大学物理第二章力动量能量.ppt

第二章 力 动量 能量,2-0 第二章教学基本要求,2-1 牛顿运动定律,2-2 动量定理和动量守恒定律,2-3 功 动能定理,4-0 第四章教学基本要求,2-4 功能原理 机械能转换和守恒定律,4-0 第四章教学基本要求,*2-5 质量-速率关系 质量-能量关系,第二章 力 动量 能量,教学基本要求,一、掌握牛顿运动定律及其适用条件，掌握重力、弹性力、摩擦力及万有引力的性质和计算，掌握应用牛顿运动定律求解力学问题的基本方法并会做相关计算.,二、理解冲量和动量的概念，会区别质点组的内力和外力，掌握质点和质点组的动量定理，掌握动量守恒定律.,三、理解功的概念，了解变力功的计算方法，会计算直线运动中变力的功.,四、了解一对内力的功（72学时只要求了解结论）掌握质点和质点组的动能定理.,五、理解保守力作功的特点和系统势能的概念，掌握系统保守内力的功与相应势能增量的关系，掌握机械能守恒定律.,2-1 牛顿运动定律,预习要点 领会牛顿三定律. 注意物体受力分析和应用牛顿定律解题的方法.,一、牛顿运动定律分析,任何物体都保持静止或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.,1. 牛顿第一定律,2. 牛顿第二定律,物体受外力作用时，所获得的加速度与物体所受的合外力成正比，与物体质量成反比，加速度方向与合外力的方向一致.,两个物体之间作用力 和反作用力 , 沿同一直线, 大小相等, 方向相反, 分别作用在两个物体上.,3. 牛顿第三定律,2.牛顿第二定律指出力是产生加速度的原因,且 受多个力作用时， 代表合力. m越大，a越小，物体运动状态越难改变，质量是物体惯性的量度， 都是矢量， 瞬时对应，乘积 是力的效果的显示，但不是力.,1. 牛顿第一定律指出物体具有惯性，即保持其运动状态不变的特性.,3. 牛顿第三定律指出力是物体间的相互作用，有作用力必须有反作用力，分别作用在相互作用的两个物体上，同时产生，同时消失，并且是性质相同的力.,4 牛顿运动定律只适用于质点和作平动的物体在惯性系中的低速运动.,二、力学中常见的几种力,1. 万有引力,引力常量,物体间的相互吸引力.,2. 重力,由于地球吸引而使物体受到的力叫重力.,重力的方向和重力加速度的方向相同，即竖直向下.,万有引的大小：,3. 弹性力,当两宏观物体有接触且发生微小形变时，形变的物体对与它接触的物体会产生力的作用，这种力叫弹性力.,包括压力、张力和弹簧的弹性力等.,压力产生条件是物体发生接触和接触面发生形变，绳子在受到拉伸时，其内部各部分间出现弹性张力.,4. 摩擦力,当两相互接触的物体有相对运动或相对运动趋势时，在接触面上产生相互阻碍相对运动的力称为摩擦力.,滑动摩擦力,摩擦力分为静摩擦力和滑动摩擦力.,最大静摩擦力,不严格区分时，摩擦力,为滑动摩擦因数.,三、牛顿定律的应用,（1）确定研究对象. 几个物体连在一起可取整体为对象, 有时还需隔离相关联的物体为对象，化内力为外力. （2）画受力图.分析时一般按照重力,弹力,摩擦力的顺序画；每个力都应能找到施力物体. （3）运动分析.分析对象的轨迹、速度和加速度，涉及相对运动时，要分析有几个可能的速度和加速度，将速度、加速度的方向也画在研究对象的受力图上.,解题步骤：,（4）建立坐标系，列方程求解（一般用分量式）.,*注意力和加速度在各坐标轴上的投影的符号.,例: 长为 的细绳，一端固定，另一端悬挂质量为 的小球，小球从悬挂的铅直位置以水平初速度 开始运动,求小球沿逆时针方向转过 角时的角速度 和绳中的张力.,解:,切向和法向分量方程,式两边同乘,又,上式变为,例: 斜面与水平面夹角 = 