2018_2019学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2第1课时椭圆的简单几何性质练习.docx

2.2.2 第1课时 椭圆的简单几何性质A基础达标1过椭圆1的焦点的最长弦和最短弦的长分别为()A8，6 B4，3C2， D4，2解析：选B过椭圆焦点的最长弦为长轴，其长度为2a4；最短弦为垂直于长轴的弦，因为c1，将x1代入1，得1，解得y2，即y，所以最短弦的长为23故选B2焦点在x轴上，右焦点到短轴端点的距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是()A1 By21C1 Dx21解析：选A依题意，得a2，ac3，故c1，b，故所求椭圆的标准方程是13若椭圆1的离心率为，则实数m等于()A或 BC D或解析：选A若焦点在x轴上，则0m2，所以a2m，b22，所以c2m2因为e，所以，所以，所以m4已知焦点在x轴上的椭圆：y21，过焦点作垂直于x轴的直线交椭圆于A，B两点，且|AB|1，则该椭圆的离心率为()A BC D解析：选A椭圆的焦点坐标为(，0)，不妨设A，可得1，解得a2，椭圆的离心率为e故选A5已知F1，F2是椭圆1(ab0)的两个焦点，若存在点P为椭圆上一点，使得F1PF260，则椭圆离心率e的取值范围是()A BC D解析：选C在PF1F2中，设|PF1|m，|PF2|n，则mn2a，根据余弦定理，得(2c)2m2n22mncos 60，配方得(mn)23mn4c2，所以3mn4a24c2，所以4a24c23mn33a2，即a24c2，故e2，解得e1故选C6已知中心在原点，焦点在x轴上的椭圆C上的点到焦点的距离的最大值为3，最小值为1，则椭圆C的标准方程为_解析：由题意知ac3，ac1，解得a2，c1，则b23又焦点在x轴上，所以椭圆C的标准方程为1答案：17与椭圆9x24y236有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是_解析：椭圆9x24y236可化为1，因此可设待求椭圆方程为1又b2，故m20，得1答案：18在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点已知点P(a，b)，F1PF2为等腰三角形，则椭圆的离心率e_解析：设F1(c，0)，F2(c，0)(c0)，由题意得|PF2|F1F2|，即2c把b2a2c2代入，整理得210，解得1(舍去)或所以e答案：9求满足下列条件的椭圆的标准方程(1)已知椭圆的中心在原点，焦点在y轴上，其离心率为，焦距为8；(2)短轴的一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到长轴上同侧顶点的距离为解：(1)由题意知，2c8，c4，所以e，所以a8，从而b2a2c248，所以椭圆的标准方程是1(2)由已知所以从而b29，所以所求椭圆的标准方程为1或110已知椭圆1(ab0)的三个顶点B1(0，b)，B2(0，b)，A(a，0)，焦点F(c，0)，且B1FAB2，求椭圆的离心率解：直线B1F的斜率为kB1F，直线AB2的斜率为kAB2因为B1FAB2，所以kB1FkAB21，即1，所以1，所以1，即e1所以e2e10，解得e或e因为0e1，所以e舍去所以椭圆的离心率为B能力提升11若点O和点F分别为椭圆1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为()A2 B3C6 D8解析：选C由题意得F(1，0)，设点P(x0，y0)，则y3(2x02)，x0(x01)yxx0yxx0(x02)22，当x02时，取得最大值为612焦点在x轴上，长轴长为20，短轴长为16的椭圆的内接矩形中面积最大的矩形周长为_解析：由题意得a10，b8，设内接矩形ABCD位于第一象限的顶点为A(x0，y0)，则有1，且S矩形ABCD4x0y0由于xyx64x(100x)1 600，当且仅当x100x，即x50时“”成立此时y32，即当x05，y04时，椭圆的内接矩形面积最大，这时内接矩形周长为4(x0y0)36答案：3613已知椭圆E的中心在坐标原点O，两个焦点分别为A(1，0)，B(1，0)，一个顶点为H(2，0)(1)求椭圆E的标准方程；(2)对于x轴上的点P(t，0)，椭圆E上存在点M，使得MPMH，求实数t的取值范围解：(1)由题意可得，c1，a2，所以b所以所求椭圆E的标准方程为1(2)设M(x0，y0)(x02)，则1(tx0，y0)，(2x0，y0)，由MPMH可得0，即(tx0)(2x0)y0由消去y0，整理得t(2x0)x2x03因为x02，所以tx0因为2x02，所以2t1所以实数t的取值范围为(2，1)14(选做题)(2018武汉高二检测)如图，已知椭圆1(ab0)，F1，F2分别为椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF2交椭圆于另一点B(1)若F1AB90，求椭圆的离心率；(2)若2，求椭圆的方程解：(1)若F1AB90，则AOF2为等腰直角三角形，所以有OAOF2，即bc所以ac，e(2)由题意知A(0，b)，F1(c，0)，F2(c，