2019年高考数学考纲解读与热点难点突破专题16直线与圆教学案理（含解析）.docx

直线与圆【2019年高考考纲解读】考查重点是直线间的平行和垂直的条件、与距离有关的问题、直线与圆的位置关系(特别是弦长问题)此类问题难度属于中低档，一般以选择题、填空题的形式出现【重点、难点剖析】一、直线的方程及应用1两条直线平行与垂直的判定若两条不重合的直线l1，l2的斜率k1，k2存在，则l1l2k1k2，l1l2k1k21.若给出的直线方程中存在字母系数，则要考虑斜率是否存在2求直线方程要注意几种直线方程的局限性点斜式、斜截式方程要求直线不能与x轴垂直，两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线3两个距离公式(1)两平行直线l1：AxByC10，l2：AxByC20间的距离d(A2B20)(2)点(x0，y0)到直线l：AxByC0的距离公式d(A2B20)二、圆的方程及应用1圆的标准方程当圆心为(a，b)，半径为r时，其标准方程为(xa)2(yb)2r2，特别地，当圆心在原点时，方程为x2y2r2.2圆的一般方程x2y2DxEyF0，其中D2E24F0，表示以为圆心，为半径的圆三、直线与圆、圆与圆的位置关系1直线与圆的位置关系：相交、相切和相离，判断的方法主要有点线距离法和判别式法(1)点线距离法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径为r，则dr直线与圆相离(2)判别式法：设圆C：(xa)2(yb)2r2，直线l：AxByC0(A2B20)，方程组消去y，得到关于x的一元二次方程，其根的判别式为，则直线与圆相离0.2圆与圆的位置关系有五种，即内含、内切、相交、外切、外离设圆C1：(xa1)2(yb1)2r，圆C2：(xa2)2(yb2)2r，两圆心之间的距离为d，则圆与圆的五种位置关系的判断方法如下：(1)dr1r2两圆外离(2)dr1r2两圆外切(3)|r1r2|dr1r2两圆相交(4)d|r1r2|(r1r2)两圆内切(5)0d0)截直线xy0所得线段的长度是2，则圆M与圆N：(x1)2(y1)21的位置关系是()A内切B相交C外切 D相离【解析】方法一：由得两交点为(0,0)，(a，a)圆M截直线所得线段长度为2，2.又a0，a2.圆M的方程为x2y24y0，即x2(y2)24，圆心M(0,2)，半径r12.又圆N：(x1)2(y1)21，圆心N(1,1)，半径r21，|MN|.r1r21，r1r23,1|MN|0)x2(ya)2a2(a0)，M(0，a)，r1a.依题意，有，解得a2.以下同方法一【答案】B【举一反三】2018江苏卷在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若0，则点A的横坐标为_解析：设A(a,2a)，则a0.又B(5,0)，故以AB为直径的圆的方程为(x5)(xa)y(y2a)0.由题意知C.由解得或D(1,2)又0，(5a，2a)，(1，2a)，(5a，2a)(1，2a)a25a0，解得a3或a1.又a0，a3.答案：3【方法技巧】弦长的求解方法(1)根据平面几何知识构建直角三角形，把弦长用圆的半径和圆心到直线的距离表示，l2(其中l为弦长，r为圆的半径，d为圆心到直线的距离)(2)根据公式：l|x1x2|求解(其中l为弦长，x1，x2为直线与圆相交所得交点的横坐标，k为直线的斜率)(3)求出交点坐标，用两点间距离公式求解.【变式探究】(1)设圆C1：x2y21与圆C2：(x2)2(y2)21，则圆C1与圆C2的位置关系是()A外离 B外切C相交 D内含答案A解析圆心距为211，故两圆外离(2)已知直线4x3ya0与C：x2y24x0相交于A，B两点，且ACB120，则实数a的值为()A3 B10C11或21 D3或13答案D解析圆的方程整理为标准方程即(x2)2y24，作CDAB于点D，由圆的性质可知ABC为等腰三角形，其中|CA|CB|，则|CD|CA|sin 3021，即圆心(2,0)到直线4x3ya0的距离为d1，据此可得1，即|a8|5，解得a3或a13.【感悟提升】(1)讨论直线与圆及圆与圆的位置关系时，要注意数形结合，充分利用圆的几何性质寻找解题途径，减少运算量(2)圆上的点与圆外点的距离的最值问题，可以转化为圆心到点的距离问题；圆上的点与直线上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到直线的距离问题；圆上的点与另一圆上点的距离的最值问题，可以转化为圆心到圆心的距离问题 【变式探究】(1)已知直线yax与圆C：x2y22ax2y20交于两点A，B，且CAB为等边三角形，则圆C的面积为_ 答案6(2)如果圆(xa)2(ya)28上总存在到原点的距离为的点，则实数a的取值范围是()A(3，1)(1,3) B(3,3)C1,1 D3，11,3答案D解析圆心(a，a)到原点的距离为|a|，半径r2，圆上的点到原点的距离为d.因为圆(xa)2(ya)28上总存在点到原点的距离为，则圆(xa)2(ya)28与圆x2y22有公共点，r，所以rr|a|rr，即1|a|3，解得1a3或3a1，所以实数a的取值