30,AB的质量为0.2kg, A与斜面的摩擦系数为0.4, 求加速度和绳的拉力.,解: 研究对象,受力分析及示力图,建立坐标,牛顿定律应用举例,绳与滑轮的质量可忽略,列方程,摩擦力,解得：,代入数字得：,例：圆锥顶点系一长度为L的轻绳，绳的另一端系一质量为m的物体，物体在光滑圆锥面上以 作匀速圆周运动.,解: 选物体为研究对象,求：(1)绳的张力与物体对圆锥面的压力. (2)为何值时物体离开锥面.,(1)将 与 沿x轴与y轴分解为分量,其中,解出,(2),解：以地为参考系建立坐标 (1)设下垂长度为x时,（变力）,例：一条质量为M,长为L的匀质链条放在一光滑水平桌面上,开始时链条静止,长为l一段铅直下垂。,（变加速度）,求： 1. 整个链条刚离开桌面时的速度。 2. 由开始运动到完全离开桌面所经历的时间.,分离变量,(2)由,例:光滑水平面上固定半径为R的圆环围屏,质量为m的滑块沿内壁运动,摩擦系数为 .,解: 应用自然坐标,1.,求: (1)当滑块速度为v时,所受摩擦力及切向加速度. (2)滑块的速度由v减至v/3所需时间.,2. 由,还可以求什么?,例：计算一小球在水中竖直沉降的速度：已知小球的质量为m，水对小球的浮力为 （恒力），水对小球运动的阻力（粘性力） ，K是与水的粘性、小球半径有关的一个常量。,解：小球受全外力 为变力,设当t =0时，v0=0,且令,并分离变量,显然当t 时，v =vT vT 称为极限速度,当小球所受合外力为零时，即：,小球以极限速度匀速下降。,应用牛顿运动定律解题的主要方法与步骤,1 根据问题的性质明确研究对象；,3 分析研究对象的运动状态（轨迹,速度,加速度）并定性判断运动状态如何变化； 4 建立较方便的坐标系,列出必要的方程； 5 统一各量的单位求解,并对结果作必要的分析和讨论.,2 分析研究对象的受力情况,画出隔离体的示力图,习题课: 质点运动学 和牛顿运动定律,1. 描述质点运动的基本物理量,（1）位矢 （2）位移矢量 （3）速度矢量 （4）加速度矢量,运动方程：,内容提要,包含了质点运动的全部信息核心,2. 四个物理量在具体坐标系中的表示,(1)直角坐标系表示：,（2）圆周运动的角量表示：,角量与线量之间的关系：,注意：,3. 相对运动描述,位移变换,速度变换 加速度变换,条件：绝对时空观,4. 质点运动学的两类问题：,第一类问题： 由,第二类问题：,注意：,5.牛顿运动定律：,第一定律：对惯性参考系的定义,第二定律：在惯性参考系中力的瞬时作用效果,直角坐标系：,为常量时：,自然坐标系：,8.质点动力学的两类基本问题：,第一类问题： 已知 求 求解思路：按运动学第一类问题,第二类问题：,已知 求 求解思路：由牛顿运动方程 再由 运动方程的第二类问题,1 .速度矢量和加速度矢量是怎样定义的?写出定义式.,若一质点的运动方程为x =x(t),y =y(t),有人求速度加速度做法如下:,(1)试就质点的圆周运动这一特例说明.,如此作法是否正确?并说明理由.,各式的含义.,(2)试就质点作一般曲线运动情况分别标出,课堂讨论题,并讨论.,2.切向加速度和法向加速度是如何定义的?说明其么物理意义并讨论下列问题 :,(1) 物体在曲线运动中,速度沿切线方向,法向分量为零,因此切向加速度不为零,法向加速度为零;,(2)当 at= 0 、an= 0 , 质点作 运动;,at= 0 、an 0 , 质点作 运动;,at0 、an = 0 , 质点作 运动;,at 0 、an 0, 质点作 运动;,静止、匀速直线,匀速率曲线,匀或变加速直线,变速率曲线,(3) 一质点作抛体运动(忽略空气阻力) , 初速度为v0, 抛射角为, 如图所示.则该质点在运动过程中,c. 求抛出点O,最高点 A和落地点B 的 法向和切向加速度.,变化,不变化,3 .