浙江省2019高考数学课时跟踪检测（十五）大题考法——圆锥曲线中的最值、范围、证明问题.docx

课时跟踪检测（十五）大题考法圆锥曲线中的最值、范围、证明问题1.设椭圆E：1(ab0)的右焦点为F，右顶点为A，B，C是椭圆上关于原点对称的两点(B，C均不在x轴上)，线段AC的中点为D，且B，F，D三点共线(1)求椭圆E的离心率；(2)设F(1,0)，过F的直线l交E于M，N两点，直线MA，NA分别与直线x9交于P，Q两点证明：以PQ为直径的圆过点F.解：(1)法一：由已知A(a,0)，F(c,0)，设B(x0，y0)，C(x0，y0)，则D，B，F，D三点共线，又(cx0，y0)，y0(cx0)y0，a3c，从而e.法二：连接OD，AB(图略)，由题意知，OD是CAB的中位线，OD綊AB，OFDAFB.，即，解得a3c，从而e.(2)证明：F的坐标为(1,0)，c1，从而a3，b28.椭圆E的方程为1.设直线l的方程为xny1，由消去x得，(8n29)y216ny640，y1y2，y1y2，其中M(ny11，y1)，N(ny21，y2)直线AM的方程为，P，同理Q，从而6464640.FPFQ，即以PQ为直径的圆恒过点F.2(2017浙江高考)如图，已知抛物线x2y，点A，B，抛物线上的点P(x，y).过点B作直线AP的垂线，垂足为Q.(1)求直线AP斜率的取值范围；(2)求|PA|PQ|的最大值解：(1)设直线AP的斜率为k，kx，因为x，所以1xb0)的长轴长是短轴长的2倍，且椭圆过点.(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆上有相异的两点A，B.A，O，B三点不共线，O为坐标原点，且直线AB，OA，OB的斜率满足kkOAkOB(kAB0)()求证：|OA|2|OB|2为定值；()设AOB的面积为S，当S取得最大值时，求直线AB的方程解：(1)由题意可知，a2b，故椭圆方程可化为1，椭圆过点，1，解得b1(负值舍去)，a2，椭圆C的方程为y21.(2)设直线AB的方程为ykABxm(kAB0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)kkOAkOB(kAB0)，k，化简得kABm(x1x2)m20，A，O，B三点不共线，m0，kAB(x1x2)m0，由消去y，整理，得(14k)x28kABmx4(m21)0，由根与系数的关系可得16(14km2)0，将代入中得kABm0(kAB0)，解得kAB，则()证明：|OA|2|OB|2xyxyxx2(x1x2)22x1x22，将代入得|OA|2|OB|24m222(m21)25.()设点O到直线AB的距离为d，则S|AB|d|x1x2|m|m|.由及kAB可得m(，0)(0，)，则S|m|1，当且仅当m1时，等号成立S取最大值时，直线的AB方程为yx1或yx1.4(2018宝鸡质检)已知椭圆1(ab0)的左、右焦点分别是F1，F2，其离心率e，点P为椭圆上的一个动点，PF1F2面积的最大值为4.(1)求椭圆的方程；(2)若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点F1，0，求|的取值范围解：(1)由题意得，当点P是椭圆的上、下顶点时，PF1F2的面积取得最大值，此时SPF1F2|F1F2|OP|bc，所以bc4，因为e，所以b2，a4，所以椭圆方程为1.(2)由(1)得，F1的坐标为(2,0)，因为0，所以ACBD，当直线AC与BD中有一条直线斜率不存在时，易得|6814.当直线AC的斜率k存在且k0时，设其方程为yk(x2)，A(x1，y1)，C(x2，y2)，由得(34k2)x216k2x16k2480，则x1x2，x1x2.|x1x2|，此时直线BD的方程为y(x2)同理由可得|，|，令tk21，则|(t1)，因为t1,00)的焦点为F，过点F的直线l交抛物线C于P，Q两点，且|PQ|8，线段PQ的中点到y轴的距离为3.(1)求抛物线C的方程；(2)若点A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线C上相异的两点，满足x1x22，且AB的中垂线交x轴于点M，求AMB的面积的最大值及此时直线AB的方程解：(1)设P(xP，yP)，Q(xQ，yQ)，则PQ的中点坐标为.由题意知3，xPxQ6，又|PQ|xPxQp8，p2，故抛物线C的方程为y24x.(2)当AB垂直于x轴时，显然不符合题意，所以可设直线AB的方程为ykxb(k0)，由消去y并整理，得k2x2(2kb4)xb20，x1x22，得bk，直线AB的方程为yk(x1).AB中点的横坐标为1，AB中点的坐标为.可知AB的中垂线的方程为yx，M点的坐标为(3,0)直线AB的方程为k2xky2k20，M到直线AB的距离d.由得y2ky2k20，y1y2，y1y2，|AB| |y1y2|.设AMB的面积为S，则S4 .设 t，则0t0)的焦点为F，P为抛物线上的点(第一象限)，直线l与抛物线相切于点P.(1)过P作PM垂直于抛物线的准线于点M，连接PF，求证：直线l平分MPF；(2)若p1，过点P且与l垂直的直线交抛物线于另一点Q，分别交x轴、y轴于A，B两点，求的取值范围解：(1)证明：设P(x0，y0)，则y2px0，因为点P不是抛物线的顶点，所以直线l的斜率存在，设为k，则k，所以切线l：yy0(xx0)，即y0yp(xx0)设切线l与x轴交于点C，则C(x0,0)，所以|FC|x0，由抛物线的定义得|PF|PM|x0，所以|PF|FC|，所以PCFFPCMPC，因而直线l平分MPF.(2)由(1)及已知得，过点P且与l垂直的