疲劳强度理论课件.ppt

疲劳强度理论,吕彭民 教授,内容要点,（一）：疲劳强度基本概念： 1. 概论：疲劳强度在工业中的地位，疲劳破坏的三个阶段，疲劳断口； 2. 金属的循环应力应变曲线：迟滞回线，循环硬化与软化； 3. 疲劳曲线：材料SN曲线，概率统计知识，PSN曲线，疲劳极限图； （二）：疲劳累积损伤理论： 疲劳损伤的概念，线性疲劳累积损伤假设，非线性疲劳累积损伤理论 （三）：疲劳寿命计算：名义应力法，局部应力应变法，断裂力学法。 1. 名义应立法：计算全寿命，主要用于高周疲劳； 2. 局部应力应变法：计算裂纹形成寿命； 3. 断裂力学法：计算裂纹扩展寿命。 （四）：疲劳试验 材料试验，实物结构试验，高周疲劳试验，低周疲劳试验，裂纹扩展寿命试验,（五）：常规疲劳强度设计： 1. 单向应力作用下的疲劳强度计算：已知载荷，寿命，求应力是否满足要求 2. 单向应力作用下疲劳寿命的估算； 3. 复合应力作用下的疲劳强度计算； 4. 复合应力作用下疲劳寿命的估算 （六）：随即疲劳： 1. 载荷谱的测试与整理； 2. 疲劳寿命估算方法。 （七）：结构抗疲劳设计最新发展动态； （八）：抗疲劳设计在工程机械设计中的应用,教学参考书,（1）徐灏： 疲劳强度； （2）吕彭民：大型复杂结构抗疲劳设计； （3）张祖民：机械结构抗疲劳设计； （4）J.Fatigue （5）机械强度杂志 （6）J.Fracture&Fatigue,一 疲劳强度基本概念,1 概论： （1）疲劳强度在工业中的地位 机械零件失效的三种形式：a：磨损；b：腐蚀；c：断裂。其中前两种过程慢，可以更换或者修复；而断裂则是灾难性的。受动载荷作用的机械零件和工程结构80%是由金属疲劳断裂引起的。疲劳强度校核是新产品和已有产品强度校核的主要内容。 机械设计有两种方法： 1）静强度设计方法：工程机械设计目前主要采用这种方法（国外40年代）。 也就是许用应力法： 存在问题： a. 设计的机械零件特别笨重（为了安全，只有加大整个截面尺寸）； b. 尽管笨重，但仍有疲劳裂纹产生。 原因： a. 疲劳裂纹发生在构件的危险点的局部区域，通过裂纹不断扩展， 最终导致断裂。 b. 疲劳危险部位往往与静强度危险部位不一致。,2） 动强度设计方法，即疲劳设计： 根据结构受力载荷，确定疲劳危险部位，保证结构危险部位满足疲劳强度要求。 疲劳设计分为：有限疲劳设计，无限疲劳设计（早期）,设计要求,参考相关结构，进行受力分析， 包括：动力学彷真，有限元计算，疲劳强度计算,确定结构尺寸,结构疲劳实验,结束,修改结构,是否满足要求,疲劳设计包括：力学，材料学，测试试验技术工程设计 （2） 疲劳强度发展史 疲劳强度起源于十九世纪处，当时由于铁路运输的发展，不断出现机车车轴的疲劳破坏。德国人 艾伯特 1829年；法国人 彭塞则 1839年；苏格兰人 兰金 1843年先后进行研究。 真正的车轴疲劳研究是德国人 A.沃勒 他设计了一台旋转弯曲疲劳实验机，对车轴在不同应力下进行了疲劳实验，得到了第一条S-N曲线，他发现在应力低于弹性极限时也会发生疲劳破坏，但存在一个应力幅极限值，当应力小于该值时就不会发生疲劳破坏。,A.沃勒为常规疲劳强度设计奠定了基础，他发现在试验中平均应力对疲劳寿命有影响. 对称循环 非对称循环 为了考虑平均应力的影响，就出现了疲劳极限图，这里贡献最大的就是W.格伯和J.Goodman，通过疲劳极限图可将有平均应力下的疲劳问题转化为对称循环下的疲劳寿命曲线。,二战期间，飞机疲劳失事频繁出现，一些动力机械也出现疲劳事故，使得循环应力作用下的疲劳事故成为实际问题。