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第2讲综合大题部分1四边形ABCD的内角A与C互补,AB1,BC3,CDDA2.(1)求C和BD;(2)求四边形ABCD的面积解析:(1)由题设及余弦定理得BD2BC2CD22BCCDcos C1312cos C,BD2AB2DA22ABDAcos A54cos C由得cos C,故C60,BD.(2)四边形ABCD的面积SABDAsin ABCCDsin C(1232)sin 602.2已知函数f(x)(a2cos2x)cos(2x)为奇函数,且f()0,其中aR,(0,)(1)求a,的值;(2)若f(),(,),求sin()的值解析:(1)因为f(x)(a2cos2x)cos(2x)是奇函数,而y1a2cos2x为偶函数,所以y2cos(2x)为奇函数,由(0,),得,所以f(x)sin 2x(a2cos2x),由f()0得(a1)0,即a1.(2)由(1)得f(x)sin 4x,因为f()sin ,即sin ,又(,),从而cos ,所以sin()sin cos cos sin .3(2018高考北京卷)在ABC中,a7,b8,cos B.(1)求A;(2)求AC边上的高解析:(1)在ABC中,因为cos B,所以sin B.由正弦定理得sin A.由题设知B,所以0A.所以A.(2)在ABC中,因为sin Csin(AB)sin Acos Bcos Asin B,所以AC边上的高为asin C7.4(2018唐山统考)在ABC中,AB2AC2,AD是BC边上的中线,记CAD,BAD.(1)求sin sin ;(2)若tan sinBAC,求BC.解析:(1)AD为BC边上的中线,SACDSABD,ACADsin ABADsin ,sin sin ABAC21.(2)tan sinBACsin(),sin sin()cos ,2sin sin()cos ,2sin()sin()cos ,sin()cos 2cos()sin ,sin()2cos()tan ,又tan sinBACsin()
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