讨论物体受下述变力作用时求加速度的解题思路,( 1)力是时间的函数F=F(t):一质量为m的质点A受周期性外力F=F0cos t 的作用沿x轴运动,其中F0、 均为常量，且当时t =0静止于坐标原点,求位置、速度与时间的关系。,(2)力是位置的函数F=F(x):一质量为m的质点B沿x轴运动受力F=F0+k x 的作用,其中F0、k均为常量，且B在x=0处的速度为v0,求B的速度与坐标间的关系。,思路：加速度是时间的函数a=a(t):即a=(F0 / m) cos t,思路：加速度是位置的函数a=a(x):即a=(F0 / m) +(k/m)x,(3)力是速度的函数F=F(v):一质量为m的轮船C在停靠码头之前关闭发动机这时的速率为v0，设水的阻力与轮船的速率成正比,比例常数为k，求发动机停机后, C所能前进的最大距离。,思路:加速度是速度的函数F=F(v) 例.F=-kv, a= -(k/m)v,选择题 1.一质点在平面上作一般曲线运动，其瞬间速度为 ，瞬时速率为 ，某一段时间内的平均速度为 ，平均速率为 。它们之间的关系必定有 (a) (b) (c) (d),练习题,2. 对于曲线运动的物体，以下几种说法哪一种是正确的？,(a) 切向加速度必不为零 (b) 法向加速度必不为零 (c) 由于速度沿切线方向，法向加速度必为零 (d) 若物体作匀速率运动，其总加速度必为零,1 设质点作曲线运动的方程为 和 ，在计算质点的速度和加速度的数值时，有人用下述两种方法： (1)先求出， 再根据 和 求 得 和 (2)先计算速度和加速度的各个分量 以及 ，然后用 求得 和 ，你认为哪一个方法对，或两个方法都对，为什么？,简要回答：,解：第一种方法是错误的，第二种方法是对的。 前一种方法的错误在于只考虑了矢径 的量值随时间t的变化，而未考虑到由于矢径的方向随时间t的变化对速度的贡献，或速度方向随时间t变化对加速度的贡献。,2. 有人说“平均速率等于平均速度的模”，又有人说： ，这两种说法正确吗？,解：都不正确。平均速率 ，表示路程与时间的比值，即平均来看，单位时间内质点走了多少路程。而平均速度的模为 ，它 是位移的大小与时间的比值。即平均来看是单位时间内位移的大小； 它表示速 率，而 只表示径向速率，它是速度 的一个径向分量。,2-2 动量定理和动量守恒定律,预习要点 领会牛顿定律和质点动量定理的关系. 区别质点组的内力和外力. 注意动量守恒的内容、守恒条件、数学表达式及分量式.,一、质点组 内力和外力 动量,系统外的物体对系统内各质点的作用力称为外力；系统内各质点之间的相互作用力称为内力.,质点的质量和速度的乘积叫该质点的动量.,动量为 的物体，在合外力 的作用下，牛顿第二定律可以表示为,多质点组成的系统叫质点组.,二、冲量,由牛顿第二定律：,式子中 表示力在时间dt内的积累量，叫做在dt 时间内质点所受合外力的冲量.,冲量是矢量，其方向为合外力的方向. 冲量的单位： Ns，（牛顿 秒）.,一般以 表示冲量.,1. 动量是状态量；冲量是过程量.,2. 动量方向为物体运动速度方向；冲量方向为合外力方向，即加速度方向或速度变化方向.,平均力的作用效果与这段时间内变力的作用效果相同.,由于力是随时间变化的，当变化较快时，力的瞬时值很难确定，用一平均的力 代替该过程中的变力.,三、质点的动量定理,当作用在物体上的外力变化很快时，计算物体受到的冲量比较困难，但外力作用在物体上一段时间后会改变物体的运动状态，质点的动量定理建立起过程量冲量与状态量动量之间的关系.,由,动量定理 在给定的时间内，合外力作用在质点上的冲量，等于质点在此时间内动量的增量 .,四、质点组的动量定理,取两个质点组成的系统. 