出现了疲劳累积损伤理论，人们开始研究有限寿命设计。疲劳累积损伤贡献最大的要算Palmgren和Miner，Palmgren于1924年提出了线性累积损伤理论他在估算滚动轴承的寿命时假设累积损伤与转动次数成线性关系。1945年，美国人Miner对线行累积损伤进行了理论推导，形成广泛应用的Miner-Palmgren线性累积损伤法则。 断裂力学的出现，使人们注意研究裂纹扩展寿命，最为著名就是美国人P.C.Paris于1957年提出的Paris公式，它是计算裂纹扩展寿命的基本公式。 裂纹形成寿命的研究可追溯到二十世纪五十年代Manson和Coffin进行了开拓性的研究，提出了著名的Manson-Coffin应变寿命曲线。Neuber利用结构切口根部材料可用光滑式样来模拟实验的原理提出了局部应力应变法，从而形成了裂纹形成寿命计算方法。,试样,裂纹区,疲劳强度的最新发展： 1）随机疲劳理论： 由于概率统计理论，计算机和数值计算方法的发展而推动的随机劳理论的发展。 考虑 a：载荷的随机性，有宽带和窄带随机载荷之分。P11，P27 b：疲劳强度材料参数的随机性。 考虑多元随机变量的求解 P107 2）多轴疲劳： 多轴疲劳非常复杂，目前还没有世界公认的方法 3）长寿命区疲劳寿命计算： 长寿命区试验非常困难，主要是费用太高,（3）疲劳的分类 疲劳主要分为高周疲劳与低周疲劳，高周用应力-寿命曲线进行计算，名义应力法（应力疲劳）；低周用应变-寿命曲线进行计算，局部应力应变法，（应变疲劳）；高周疲劳与低周疲劳的分界一般是104次。,（ 4）疲劳破坏的三个阶段： 裂纹形成裂纹扩展疲劳断裂。 在交变载荷作用下，在结构有缺陷部位或有应力集中部位， 结构形成塑性变形晶粒在晶界面之间滑移形成微裂纹裂纹扩展 就形成宏观裂纹裂纹继续扩展到一定时候截面强度削弱到截面 应力达到强度极限瞬断。 （5）疲劳断口 疲劳断口由三部分组成：疲劳源区； 疲劳扩展区；瞬断区。 断裂位置一般都在应力集中部位， 如拐弯，轴臂的过度处。 2：金属的循环应力应变 （1）循环加载的迟滞回线,瞬间断裂区,疲劳扩展区,疲劳源区,迟滞回线所包围的面积代表材料塑性变形时外力所做的功或所消耗的能量，也表示材料抗循环塑性变形的能力，该面积可以通过积分来计算。 （2）材料的记忆特性 （a） 应力-时间历程 （b）应力-应变响应 记忆特性：由34时，先由3点，再由4点，不是沿3的延长线（虚线），而是沿着12的延长线，即材料记忆原来路径。 记忆特性用来评价材料的循环应变历史对应力应变的影响。 （3）载荷顺序效应 载荷顺序对疲劳寿命的影响已经被试验所证实。,（a）.第一大载荷以压载荷结束，应力集中处产生拉力残余应力； （b）.第一大载荷以拉载荷结束，应力集中处产生压力残余应力。 压力残余应力有利于提高疲劳强度 载荷的迟滞效应： 大载荷后跟小载荷，大载荷结束后在裂纹尖端会形成一个大的塑性区，小载荷在很长时间内才使裂纹穿过塑性区，也就是说这种加载顺序会延缓裂纹扩展。,（4）循环硬化与软化,（a）循环硬化（产生同样的应变需要更大的应力） （b）循环软化（产生同样的应变需要更小的应力） 迟滞回线的变化： 材料产生循环硬化还是循环软化取决于材料的屈强比 一般情况下 : 产生循环硬化 产生循环软化 要根据实际材料决定，退火材料产生硬化， 冷硬材料产生软化 (5) 循环应力应变曲线的测试 一般通过多级加载试验测定,具体方法如下： 多级加载载荷-时间功能 曲线,三 材料的SN曲线 1 基本概念： 疲劳强度是建立在实验基础上的一门科学，对于大型的机结构或者工程结构要进行疲劳寿命分析，要对其直接进行疲劳试验，不仅实验设备庞大，而且费用昂贵，因此一般都是采用同材料的标准试样进行疲劳试验，得到材料的应力 寿命（SN）曲线，或应变 寿命（-N）曲线，然后进行结构的疲劳寿命分析，材料试样一般有：光滑试样，缺口试样，焊接试样。 