2019高考数学大二轮复习专题9概率与统计第1讲基础小题部分真题押题精练理.docx

第1讲基础小题部分1. (2017高考全国卷)如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 ()A.B.C. D.解析：设正方形的边长为2，则正方形的面积为4，正方形内切圆的面积为，根据对称性可知，黑色部分的面积是正方形内切圆的面积的一半，所以黑色部分的面积为.根据几何概型的概率公式，得所求概率P.故选B.答案：B2(2017高考全国卷)某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)的数据，绘制了下面的折线图根据该折线图，下列结论错误的是 ()A月接待游客量逐月增加B年接待游客量逐年增加C各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D各年1月至6月的月接待游客量相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳解析：由折线图可知，各年的月接待游客量从8月份后存在下降趋势，故选A.答案：A3. (2018高考全国卷)下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形此图由三个半圆构成，三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC，直角边AB，AC.ABC的三边所围成的区域记为，黑色部分记为，其余部分记为.在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则 ()Ap1p2Bp1p3Cp2p3Dp1p2p3解析：SABCABAC，以AB为直径的半圆的面积为2AB2，以AC为直径的半圆的面积为2AC2，以BC为直径的半圆的面积为2BC2，SABAC，SBC2ABAC，SABAC.SS.由几何概型概率公式得p1，p2.p1p2.故选A.答案：A4(2018高考全国卷)某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图：则下面结论中不正确的是 ()A新农村建设后，种植收入减少B新农村建设后，其他收入增加了一倍以上C新农村建设后，养殖收入增加了一倍D新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半解析：设新农村建设前，农村的经济收入为a，则新农村建设后，农村经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：新农村建设前新农村建设后新农村建设后变化情况结论种植收入60%a37%2a74%a增加A错其他收入4%a5%2a10%a增加一倍以上B对养殖收入30%a30%2a60%a增加了一倍C对养殖收入第三产业收入(30%6%)a36%a(30%28%)2a116%a超过经济收入2a的一半D对故选A.答案：A5(2017高考全国卷)一批产品的二等品率为0.02，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100次，X表示抽到的二等品件数，则DX_.解析：依题意，XB(100,0.02)，所以DX1000.02(10.02)1.96.答案：1.961. 分层抽样是先将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法在九章算术第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人应各付多少税额？则下列说法错误的有 ()甲应付51钱；乙应付32钱；丙应付16钱；三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少A0个B1个C2个D3个解析：依题意知，抽样比为.由分层抽样知识可知，甲应付56051(钱)，故正确；乙应付35032(钱)，故不正确；丙应付18016(钱)，故正确；显然513216，则三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少，故正确综上，只有不正确，故选B.答案：B2下图是某年第一季度的五个省GDP的情况图，则下列陈述正确的是 ()该年第一季度GDP总量和增长率均居同一位的省只有1个；与去年同期相比，该年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长；去年同期的GDP总量位于前三位的是山东、江苏、浙江；去年同期浙江的GDP总量也是第三位ABCD解析：对于，由柱状图的高度可知，GDP总量由大到小排序为：江苏、山东、浙江、河南、辽宁；由图中折线对应的数值可得，增长率由高到低排序为：江苏、辽宁、山东、河南、浙江所以GDP总量和增长率均居同一位的省有河南、江苏两个省，故错误对于，由图中折线对应的数值可知，与去年同期相比，该年第一季度五个省的GDP总量均实现了增长，故正确对于，由柱状图和折线对应的数值可知，去年五个省的GDP总量分别为：浙江，4 484；江苏，6 037；河南，3 816；山东，6 046；辽宁，2 411.所以去年同期的GDP总量位于前三位的是山东、江苏、浙江，故正确对于，由的判断可知去年同期浙江的GDP总量也是第三位，故正确综上，选B.答案：B3. 九章算术“勾股”章有一道“引葭赴岸”的问题：“今有池方一丈，葭生其中央，出水一尺引葭赴岸，适与岸齐问水深、葭长各几何？”其意思是：有一水池一丈见方，池中生有一株类似芦苇的植物，露出水面一尺，若把它引向岸边，正好与岸边齐(如图所示)，问水有多深，该植物有多长？其中一丈为十尺若从该葭上随机取一点，则该点取自水下的概率为 ()A. B.C. D.解析：根据题意标出相应数据，如图所示设水深为x尺，则由题意知葭长(x1)尺，故由勾股定理得(x1)2x252，解得x12，即水深12尺所以葭长13尺而所求事件的概型为与长度相