系统受外力为 ，内力为 .,因为内力 ，,分别对两个质点应用动量定理,故,质点组动量定理 作用于系统的外力矢量和的冲量等于系统动量的增量.,推广到由多个质点组成的系统,系统的内力可以改变系统内单个质点的动量, 但对整个系统来说, 所有内力的冲量和为零, 系统的内力不改变系统的总动量.,例：逆风行舟,例：一冲力作用在质量为0.3kg的物体上，物体最初处于静止状态，已知F与t的关系为：,求：(1)在作用时间内的冲量,平均冲力. (2)物体的末速度.,解:(1),平均冲力：,(2)由：,或由变力：,解：由,例：质量m=1kg的质点M，从O点开始沿半径R=2m的圆周运动，已知M的运动方程为,求：从 s到 s这段时间内作用于质点M的合力的冲量。,本题若按冲量定义: 计算,对变矢量,进行积分是比较麻烦的.,例：两传送带A、B接力传送矿砂,v1=4m/s,与竖直方向成30,传送带B与水平成15,v2=2m/s.设输运量恒定为R=20kg/s 求：矿砂作用在传送带B上的平均力。,解：选时间t内落在B上的质量为m，则m =R t,落于B前：,落于B后：,增量：,设t内的平均作用力为 ,由动量定理：,其方向与动量增量 相同。,矿砂作用在B 上的平均力 与 大小相等、方向相反。,近似垂直向上,五、动量守恒定律,质点组动量定理,动量守恒定律: 在某时间内，若质点系所受的外力矢量和始终为零, 则在该时间内系统的总动量守恒.,动量守恒的分量表述：,即,则,注意：式中各质点的动量或速度都应该相对同一惯性系.,*六、火箭飞行原理,在时刻t, 火箭体质量为m,速度为,火箭体在飞行过程中,由于不断地向外喷气, 所以火箭体的质量不断地变化.,取微小过程，即微小的时间间隔dt,相对于地面的喷气速度为,相对火箭体的喷气速度为 ，与 反向，,根据动量守恒定律有,假设在自由空间发射，相对地面参考系，,提高火箭速度的途径主要有两种： 第一种是选优质燃料提高火箭喷气速度u； 第二种是采取多级火箭加大火箭质量比m0/m.,得,上式整理为,例：炮车以角发射一炮弹，炮车质量为M，炮弹质量为m，炮弹出口速度为v（对炮车） 求：炮车反冲速度V（炮车与地面磨擦力忽略不计）,解：炮车与炮弹为一系统,在水平方向动量守恒,炮弹对地速度的x分量：,由动量守恒定律（对地）,反冲速度：,对参考系 ？,例: 水平光滑轨道上有长为 、质量为m2的平板车.质量为m1的人站在车的一端, 起初人和车都静止. 当人从车的一端走向另一端时, 人和车相对地面各自的位移是多少?,解: 以人和车组成的系统为研究对象.,系统在水平方向不受外力,因此在水平方向上的动量守恒.,再设人相对于车的速度为,人在 时间内从车的一端走向另一端,人相对于车的位移为l, 设在此时间内,人和车相对于地面的位移分别为 和 .,表示车对地位移沿x轴负方向，与人行走方向相反.,思考：为什么计算位移x1和x2要使用积分？,碰 撞,（1）,（2）,e：恢复系数 （与材料形变程度有关）,碰撞定律,对心碰撞（正碰撞）与斜碰撞：,完全非弹性碰撞（机械能有损失）,完全弹性碰撞（机械能不损失）,非弹性碰撞（机械能有损失）,由（1）、（2）式：,可以证明：,（1）在完全弹性碰撞中，机械能守恒； （2）而非弹性碰撞（包含完全非弹性碰撞）机械能损失，且机械能损失为：,m2静止：动量守恒定律,投影至x、y轴（分量式）,机械能（动能）守恒,二维完全弹性碰撞,A,v,10,A,B,B,解：系统动量守恒：,动能守恒：,化简：,例：质量相同的两小球A、B作完全弹性碰撞（斜碰），最初B静止，A： 10=20m/s ，碰后=30， 求：碰后B的运动方向及两球的速率,2-3 功 动能定理,预习要点 注意变力功算式的导出过程, 如何计算直线运动中变力的功? 