第二章自动控制原理答案.doc

2.1 试分别写出图2.68中各无源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。图2.68 习题2.1图解：(a) ，(b) ，(c) ，2.2 试证明图2.69(a)所示电路与图2.69(b)所示的机械系统具有相同的微分方程。图2.69(b)中Xr(t)为输入，Xc(t)为输出，均是位移量。(a) (b)图2.69 习题2.2图解： (a) ，(b) ，2.3 试分别求出图2.70中各有源电路的输入ur(t)与输出uc(t)之间的微分方程。(a) (b) (c)图2.70 习题2.3图解：(a) ，(b) ，(c) ，2.4 某弹簧的力-位移特性曲线如图2.71所示。在仅存有小扰动的情况下，当工作点分别为x0 =-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。图2.71 习题2.4图解：设力f与位移x的关系为f=g(x)。取增量方程：， x0 =-1.2、0、2.5为工作点处的弹性系数，分别从曲线中量出为2.5 设某系统的传递函数为G(s)，在初始条件为零时，施加输入测试信号r(t)= t（t0）,测得其输出响应为c(t)=1+sin t +2 e-2t（t 0）,试确定该系统的G(s)。解： ，2.6 系统的微分方程组如下：其中t，K1，K2，K3，K4，K5，T均为正常数。试建立系统r(t)对c(t)的结构图。解：2.7 系统的微分方程组如下：其中K0，K1，K2，T均为正常数。试建立系统结构图。解：2.8 图2.72是一个模拟调节器的电路图。试写出输入与输出之间的微分方程，并建立该调节器的结构图。图2.72 习题2.8图解：(a) ，2.9 图2.73是一个转速控制系统，输入量是电压ua，输出量是负载的转速w，试写出其输入输出间的微分方程，并画出系统的结构图。图2.73 习题2.9图 解：(a) ，2.10 某机械系统如图2.74所示。质量为m、半径为R的均质圆筒与弹簧和阻尼器相连(通过轴心)，假定圆筒在倾角为a的斜面上滚动(无滑动)，试求出其运动方程和结构图。图2.74 习题2.10图2.11 试化简图2.75中各系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。(a) (b) (c)图2.75 习题2.11图解：(a) (b) (c) 2.12 已知系统结构如图2.76所示，试将其转换成信号流图，并求出C(s)/R(s)。(a) (b)图2.76 习题2.12图解： (a) (b) 2.13 系统的信号流图如图2.77所示，试用梅逊公式求C(s)/R(s)。(a) (b)图2.77 习题2.13图解：(a) (b) 2.14 试梅逊公式求图2.78所示结构图的传递函数C(s)/R(s)。(a) (b) 图2.78 习题2.14图解：(a) (b) 2.15 已知系统结构图如图2.79所示，试写出系统在输入R(s)及扰动N(s)同时作用下输出C(s)的表达式。图2.79 习题2.15图解：2.16 系统的结构如图2.80所示。（1）求传递函数C1(s)/R1(s)，C2(s)/R1(s)，C1(s)/R2(s)，C2(s)/R2(s)；（2）求传递函数阵G(s)，其中，C(s)=G(s)R(s), C(s)=，R(s)=。图2.80 习题2.16图解：（1） （2） 2.17 已知系统结构图如图2.81所示。 （1）试求传递函数C(s)/R(s)