疲劳试验在疲劳试验机上进行，有弯曲疲劳试验机和拉压疲劳试验机等。 2 疲劳分析的有关参数 应力幅 平均应力 最大应力 最小应力 应力范围 应力比 对称循环， 脉动循环 静应力,3 材料的SN曲线 根据不同应力水平分组进行疲劳试验， 根据实验数据进行拟合，一般采用最小二乘 法。 曲线为指数曲线，即： 对上式两边去对数 ： 疲劳试验经常不是对称循环下进行的， 即 所以有平均应力 存在， （拉应力） 疲劳寿命降低， （压应力） 疲劳寿命增高。,疲劳试验的应力比如何确定？一般根据实际受力情况来确定，当实际载荷的应力比变化时，要根据Goodman疲劳极限图将实际载荷转化为试验载荷，再用试验SN曲线进行疲劳寿命评估。 一般资料给出的材料SN曲线一般都是对称循环（ ），可以把疲劳极限记为 4.P-S-N 曲线 不同可靠度下的应力寿命曲线 （1） S-N曲线中S,N的概率密度函数 大量实验表明：疲劳强度符合正态分布 （同寿命下的应力分布）。疲劳寿命符合对数 正态或威布尔分布（同应力水平下的寿命） 正态分布 均值，也叫数学期望。 标准差，数学上叫均方根值。,对数正态分布，将随机变量的对数函数进行分析。威布尔分布（寿命） N 试样寿命 最小寿命参数 特征寿命参数 b形状参数 威布尔曲线为一种偏态分布 可靠度的概念：可靠度R也叫做成活率 例如研究疲劳强度， 为概率分布密度，则有： 设材料的工作载荷xp，则材料的强度x xp ，材 料将发生破坏，故破坏概率就是图中的阴影部 分。剩下部分就是不发生破坏的概率。称为存 活率或可靠度。故：,令 则 即： 已知 ： 和 P-S-N曲线： 已知 ： 则： 即： P-S-N曲线： 存活率为p（可靠度为p）时的疲劳寿命 应力均值 与存活率有关的材料常数，查表,5 疲劳极限线图 在规定的破坏循环寿命下，根据不同的应力比r记录的疲劳极限，画出图线： （1）格伯图线 取曲线方程为抛物线 或 （2）Goodman图线 极限图为直线： 或,p50%,P50%,P=50%,格伯,Goodman,索德倍尔,（3）索德倍尔,二 疲劳累积损伤理论,疲劳过程既可以看成是损伤趋于一个临界损伤值的累计过程，也可以看成是材料固有寿命的消耗过程。 1 Miner线性法则 Miner根据功能原理推导出了累积损伤计算公式。 设构件在m级载荷（ ， ， ）作用。各级载荷循环次数分别为 ， ， 。即构件经过次循环后发生破坏。 设构件破坏时吸收的净功为W，各级载荷下各构件吸收的净功分别为 ， ，则 由于第i级载荷 单独作用下一直到构件破坏 的循环次数为 (由S-N曲线可知)，故： w1: w = n i : N I 即： 代入上式可得：,即： Miner定律 Miner定律的不足之处： （1）没有考虑载荷的加载顺序 事实上，载荷顺序对于疲劳累积损伤是有影响的，若采用二级加载实验，若进行低高应力实验，则 1。若进行高低应力试验，则 1。 低周：在低应力下材料产生低载“锻炼”效应，使裂纹形成时间推迟。先进行高应力作用则易形成裂纹，后续低应力能使裂纹扩展。 对于随机载荷下的疲劳试验结果表明，由于“加速”和“迟滞”效应相互综合。最终结果与加载顺序差异不大。 （2） 累积损伤D= ,试验数据大多数介于0.33.0之间，但统计结果表明D的平均值 =1.0。若将D看作为随机变量。则D服从对数正态分布。（P86P87） Miner法则的应用方法,结构疲劳寿命： 令 第i级载荷次数与总次数之比。 已知载荷谱的总次数和分次数与总次数之比， 3 其它损伤理论 有非线性疲劳累积损伤模型，还有双线性疲劳累积损伤模型，都比较复杂。预测精度改进不明显。应用较多的就是科尔顿多兰累积损伤模型，推导过程略。最后计算公式为,d也是材料常数，计算时一般取d0.8m 例：作三级应力下的疲劳试验 =2000Mpa， =827 Map， =1380 Map。已知 =200次， =4000次，求 作用下的剩余寿命。 解：由S-N曲线可知 即从第3级加载开始到构件破坏的剩余寿命为885次。 4 疲劳强度的影响因素 若寿命计算采用材料的S-N曲线，则必须考虑影响疲劳寿命的几个因素。 （1）应力集中系数,光滑试样的疲劳极限 缺口试样（结构）的疲劳极限 一般查表可得，也有各种计算公式。郑州机械研究所建议采用下式计算： 理论应力集中系数(查表)。 应力集中部位局部最大应力 名义应力 F 外力 A 净面积 A d材料常数，中强刚，正火：A=0.44，d=0.1 热轧钢A=0.35，d=0.1。调质时A=0.36，d=0.2. r缺口圆弧半径 相对应力梯度（查表）。,（2）尺寸影响系数 大结构的机械性能要低于小试样的机械性能，且大结构缺陷多。故大结构要比小试样疲劳强度低。 直径为d的试样（结构）的疲劳极限 标准试样的疲劳极限。 =610mm 查表可得 (3)表面加工影响系数 1(查表得到，不同加工粒度有不同的 值) 加工表面状态的试样（结构） 磨削试样的疲劳极限,三 疲劳寿命计算,1 高周疲劳计算名义应力法 步骤： （1）先将实例的应力时间历程整理成载荷谱块， 计算一个谱块的疲劳累积损伤。 kn级载荷谱中能够产生疲劳损伤的总级数 2 构件发生疲劳破坏时经历的载荷块数为： 3 构件的疲劳寿命为： 一个谱块中的循环总数。一般 用以上方法计算的疲劳寿命一般要比实际寿命长一些，原因是认为低于疲劳极限一下的载荷不产生损伤。事实上，最近的研究表明，,低于疲劳极限以下，特别是疲劳极限附近的载荷仍能产生疲劳损伤，如欧洲钢结构设计规范。在n= 时， 若按这种方法修改 k应力大于 的载荷级数 m应力 时的载荷级数 2 低周疲劳寿命预测 局部应力应变法。计算裂纹形成寿命（P40P44） (1)循环应力应变曲线。 关系,循环强度系数 循环应变硬化指数 还可以写成： （2）Newber局部应力应变响应 在名义应力S作用下，在结构危险部位会产生 应力，应变响应。 1961年，Newber提出了一个在弹塑性状态下通 用的公式 理论应力集中系数 真实应力集中系数。 真实应变集中系数。 s 名义应力 e 名义应变 缺口处真实应力（应力响应） 缺口处真实应变（应变响应） 故： 即：,同样 实际应用中对此式进行修正 有效应力集中系数 根据我们最新研究，在计算中将 改为 （疲劳强度影响系数） 对于应力时间历程要用下面4式求解应力应变响应 。,以上方程为非线性方程。一般采用牛顿迭代法比较有效。 根据s和 ， ， ， 由上图可知： 3 疲劳寿命计算 模型很多，最为常用的有： （1）MansonCoffin应变寿命曲线 疲劳强度系数 疲劳塑性系数 b疲劳强度指数 c疲劳塑性指数 已知 和 及常数 ， ，b, c.通过迭代法即可求解裂纹间形成寿命 。