领会质点和质点组动能定理的内容和物理意义. 在什么情况下内力不作功?,(1)动量守恒定律是自然界中最重要最普遍的守恒 定律之一，它既适用于宏观物体，也适用于微观粒子； 既适用于低速运动物体，也适用于高速运动物体， 它是一个实验规律，也可用牛顿第三定律和动量定理 推导出来； (2)动量守恒定律和能量守恒定律以及角动量守恒 定律一起成为现代物理学中的三大基本守恒定律。 最初它们是牛顿定律的推论, 但后来发现它们的适用 范围远远广于牛顿定律, 是比牛顿定律更基础的物理 规律, 是时空性质的反映。其中, 动量守恒定律由空 间平移不变性推出, 能量守恒定律由时间平移不变性 推出, 而角动量守恒定律则由空间的旋转对称性推出； (3)相互间有作用力的物体系称为系统，系统内的 物体可以是两个、三个或者更多，解决实际问题时要 根据需要和求解问题的方便程度，合理地选择系统.,研究力和运动的空间过程关系,(点积),功是标量：,一 功的概念,一、功 功率,1.恒力的功,2.变力的功,3.合力的功,合力的功等于各分力功的代数和,4.功率,说明,二、功率,描写作功快慢的物理量，即单位时间内外力作的功.,平均功率,功率,外力作功与时间之比:,由,和,有,单位： W（瓦特），kW（千瓦），1kW=103W.,三、质点的动能定理,当外力移动物体从a到b过程中，力对物体作功，将外力分解为切向分力和法向分力.,由,而,定义动能（状态函数）,动能定理：作用于质点的合外力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量.,动能定理表明力的空间积累作用的效果.,1. 动能是描写物体状态的物理量，从空间视角，物体状态的改变是靠作功实现的.,3.W为合外力作功的代数和，不是合外力中某一个力的功.,4.如果 Ek Ek0, W 0 , 外力对物体作正功；如果 Ek Ek0, W 0 , 外力对物体作负功，或物体克服阻力作功.,2.功是过程量，动能是状态量，动能定理建立起过程量（功）与状态量（动能）之间的关系. 在计算复杂的外力作功时只需求始末两态的动能变化，即求出该过程的功.,例：一质量m=1.0kg的小球系在长为 的细绳下端，起初绳与铅直方向成30,静止释放.,解：小球受重力 和绳的拉力 作用,:恒力,:变力,合力 为变力,由动能定理：,求：当 =10时小球的速率？,代入已知数据：,例：质量m =15kg的物体在恒力 作用下,以匀速v =5 m/s上坡,物体与坡面的摩擦系数 =0.2. 坡的坡度为0.1.,解：分析力： 拉力：,坡面对物体反作用力,重力:,合力为零：,求:(1)1分钟内作用于物体各力所作的功. (2)合力的功. (3)力F的功率.,摩擦力：,1分钟内物体移动距离S=605=300m。,(1) 力F的功：,重力的功：,摩擦力的功：,反作用力N的功：,(2)合力的功：,(3)力F的功率：,例：质量为m =2kg的质点,沿x轴由静止出发作直线运动，受力,解：,(一维,可不用矢量表示),由动能定理：,也可直接由功定义：,但需要统一积分变量，类似由运动学第二类问题可求v(x),求：前3秒内力作功为多少？,四、质点组的动能定理,对 m1 、m2 应用质点动能定理,对 m1 、m2 组成的系统，将上两式相加：,两个质点质量为 m1、m2 ，受外力 、 ，内力 、 ，初速度为 、 , 末速度 为 、 , 位移为 、 .,质点组动能定理,合外力与合内力作功代数和，等于质点组动能的增量.,内力总是成对出现的. 对质点组，内力的冲量和总是为零. 但内力的功的和却不一定为零.,内力的功:,3.内力可改变系统的总动能,但不改变系统的动量.,说明,1.合外力之功外力之功的和,2.