例谈初中平面几何的证明.doc

例谈初中平面几何的证明学习几何离不开证明，证明是研究几何的重要手段。那么什么叫证明?证明就是根据题设、定义、性质以及已经被确认的公理、定理等,经过逻辑推理,来判断一个命题是否正确的推理过程.在初中阶段,平面几何的证明题主要有以下几种:(1)证明线段相等或角相等;(2)证明直线的垂直关系或平行关系;(3)证明三角形的全等或相似;(4)证明图形是平行四边形(包括矩形、菱形、正方形)、梯形(包括等腰梯形、直角梯形);(5)证明线段的比例关系;(6)证明直线与圆相切关系等等.在书写证明过程中要求逻辑关系表达清楚、简洁,关键点交代清楚,不跳关键步骤。 平面几何难学，是很多初中生在学习中的共识，这里面包含了很多主观和客观因素。今天我们一起简单探讨几点在几何学习中的相关注意事项和几点看法。一、平面几何证明的基础知识1、学会使用几何语言几何是一门逻辑性十分严谨的学科,它的严谨性突出表现在语言表述上。几何语言是一种表达科学思想的通用语言和数学思维最佳载体,是揭示概念、认识图形、进行推理的必备工具。因此正确掌握几何语言,对理解几何概念,识别几何图形,学会正确的推理论证有着重要的作用。从一定程度上说,几何语言能力的高低决定了几何学习水平的高低。那什么是几何语言呢？几何语言是几何学科的专用语言，他包含文字语言、符号语言与图形语言等。要学好他，关键是把几何图形与文字语言相联系，切实掌握好文字语言、符号语言和图形语言的互译技能。如文字语言“两直线AB与CD平行”写成符号语言是AB/CD,其图形语言就是（下图）A BC D2、扎实学好几何基础知识学好几何证明的前提条件是扎实的掌握好定义、公理、定理、推论等几何基础知识，记住定义、公理、定理、推论等是学好几何的第一步积累。几何证明推理的依据应是初中数学教材范围内的定义、性质、公理、定理。对概念要深刻理解其含义，对定理、公理等要弄清条件和结论。这样才能够正确运用它们进行证明，提高自身的逻辑推理能力。在学习过程中我们可以从书中找出当天学过的概念、定理和图形描述等,并划出其中关键和容易出错的字词,然后模仿课本中的语言叙述、表达公理、.例题解析等。3、学会正确识图和作图所谓识图就是指观察、分析和认识几何图形。要加强对基本图形的认识,将定理及其对应的基本图形有机的结合起来,不断提高看图、记图、联图、补图、选图的能力,要做到既能识别表示各个概念的简单图形，又能在复杂图形中识别出表示某个简单概念的图形。复杂的图形都是由简单的基本图形组成，因此要善于将复杂图形中分解出基本图形，在更多的时候需要构造基本图形，这就需要借助添加辅助线的帮助，以达到集中条件，解决问题的目的。4、掌握几种简单的推理类型（1）、一因一果型，这是指由一个条件直接推出唯一的结论来。比如：ABAC, BAC是直角。（2）、一因多果型，这是指由一个条件推出不同的结果来。比如：ABC是等腰三角形B=C, AB=AC这种类型的推理，在具体证明中应根据需要来选择结果中的某一个或几个结论。（3）、多因一果型，如：四边形ABCD是平行四边形，AB=BC四边形ABCD是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）这种类型的推理在证明中式最为常见的，必须多个条件都具备时，才能得出结论。二、平面几何证明的一般思路及方法著名的数学家波利亚曾经说过：“解题的成功要靠正确思路的选择，要靠从可以接近它的方向去攻击堡垒，为了辨别哪一条思路正确，哪一个方向可接近它，就要试探各种方向和思路。”由此可见，掌握证明题的一般思路，探索证题过程中的数学思维、总结证题的基本规律是求解几何证明题的关键。常见的证明思路主要有直接式思路和间接式思路。这里主要介绍直接式思路。证题时，首先要仔细审查题意，解题的第一步就是要弄清问题，这是发现证明的基础。其次细心观察题目，分清条件和结论，并尽量挖掘题目中隐含的一些解题信息，以在缜密审题的基础上，根据定义、定理、公理进行一系列的正面的逻辑推理，最后得出命题的证明。这种证题的思路被称为直接式思路。由于思维方式的逆顺，在证题时运用的方法主要有“分析法”和“综合法”，及二者合并使用方法。1、分析法。分析法是从命题的结论入手，先承认它是正确的。执果索因。寻求结论正确的条件，这样一步一步逆而推之，直到与题设会和，于是就得出了由题设通往结论的思维过程。在由结论向已知条件的追溯过程中，由于题设条件的不同，或已知条件之间的隐含程度不同，寻求追溯的形式会有一定的差异。2、综合法。综合法则是由命题的题设条件入手。由因导果，通过一系列的正确推理，逐步靠近目标，最终获得结论。再从已知条件着手，根据已知的定义、定理、公理，逐步推导出结论。3、两头凑