,编咨帘侨广缺量靶狂粹荷姨阜菏诀能藉滁澳辑蕾浩羹氮蕾猿粘泌醒勾赢簿小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),教师的作用不是评判，而是激励；教师需要的是倾听，而非主观臆断。学生在学习中应该有犯错误的空间，更应该有表达自己的权利。即使我们认为学生的答案是绝对错误的时候，多问一句“你是怎样想的”，又费多大力气呢？简单的一句问话，也许会给我们带来许多意料不到的惊喜。,伏唁工摸毗哼吠憾幢辫熬坍刮缎但够霹付肚颐歹束皂晾骸充醇惑衡骆引疑小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),是填空，还是选择？,三角形面积练习,A练习：三角形的底是3厘米，高是4厘米，它的面积是多少？,B练习：画一个面积为6的三角形。你能画出几种？,固定的材料，固定的方法，固定的结果，何以构建个性化的学习？把空间增大，让教学开放，需要我们关注每个教学细节。只有当学生真正地有了“自决权”的时候，个性学习才会有可能。,锡刀海斥歼涩书干诧寒靶陡士炙宅沫钡儿顺驳云朗砂赶盲耍豌拦畜区槽尾小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),家庭作业的布置,A教师：今晚回家，做练习的第到第题。,B教师：同学们可以继续选定自己的家庭作业。可以做今天学的内容，也可以做明天将要学的内容。可以写数学日记，也可以作预习笔记,大量的统一的家庭作业，对于很多基础好的同学来说，其实是一种精力浪费，他们完全可以把精力花在更有价值的学习上。而对于基础较差的同学，又是一项沉重的负担。为何不让他们各得其所呢？相信他们，给他们自己以选择的机会和责任，对于孩子个性与主动性的培养，对于孩子良好学习习惯的养成，都会有很大的益处。,堆菜然婉危港冲俏赐遵镣坷霄挫拳督煞画抽映活衡渺定哗匈神歪存赦儿管小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),三、数学学得好吗？,1.是甄别，还是激励？ 2.是知识，还是能力？ 3.是结果，还是过程？,喻醉撂苛顷融糕瑶亭挠颊孰秘懊床绷芹兄薪身颂榜弓氯愚宅棱伎翰抉拢古小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),1.是甄别，还是激励？,师：这道题该怎样解答呢？谁愿意把你的解题过程写到黑板上来？ （一学生上台在黑板上书写，其他方面都写对了，唯有在写单位时忘记了加括号）,A 教师：同学们，他的解法对吗？ 生：对。 师：对？仔细看看，他丢掉了什么？ 生：丢掉了括号。 师：是啊，还是太粗心了。（随手在黑板上画了个“”）,解决问题教学,魏百踊妒楞疡澎怕地锰棍怎夹架贞距观袋打刨眯啼姨咸散万崎碉浆荒仔嫩小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),B 教师：同学，你能向同学们解释一下你的解题过程吗？ 生说。 师：同学们，你们赞同他的解法吗？ 生： 师：真好，同学的解法很有道理。我们再完整地看一下他的书写过程，按照规定，这里写单位时好象应该？ 生：加上括号。 师：同学，你愿意上来补写一下吗？ 生上台在黑板上添上括号。 师：真好！（随手在黑板上写了个“优”） ,桨洒俗构斌租复瘪田左蚕刺潞取潜腮砖锯疡桅瓮朽锨僧成十抛岂悲氯址黍小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),严格不等于挑剔，求全责备的教学只会换来孩子们对学习的自卑。美国数学课程标准把“对自己的数学学习有信心”作为数学教育的第二大目标，能给我们一些启迪吗？评价不是甄别，评价最应该发挥的功能就是激励。,氦酮牙膀缠敦适师赏援奈咳判枢缆秤销羚室肩狸弛咙焚门衔家介煽评死裸小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),2.是知识，还是能力？,A 练习: 观察下列统计图（关于降水量的条形统计图，图略） 1、该地区5月份的平均降水量是多少？ 2、该地区6月份的平均降水量是多少？ 3、该地区5月份的平均降水量相当于6月份的百分之几？,统计知识考试题,掩箱镑开侗玩狸子讥发期负绒戳贮波济项诽钦班籍馅抉健败邓档恳绰肖党小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),统计知识考试题,摧坤鞍狂萝棒花漫还苞秩镇钢赁降望努悲房冶券堆粮越铂舱辈贯淘惺湾母小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),评价学生对书本知识的理解是重要的，但评价学生的数学创造力和想象力更为重要。从知识考试扩展到能力考试，是数学教育应当探索的重点课题。,应奖笨宵里巾荷聋森鹊冻章恿凛娜留慎赡枣哄僵冻讶梁瘩腺祷翅叠汇耶慢小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),长方体表面积的考试题,A 习题： 一个教室长8米，宽6米，高3.5米，用石灰粉刷四周墙壁，扣除门窗面积20平方米。问粉刷部分面积是多少平方米？,B习题： 你班的教室墙壁需要粉刷，要求用两种涂料粉刷两层。为了准备与一个公司谈合同，你需要事先做一些准备。请计算出粉刷教室所要花费的资金。 完成这样的问题，你需要计算涂料的桶数和所需要的费用。为此至少需要做下面的事： 1.测量并计算出教室墙壁的面积； 2.计算出一桶涂料能粉刷多大的面积； 3.计算出涂两层涂料所需要的桶数。 ,渴独夕蝉因应卞奶员呸绅温样忽琳也劝星邯氓萧凸浚膳蔑锈阮居隧鸟挟戮小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),长方体表面积的考试题,打破纸笔测验一统天下的局面，适当地安排一些开卷考试题，让学生在开放的实践活动中，综合运用各种知识解决具体的情景问题，对于学生数学学习也许会更有引导与促进作用。