功和动能与参考系的选择有关,但动能定理与参考系的选择无关,是绝对的.,系统内的质点没有相对位移时，一对内力所作的功等于零； 如果系统内质点间有相对位移，则一对内力作的功之和等于第一个物体所受之力在第一个物体相对第二个物体的位移过程中所作的功，或反之. 这相当于将其中一个物体视为静止，并以它所在位置为原点，求另一个物体在此坐标系中运动时所受力的功，此功是一对内力功之和.,可以证明：,1.一对力作功与参考系选择无关.,2.若两质点间无相对位移, 或它们的相对运动方向与相互作用的方向垂直, 则一对内力作功为零.,成对力的功,例：质量为m1的小平板车停靠在O处小平台旁，有质量为m2的物块以速度 进入平板车. 设车与地面之间的摩擦力可以忽略. 物块与车之间的摩擦因数为 , 车身长为d, 物块进入小车后带动小车开始运动. 当车行l距离时,物块刚好滑到小车一端的挡板处. 然后物块与小车以同一速度 一起运动. 试分析, 在上述过程中,（1）木块与平板车组成的系统动量守恒吗? （2）系统的动能守恒吗?,（1） 把木块与车选为一个系统, 水平方向无外力作用, 所以动量守恒.,解:,木块对地的位移:,木块所受摩擦力: ；方向与运动方向相反,考虑中间的某个状态, 物块和小车的速度不相同, 这时也有动量动量守恒关系:,（2）木块与小车之间有相对位移,一对摩擦内力作功.,木块所受摩擦力作功:,小车受的摩擦力: ；方向与运动方向相同,小车对地的位移:,小车所受摩擦力作功:,一对内力作功的代数和为,内力作了负功, 根据质点组的动能定理, 系统的总动能应减少同样的数值. 所以系统的动能不守恒.,木块与小车间的一对摩擦内力所作功之和等于木块所受摩擦力 与木块相对小车的位移d的乘积. 视小车静止，木块在小车坐标系中，所受水平外力为向左的摩擦力 ，位移为向右的d，功为 ，与上述结论一致. 并且此功实际上是木块和小车组成的系统内一对摩擦内力所作功之和.,2-4 功能原理 机械能转换和守恒定律,预习要点 领会保守力的特征和势能的概念. 保守力的功与势能增量有怎样的关系? 功能原理的物理意义是怎样的? 质点组机械能守恒的条件是什么?,一、保守力,结论：重力作功与路径无关.,1. 重力、 弹性力和万有引力作功的特点,（1）重力作功,（ 表示沿封闭路径积分）,（2）弹性力作功,结论：弹性力作功都与路径无关.,3.万有引力的功：,在M的引力场中：,重力、弹性力、万有引力(静电力)都是保守力.,摩擦力是非保守力(耗散力),（3）万有引力作功,结论：万有引力作功与路径无关.,保守力: 力所作的功与路径无关，仅与相互作用物体的相对位置有关，这种力称为保守力 .,保守力场: 某种保守力在空间的分布, 如引力场.,二、系统的势能和保守力的功,重力、弹性力和万有引力作功的计算式右方都出现了只与物体位置有关的差式，并且差式的两项具有同样的表达式. 鉴于功是能量变化的量度，显然，差式的两项应视为是与相互作用的两物体间的相对位置有关的能量，我们称之为势能，用Ep表示.,重力势能：,弹性势能：,引力势能：,重力、弹簧的弹性力、万有引力都是物体间相互作用的保守内力，对一切保守内力，都具有与之对应的势能.,一般选择弹簧原长处为零势能位置.,无穷远处为万有引力势能零点。,在质点-地球系统中，重力作正功，重力势能减少；重力作负功，重力势能增加.,在质点-弹簧系统中，弹性力作正功，弹簧势能减少；弹性力作负功，弹性势能增加.,结论：系统中保守力所作的功等于与这种保守内力有关的系统势能增量的负值.,在引力场中，引力作正功，引力势能减少；引力作负功，引力势能增加.,2. 势能具有相对性，势能大小与势能零点的选取有,因此势能的绝对值没有意义 .,1. 势能是状态函数,令,4. 势能是属于系统的，如说物体的势能不确切.,5. 