,（2）Landgraf 公式： （3）Dowling公式 （4）SmithWatsonTopper公式 此式是MansonCoffin公式的一种修正公式，也是要通过迭代法求解。 （5）通用斜率法 用以上公式计算结果相差很大应根据实际工况合理选择计算模型。 多级载荷下，结构裂纹萌生寿命计算步骤： （1）根据第i级应力（s， ），求解第i级单独作用下的疲劳寿命 ，则一个载荷谱块第i级应力产生的疲劳损伤为： 一个载荷块产生的损伤： K能够产生疲劳损伤的应力级数。,（2）结构产生疲劳裂纹的载荷块数 （3）结构裂纹形成寿命 裂纹形成寿命计算（1）必须已知参数 ， ，b, c，常规的可查有关资料得到，特别材料要进行疲劳试验求得这列参数。（2）必须编程计算，因为要求解非线性方程。 P132P134为2个实际例子，不过这个例子是根据实验数据（寿命）反推疲劳缺口系数。 3 裂纹扩展寿命分析 断裂力学是研究带裂纹体的一个固定力学分支，它是在材料的力学性能，零件和裂纹的几何尺寸，零件所受的载荷之间建立起定量关系。 断裂力学可分为：线弹性断裂力学和弹塑性断裂力学。 线弹性断裂力学：裂纹尖端塑性变形区很小， 而周围的大部分材料处于弹性状态。 弹塑性断裂力学：裂纹尖端塑性区较大。 我们一般结构设计时都考虑到安全性，一般 都近似线弹性断裂力学分析。 在裂纹分析时，裂纹尖端处的受力程度不是,用应力表示，而是用“应力强度因子”K表示。 通过数学物理方程方法经过一系列推导证明： a 裂纹长度，对于中心贯穿裂纹， 为裂纹长度a的一半。 应力强度系数，与裂纹形状和位置， 加载方式及试样几何因素有关的无量纲系数。 应力 断裂韧性 ：也叫临界因子。随着 当K到达临界值时。裂纹就会发生失稳扩展，这个临界值就叫断裂韧性。 疲劳裂纹扩展寿命计算 经大量实验证明，裂纹扩展速率 与 的变化 规律如图所示： 区：直线很陡， ， 裂纹不扩展。 称为应力强度因子门槛值。 ， 值很 小，一般为材料断裂韧性的510%。 区：与基本成线性关系。 区：为快速扩展区。当K达到时，试样就发生 断裂。,裂纹扩展寿命主要计算区寿命，计算公式常用的就是Paris公式： Paris公式按r=0证明的。在交变载荷作用下，压缩载荷时裂纹闭合，对裂纹扩展没有影响。 考虑到平均应力对寿命的影响，福尔曼提出如下公式： e,m材料常数 最为常用的公式为Paris公式： 裂纹扩展寿命 初始裂纹长度。 临界裂纹长度。 将 代入上式积分可得： 时： 时：,例：有一块 的冷轧板，受等幅循环载荷作用， ， ，钢的加载性能： ， ， 。断裂韧性 = ，有一条穿透边缘裂纹。其长度为 ，求裂纹扩展寿命。 解：（1）查应力强度因子系数 ，对有限元宽板单侧裂纹， （2）计算初始裂纹应力强度因子幅度 ， 裂纹必然要扩展 （3）求临街裂纹尺寸 （4）查paris公式材料常数C.m，由手册查得冷轧低碳钢： （5）计算裂纹扩展寿命 ： Paris公式在 得到的，故 ，,=189000次 需要增加材料的扩展寿命： a：降低 ， 降低，则 明显增加 b：增大断裂韧性 ， 影响裂纹扩展速度的因素： 1. 平均应力 的影响：实验表明，在同一下 ， ，若平均应力为压应力（ 0）,则扩展速度 大大降低，故在交大时，采用福尔曼公式更为准确。 2.表面残余应力：表面残余应力可提高疲劳强度，即降低裂纹扩展速度。因为残余压应力使裂纹有闭合作用。实际中经常在表面喷丸，辊压，表面淬火，渗碳和氮化等工艺就是这个作用。 3.速载效应：试验表明，大载峰对随后的低载等幅循环的 有明显的延缓作用。