2018秋九年级数学上册第二十一章一元二次方程透视根的判别式应用同步辅导素材新版新人教版.docx_第1页
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透视根的判别式一元二次方程根的判别式（=b2-4ac）是研究一元二次方程的重要知识点，它了根与系数之间的内在联系： 0 一元二次方程有两个不等的实数根； =0 一元二次方程有两个相等的实数根； 0 一元二次方程无实数根.原题呈现：（九年级上册P17课本习题212第13题）无论p取何值，方程总有两个不等的实数根吗？给出答案并说明理由帮你分析：先将方程化为一元二次方程的一般形式，通过判断根的判别式的正负情况，判断方程根的情况 解答展示：原方程总有两个不相等的实数根，理由如下：原方程可化为，.因为，所以0.所以无论p取何值，原方程总有两个不等的实数根方法总结：对一元二次方程根的判别式考查有以下两个方面：根据根的判别式去判断方程根的情况；根据方程根的情况确定方程中某个未知系数的取值范围（需注意二次项系数不为零）我们平时练习时，不要仅停留在做对一道题、解好一道题的表面，要能通过解好一道题而掌握一类题.下面让我们到2016年各地中考中寻找这道题的“影子”变式1 （2016十堰）已知关于x的方程（x-3）（x-2）-p2=0（1）求证：无论p取何值时，方程总有两个不等的实数根；（2）设方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22=3x1x2，求实数p的值解析：（1）同上面例题的解析；（2）x1+x2=5，x1x2=6-p2，因为x12+x22=3x1x2，所以（x1+x2）2-2x1x2=3x1x2，即52=5（6-p2）.解得p=1变式2 （2016北京）关于x的一元二次方程有两个不等的实数根求m的取值范围；写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根分析：因为方程有两个不等的实数根，所以其判别式大于零，据此便可列出不等式求m的取值范围；在中所求的范围内，取一个数即可，注意取的数要使方程容易求解.解：在方程中，因为方程有两个不等的实数根，所以 0，即0，解得m.所以当m时，方程有两个不等的实数根当m=1时，原方程变为，解得，再试一把：（2016抚顺）若关于x的
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