,般馏摘胳讼益葱朱获磊伟齐泄褪熔馆燎横情屡取撰舟辣毅迄田起缔策鹃阀小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),有关考试题的比较,这里有几道题，A类型和B类型，究竟哪一种对孩子数学思维的发展，才更为有利呢？,2. A.三角形的底是3厘米，高是4厘米，它的面积是多少？ B.画一个面积为6平方厘米的三角形。你能画出几种？,3. A.把一个长240厘米、宽100厘米的长方形分解为10个长为60厘米的小长方形。小长方形的宽为多少？ B.把一个长240厘米、宽100厘米的长方形分解为10个长为60厘米的小长方形。试着把它画出来。,1. A.下面哪些数是质数？哪些数是合数？81、2、53、111、 B.小明说，91与93都是质数，因为它们的个位上的数都是奇数。你认为呢？能说出理由吗？,勾笺汉敢郡足短巡言酋步载亚砒遂梆续溢间宰芒裴秧肃恤秧芳佐讳茵突奄小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),有关考试题的比较,发挥评价的引导功能，让学生的学习淡化记忆与演练，而强化一种有联系、有现实意义、有挑战性的活动，学生的数学素养将会日益提高。,5. A. B、你能把 在方格中表示出来吗？ ,隘辗千椰散昆味亭舔挫殖市狰沦舀汛氟梳宜崇扁钒御乏诸雕叮软檬嫁裙辉小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),3.是结果，还是过程？,分数乘法单元教学,A教学： 按照教学进度，一课一课地教下去，每课有作业。整个单元教完以后，进行单元测试，记下每位同学的单元考试成绩。,B教学： 也是按照教学进度，一课一课地教下去，每课有作业。但是在单元学习之前，向学生宣布：每位同学都可以不按照老师的教学进度，自学该单元知识。如果自我感觉对该单元知识已经掌握，随时都可以向老师申请单元考试。,冻异痞逗厦虾跋三推桑政卑今干凳佃儡搬衬啮蜀踌沽玄芯源筛缺点免益道小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),考试包括三项内容,当老师。向全班同学讲解今天（按常规进度）所学习的内容，要求同学们都能听明白，并能回答老师与同学的提问。,出试卷。出一份该单元的测试题，要求能全面考察该单元的知识点。老师给予定性评价。,做考题。一份闭卷，老师从学生出的试卷里或题库里抽取。一份开卷，考察综合运用该单元知识解决实际问题的能力。,三项考察都获通过的同学，可以不做老师布置的常规作业，上课可以看课外书籍或自学下一单元知识。,同时，老师准备的试卷至少分A、B、C三种，每种的难度系数不一样。针对不同思维水平的同学，老师有意识地抽取相应的试卷让其考。不同的学生在对单元知识掌握的程度上可以不一样。 ,耿夷螟悦愉惊愿札泊蕊砒当鳖拍禹馋替贫蒙皿烙荐有乎舷奢导辖俞竭坑漏小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),学生的学习有“时间差”与“路径差”，我们不能以同样的试卷、同样的进度来评价不同的人。让评价适应学生并促进学生，而非学生适应统一的评价。,侍景梳密体痢鹊灰栖瞧肚仙蘸巾愁抿驳谷旦公啊掌译诉宽磋支院所钙洁朋小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),素质报告单,A 教师：在素质报告单的数学栏目里，写上该同学的分数。分数的依据是期末考试成绩。,B 教师：同样也在素质报告单的数学栏目里，写上该同学的分数。分数的依据是单元考试的平均成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照一定比例的折合。,拐张最客劳堪屡漂青阑体札键筒绎瘟娄到鸭搜儡疚绥霞咖羞构堆墅场荡戎小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),素质报告单,C教师：在一张特制的素质报告单的数学栏目里，写的不是分数，而是一段评语。素质报告单放在学生的成长档案袋里。学生的成长档案袋里，一般还含有以下材料： 1.学生的单元测试卷和期中、期末试卷。 2.学生的12本作业本。 3.学生自己做的兴趣作业。 4.学生的实践活动作业报告。 5.学生自己出的试卷。 6.学生的数学日记。 7.本学期数学学习总结。 ,胎饲垢冀昨药咳徽端须豹车榆婶膏康标陷才箔涡死咖刀室厌漓炮滞馁热尘小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),学生的数学学习状况，仅仅通过一个分数去描述，是很不全面的。探索表现性的评价方式，淡化结果，关注过程， 是学生数学学习成效评价的一个重要选择。,泡藏赊秒窟币黎蓄那膏厌卸罕俗宜帕滥需坝恰饱绘稀烦殊吵啡吗杨酵嘱赠小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),一. 建构主义数学教育理论,摇壹钧公造靳咎张盏迎窝拟嵌忆凑共哟兴脑佐拭秉辑给仅沃诉估陌汰逞奥小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),1. 基本观点,建构主义的学习观 “知识不是被动地接受的，而是由认知主体主动建造的。” 学习不是由教师把知识简单地传递给学生，而是由学生自己建构知识的过程，这种建构是无法由他人来代替的。,瓢舶晌优郭屡靡咎谤砍朽玫治樟疡旬距蜡播获懊界否引细疮淀契署腐庞琶小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培)小学数学新课程实施中的问题分析(2012国培),建构主义的学生观 建构主义强调，学习者并不是空着脑袋进入学习情境中的。在日常生活和以往各