等幅度 下，裂纹扩展速度 = ，受大塑性区阻碍而减缓了裂纹扩展速度，在塑性区尺寸 内， ， 为延缓系数，,随即载荷作用下裂纹扩展寿命计算： （1） 将随即载荷变为载荷谱： （2） 将载荷块谱按照低高低的加载顺序逐级进行计算，前级裂纹扩展后的长度为后级计算时的初始裂纹，对于第i级的载荷 ：,（以上公式由裂纹扩展寿命公式得来） 式中： 分别为第i级和第i-1级应力作用下裂纹扩展长度。 第i级应力变化范围。 第i级应力循环次数。 每次计算前，需要计算 ，检查 ？ 如果大于，裂纹扩展；如果小于，裂纹不扩展。 （3）最后一级载荷作用下裂纹扩展寿命计算：由于在最后一级载荷作用下，裂纹扩展到最终临界裂纹长度时的循环次数不可能恰好等于该级的应力循环次数，故，最后一级载荷作用下扩展到临界裂纹尺寸时候的循环次数为： 式中： 临界裂纹长度 前一级载荷作用下的裂纹扩展长度 故裂纹扩展总寿命： j除最后一级载荷外的所有加载载荷级数,四 疲劳试验,疲劳强度设计是建立在实验基础上的一门科学，疲劳试验分实物试验（书封皮， ，图6-5，6-6）和标准试样试验。 实物试验：与实际接近，可靠，成本高 标准试样试验：结构简单，成本低，可做成批实验。 根据不同的疲劳特征，设计的疲劳试验有： a：高周疲劳试验（应力疲劳） 曲线 b：低周疲劳试验（应变疲劳） 曲线，6个材料参数 c：裂纹扩展寿命试验 曲线 1 、高周疲劳试验， 曲线测定 （1）实验设备： 1）旋转弯曲疲劳试验机弯曲 曲线 2）拉压疲劳试验机 拉压 曲线 3）扭转疲劳试验机 扭转 曲线 （2）试样： 光滑式样；缺口式样；焊接式样。,（3）试验方法： （3）试验方法： A：单点实验法，即每个应力水平做一个式样的试验。（P120-121，2G230-450试样疲劳试验就是采用这种方法）单点试样法的优点：成本低，周期短，易于实现。缺点：无法考虑疲劳寿命的高离散性。 单点实验法一般需要10个左右相同材料和相同尺寸的试样，其中一个用于静载试验，1-2个作为备用，其余7-8个用于疲劳试验，应力比根据实际情况确定。 试验中将应力水平分级，高应力水平间隔可以取大一些，随着应力水平的降低，间隔越来越小，由高应力到低应力逐级试验。 疲劳极限的确定：对于光滑钢试样，一般将 所对应的应力称为疲劳极限。若 试样超过未断，则称为“越出”，假设 时未到 破坏，而 下越出，若 则 ； 若 ,需要用 做实验，取 试验后有两种情况： 情况一： 作用下越出，且 ，则,情况二：作用下未达到此破坏，且，则将所有疲劳试验数据，用最小二乘法进行拟合，可在双对数坐标下你合成直线。 B 成组实验法 在不同应力水平等级上作成组试验，可以 得到PSN曲线，由于应力水平越低，疲劳 寿命离散性越大，所以低应力水平试样要比高 应力水平试样多一些。 疲劳极限采用升降法确定，具体方法如下：,指定寿命 ，x表示破坏，o表示越出。 数据整理：1) 将出现第一对相反结果以前的数据舍弃，即1，2点舍去。 2） 将所有相邻出现相反结果的数据点配对，即3和4，5和6，7和8，10和11，12和13，14和15，最后将9和16配对。 3） 对7对应力求平均值， 得 2 低周疲劳试验： 低周疲劳试验主要采用拉压试验，由于受力较大，试样一般都较短，低周疲劳试验主要用来测量应变-寿命曲线。 3 裂纹扩展试验： 一般采用三点弯曲试验， 1）测量 ，三点弯曲： 有详细计算公式。 2） 曲线，先作 曲线，根据所加 载荷求得 ，由曲线斜率求得 ，即可 得到 曲线。,五 常规疲劳强度设计,一 单向应力作用下的疲劳强度设计 根据结构受力状态确定出几个应力最高的危险部位或截面 进行疲劳强度校检。 