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文档简介
3.1 回归分析的基本思想及其初步应用 A基础达标1废品率x%和每吨生铁成本y(元)之间的回归直线方程为2563x,表明()A废品率每增加1%,生铁成本增加259元B废品率每增加1%,生铁成本增加3元C废品率每增加1%,生铁成本平均每吨增加3元D废品率不变,生铁成本为256元解析:选C.回归方程的系数表示x每增加一个单位,平均增加,当x为1时,废品率应为1%,故当废品率增加1%时,生铁成本平均每吨增加3元2已知某产品连续4个月的广告费用为xi(i1,2,3,4)千元,销售额为yi(i1,2,3,4)万元,经过对这些数据的处理,得到如下数据信息:x1x2x3x418,y1y2y3y414;广告费用x和销售额y之间具有较强的线性相关关系;回归直线方程x中,0.8(用最小二乘法求得),那么当广告费用为6千元时,可预测销售额约为()A3.5万元B4.7万元C4.9万元 D6.5万元解析:选B.依题意得x4.5,y3.5,由回归直线必过样本点中心得3.50.84.50.1,所以回归直线方程为0.8x0.1.当x6时,0.860.14.7.3某化工厂为预测某产品的回收率y,需要研究它和原料有效成分含量之间的相关关系,现取了8对观测值,计算得的线性回归方程是()A.11.472.62xB.11.472.62xC.2.6211.47xD.11.472.62x解析:选A.由题中数据得x6.5,y28.5,yx28.52.626.511.47,所以y与x的线性回归方程是2.62x11.47.故选A.4若某地财政收入x与支出y满足线性回归方程ybxae(单位:亿元),其中b0.8,a2,|e|0.5.如果今年该地区财政收入10亿元,则年支出预计不会超过()A10亿元 B9亿元C10.5亿元 D9.5 亿元解析:选C.代入数据y10e,因为|e|0.5,所以9.5y10.5,故不会超过10.5亿元5某种产品的广告费支出x与销售额y(单位:万元)之间的关系如下表:x24568y3040605070y与x的线性回归方程为6.5x17.5,当广告支出5万元时,随机误差的效应(残差)为_解析:因为y与x的线性回归方程为6.5x17.5,当x5时,50,当广告支出5万元时,由表格得:y60,故随机误差的效应(残差)为605010.答案:106若一组观测值(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn)之间满足yibxiaei(i1,2,n),且ei恒为0,则R2为_解析:由ei恒为0,知yii,即yii0,故R21101.答案:17某个服装店经营某种服装,在某周内获纯利y(元)与该周每天销售这种服装件数x之间的一组数据关系见表:x3456789y66697381899091已知x280,xiyi3 487.(1)求,;(2)已知纯利y与每天销售件数x线性相关,试求出其回归方程解:(1) 6,.(2)因为y与x有线性相关关系,所以4.75,64.7551.36.故回归方程为4.75 x51.36.8已知某校5个学生的数学和物理成绩如下表:学生的编号i12345数学xi8075706560物理yi7066686462(1)假设在对这5名学生成绩进行统计时,把这5名学生的物理成绩搞乱了,数学成绩没出现问题,问:恰有2名学生的物理成绩是自己的实际分数的概率是多少?(2)通过大量事实证明发现,一个学生的数学成绩和物理成绩具有很强的线性相关关系,在上述表格是正确的前提下,用x表示数学成绩,用y表示物理成绩,求y与x的回归方程;(3)利用残差分析回归方程的拟合效果,若残差和在(0.1,0.1)范围内,则称回归方程为“优拟方程”,问:该回归方程是否为“优拟方程”?参考数据和公式:x,其中解:(1)记事件A为“恰有2名学生的物理成绩是自己的实际成绩”,则P(A).(2)因为70,66,B能力提升9.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如表的统计资料:使用年限x23456维修费用y2.23.85.56.57.010(选做题)某地区不同身高的未成年男性的体重平均值如表所示:身高x(cm)60708090100110体重y(kg)6.137.909.9912.1515.0217.50身高x(cm)120130140150160170体重y(kg)20.9226.8631.1138.8547.2555.05(1)试建立y与x之间的回归方程;(2)如果体重超过相同身高男性体重平均值的1.2倍为偏胖,低于0.8倍为偏瘦,那么这个地区一名身高175 cm、体重82 kg的在校男生体重是否正常?解:(1)根据题表中的数据画出散点图如图所示由图可看出,样本点分布在某条指数函数曲线yc1ec2x的周围,于是令zln y,得下表:x60708090100110z1.812.072.302.502.712.86x120130140150160170z3.043.293.443.663.864.01作出散点图如图所示:由表中数据可得
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