势能计算,3. 保守力场中任意两点间的势能差与势能零点选取无关.,由质点间相对位置决定.,三、功能原理,定义机械能:,由质点组动能定理,质点组的功能原理: 质点组机械能的增量等于外力和非保守内力作功之和.,四、机械能转化和守恒定律,功能原理,机械能守恒定律: 若外力不作功, 每一对非保守力也不做功, 即只有保守内力作功的情况下，质点组内部的机械能互相转化, 但总的机械能保持不变 .,五、能量转化和守恒定律,能量既不能创生，也不能消灭，只能从一个物体传递给其他物体, 或者从一种形式转换成另一种形式，这一结论叫做能量转化和守恒定律.,注意： 1 判断内力或外力与所选择的系统有关.,2 Ae是作用于各物体的外力作功之和，而不是合外力的功(合外力为零，外力的合功可不为零）,3 避免保守内力作功Aie与势能EP重复计算,例：物体A的质量为m，弹簧劲度为k，B板及弹簧质量忽略不计，在弹簧原长O处，突然无初速加上物体A时，弹簧最大压缩量。,G,N,解: 选A、B为系统,设弹簧最大压缩量为xm,重力作功：,外力：重力 ，弹性力,内力：压力 ，支持力,弹性力作功：,内力的合功：,由系统动能定理：,例: 质量为m的物块A在离平板为h的高度处自由下落, 落在质量也是m的平板B上, 已知轻质弹簧的劲度系数为k, 木块和平板为完全非弹性碰撞, 求碰撞后弹簧的最大压缩量.,选取弹簧原长处为弹性势能零点；压缩后, 平板的最低点处为重力势能零点.,（1）物块A下落过程; （2）物块A和平板B的碰撞过程; （3）碰撞后弹簧继续被压缩的过程.,把问题分为三个物理过程:,解:,平板置于弹簧上后, 弹簧压缩量为x1; 物块与平板碰撞后弹簧继续压缩量为x2 .,物块A和平板B的碰撞, 系统动量守恒, 即,物块A自由下落, 到达将与B碰撞时的速率为,(1),(2),是碰撞后物块和平板的共同速度.,在继续压缩过程中, 取物块、平板和地球为研究对象. 只有保守力作功, 系统的机械能守恒, 即,(3),把式(1)、(2)和(4)代入式(3), 整理得,未发生碰撞前，平板受重力和弹簧作用力而平衡，有,(4),例：一条质量为M，长为L的均质链条放在粗糙水平面桌面上()，开始时链条静止，,解：1 应用系统动能定理： 链条与桌面为系统,外力：重力，地面对桌子支持力(作功为零),内力：摩擦力, 链条与桌面的一对力(作功为零),重力功：,摩擦力功：,由物体系动能定理：,求：链条整体离开桌面时的速度.,长为 一段铅直下垂.,2 应用功能原理： 链条、桌、地球为一系统 无外力.重力:保守内力,磨擦力 非保守内力 压力与支持力(A=0),非保守内力功：,计算重力势能，选桌面为势能零点：,初态：,显然质量均匀分布的物体可将质量集中在质心.,末态：,由系统功能原理：,可解出:,例:光滑水平桌面,固定半圆形围屏,质量为m滑块以沿切线方向入射,屏内壁与滑块摩擦系数为 .,V,解：用质点动能定理求解：,分析力：重力、支持力、向心力、切向摩擦力,仅 作功,求:当滑块从另一端滑出时,摩擦力对滑块所作的功.,V,或按定义：,例：求人造地球卫星的最小发射速度(第一宇宙速度) 设地球ME, RE, 卫星质量m, 初速度铅直向上发射，达h高度时作匀速率圆周运动.,解：系统：地球+卫星机械能守恒,在地球表面附近,当REh时，,注意：此时,(在地球引力作用范围内),若发射速度继续增大r,1 .判断下列说法的正误,并说明理由.,(1)所受合外力为零的系统机械能一定守恒;,(2)不受外力的系统,必同时满足动量守恒和机械能守恒;,(3)合外力为零,内力只有保守力的系统机械能一定守恒;,(4)只有保守力内力作用的系统,动量和机械能一定守恒;,(5)一质点在某一过程中,所受合外力的冲量为零,则质点的