强度判据为： 。 单向应力分：单向正应力，即单向拉压循环或弯曲循环应 力；单向剪应力，即扭转循环。 循环应力分：等幅循环应力和变幅循环应力。 1 正应力幅下的安全系数： (1) 对称循环： 正应力安全系数： 切应力安全系数： 式中： ， 设计安全系数; ， 材料在下的疲劳极限； , 有效应力集中系数；,尺寸系数； 表面质量系数； ， 应力幅值。 计算方法：由外载通过测试或者计算求得 （ ），由材料 ( )曲线得到 （ ），根据结构实际确定 （ ）， ， ，计算 （ ），判断 （ ） 的取值：当材料比较均匀，载荷、应力比较准确时， =1.3；当材料不够均匀，载荷、应力不够准确时， ；当材料很不均匀，载荷、应力计算精度很差时， (2) 非对称循环： 将非对称循环转化为对称循环。 连接om，延长om与AB相交于M点，由Goodman方程可知：,动应力,静应力,故m点对应的实际载荷转化为等效对称循环应力为：,构件危险部位安全系数：,实验表明：,对应力幅有影响，而对,影响很小。,正应力不对称循环的系数,因为,所以,故考虑应力集中后的安全系数为：,同理：,2.变应力幅情况下的安全系数。,Miner法则：,即：,所以,所以 强度判断依据,当量应力：,安全系数:,考虑,对对称循环应力安全系数,同理,对于非对称循环：,将,即可,即：,判断：,二单向应力作用下疲劳寿命 1.等应力幅值作用下的寿命计算寿命计算： 1）根据Goodman疲劳极限图，将实际作用载荷（ ， ）转化为对称循环（r=-1） 下的应力幅值，即：,根据S-N曲线，或通过曲线方程：,即：,2.变幅载荷下疲劳寿命计算： 1）将变幅载荷整理成载荷谱。 2）用Miner累积损伤法则进行计算，即,三复合应力作用下疲劳强度设计 1.变幅应力作用：这里讨论变扭组合的情况。根据第四强度理论结合疲劳试验， 可知：和之间的疲劳极限图近似为椭圆方程。 即：,复合应力,作用下的安全系数：,即：,所以,单向扭转安全系数,单向弯曲应力的安全系数,所以,考虑,k,时,具体见前面单向应力情况。,2变幅载荷作用：,，,计算见前面单向变幅载荷下安全系数的计算。即：,3.复合应力作用下的疲劳寿命计算：,由,可得,由S-N曲线可知：,所以,这是一个超越方程（非线性方程）。已知,时，可通过迭代法求解。,六随机疲劳,1.载荷处理。 将随机载荷进行循环计数，然后根据应力等级整理成不同应力等级的载荷谱。循环计数法有各种方法，主要有峰值计数法，幅度计数法，雨流计数法。但最为常用的是雨流计数法。 雨流计数法的最大优点是用该法求得的应力循环与应力应变迟滞回线求得的应力循环机一致，这就使得用雨流计数法得到的应力循环求得的疲劳寿命最切合实际。 雨流计数法也叫塔顶法，其计数原理是把载荷时间方程的时间轴向下，想象有一塔形屋顶，雨流都是从内侧开始，并允许继续往下流，根据雨流迹线来确定载荷循环。 1）雨流的起点依次在每个峰值（谷值）的内侧。 2）雨流在下一个峰值（谷值）处落下，直到对面的峰值（谷值）比开始时（更小）更大为止 。 3）当雨流遇到上面屋顶流下的雨时，就停止 。 4）取出所有的全循环，并记下各自的幅度 。 将剩下的载荷时间方程按雨流第二阶段计数法进行处理。 n个峰值，必有n个循环。,第二阶段计数：处理方法： 1）将所剩载荷时间历程从最大峰值或最低谷值处截开，交换其位置，使始点与终点往返构成一个收敛谱 。 2）对于非标准型发散谱，即始点与终点的纵坐标不相等，要将其改造成收敛谱 。如：上面 历程到