大学物理课件第二章质点动力学.ppt

第二章 质点动力学,1.伽利略的理想实验,2.牛顿第一定律：,经典表述：任何物体都要保持静止或匀速直线运动的状态，直到其他物体作用的力迫使它改变这种状态为止。,现代表述：自由粒子永远保持静止或匀速直线运动的状态。,惯性是物体的固有特性。,一、牛顿第一定律（惯性定律）,2-1 牛顿运动定律,牛顿第一定律包含了力的定性定义：力是质点运动状态改变的原因。,合外力为零有两种含义：物体不受外力作用；物体虽受外力作用，但这些外力的矢量和为0。,运动状态是由速度来描述的，力是使物体产生加速度的原因。这为力的定量定义做好了准备。,3.第一定律的意义：,4.惯性系：,不与外界作用，完全孤立的粒子或系统。,使惯性定律严格成立的参考系。,凡相对于某一已知的惯性系作匀速直线运动的参考系也是惯性系。,物体惯性不仅表现在合外力为0、保持匀速运动状态和静止状态的性质上，还表现在受到外力作用时，物体运动状态改变的难易程度上。物体惯性越大，越难改变运动状态，获得的加速度就越小；牛顿第一定律为质量的科学定义也作好了准备。物体惯性大小用质量来量度。,2.力的定义：,二、牛顿第二定律,1.动量：,-牛顿第二定律(质点运动微分方程）,物体质量为常量时：,3.分量式：,三、牛顿第三定律：,*作用力与反作用力在同一直线上，大小相等、方向相反，分别作用在两个不同的物体上；,*作用力与反作用力没有主从、先后之分，同时产生、同时存在、同时消失，并且性质相同；,*作用力与反作用力仅描述两个物体间的相互作用，不涉及物体运动，对任何参考系都成立。,2 SI单位和量纲, 国际单位制（SI）的力学基本量和单位：,质量,9 192 631 770 倍,时间,秒,s,138Cs原子某特征频率光波周期的,长度,米,m,光在真空中在（1/299 792 458）s内所经过的距离,千克,kg,保存在巴黎度量衡局的“kg标准原器”的质量,习题 牛顿运动定律的应用,1.仅适用于惯性系；,一、牛顿运动定律的适用范围：,2.仅适用于低速物体；,3.一般仅适用于宏观物体；,4.仅适用于实物，不完全适用于场。,二、牛顿运动定律的应用：,2.基本步骤：,隔离物体，分析受力情况；,适当选择并建立坐标系（在惯性参考系上）；,根据给出坐标列出方程；,求解方程得出结果。,例题1 质量为m0的楔块A，置于光滑水平桌面上，质量为m的物体B沿楔的光滑斜面自由下滑，试求楔块A相对于地面的加速度及物体B相对楔块的加速度。,解：隔离两物体，分别受力分析，对楔块A,联立解得,对物体B（ ）,解：隔离两物体，分别受力分析，对楔块A,物体B相对楔块A以a加速下滑,联立解得,例题2 质量为m的快艇以速率v0行驶，关闭发动机后，受到的摩擦阻力的大小与速度的大小成正比，比例系数为k，求关闭发动机后 （1）快艇速率随时间的变化规律； （2）快艇位置随时间的变化规律,解：快艇受到的摩擦阻力为,由牛顿第二定律列出方程,分离变量并积分,可得,对 积分,得,例题3 质量为m 的子弹以速度v0水平射入沙土中，设子弹所受的阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k，忽略子弹的重力。求: （1）子弹射入沙土后速度随时间的函数关系；（2）子弹进入沙土的最大深度。,解：忽略子弹的重力,子弹将沿x轴运动，如图所示。,积分：,得:,例题4 一质量为m 的质点t=0 时自坐标原点以初速 做平抛运动，运动中受到空气阻力 ，求：（1）t 时刻质点的速度； （2）质点的运动方程。,解：任意时刻t，对质点m，有,水平方向,积分 ，得,由,积分 ，得,竖直方向,积分 ，得,由,积分 ，得,例题6 一长度为l，质量为m的绳索，一端系在轴上，另一端固结一质量为M 的物体，它们在光滑水平面上以均匀的角速度 转动，求:绳中距离轴心为r 处的张力T。,此题中绳的质量不能忽略，绳中各部分的速度、加速度都不相同，整个绳不能看成一个质点！在绳的不同位置处，张力也不会相同。,解：取距轴心 r 处，长度为 d r 的一段质元，其质量为,设 r 处的张力为T ，r + d r 处的张力为T + dT ；由牛顿定律,积分：,可得：,对绳子末端的小球：,1.量纲正确,2.特例: r = l 时，T = M 2l 正确 r 0 时， T = M 2l+ m 2l /2 (最大),讨论:,例题5 质量为m的小球在竖直平面内做圆周运动，经过最低点的速度为v0 ，绳长为l,不计空气阻力及轻绳的形变，求小球在任意位置（和竖直方向夹角为 ）的速率绳中张力。,解：任意位置小球m受力如图,有,切向,即,积分,法向,例题7 图中A为一固定于光滑水平桌面半圆形轨道，质量为m 物块以 从A点射入,它与轨道间摩擦系数为 ，求物块从点滑出的速度。,解:选取自然坐标, 分析物块在水平面内的受力,即：,积分：,可得：,2-3 动量定理与动量守恒定律,一、冲量与动量,1.定义：一段时间内力 的冲量为,*平均作用力：,2.动量：,*质点的动量：,*质点系的动量：,二、动量定理,*微分形式：,或：,*积分形式：,1.单个质点的动量定理：,*动量定理的冲量表示：,例题8 长度为L的匀质柔绳,单位长度的质量为,上端悬挂,下端刚好和地面接触,现令绳自由下落,求当绳落到地上的长度为l 时绳作用于地面的力。,解：取竖直向下为正，当绳下落长度l 时,在其后的一小段时间dt内,对 的绳子,忽略重力作用，由动量定理可知,例题9 有一条单位长度质量为的匀质柔绳，开始时盘绕在光滑的水平桌面上端悬挂，试求（1）若以恒定的加速度a 向上提起，当提起的高度为y 时作用于绳端的力；（2）若以恒定的速度v向上提起，当提起的高度为y 时作用于绳端的力。,解:(1)取竖直向上为正，当绳加速上升高度y 时,其后一小段时间dt内,被提起的绳子将增加 ，对提起的绳子，由动量定理,(2)当绳匀速上升高度y时 ，其后一小段时间dt内,被提起的绳子将增加 ，对提起的绳子，由动量定理,二、质点系动量定理,*质点系：有相互作用的若干物体组成的整体。,*系统和外界,1.质点系：,*内力和外力,对质点m2,对整个系统:,对质点系中的质点m1,2.质点系动量定理：,对内力：,可见：只有外力的冲量改变质点系的动量；系统内各质点间相互作用内力的冲量对系统的总动量变化没有贡献，但可以改变某一质点的动量，实现动量在系统内部质点间传递。,-微分形式,或：,-积分形式,-微分形式,三、质点系动量守恒定律,对质点系统而言，外力的矢量和为0时，该系统的总动量守恒。,即：,分量式：,*当 时,质点所受的有限外力可忽略不计，质点系的动量守恒。,基本步骤：,分析受力情况，求出合外力；,建立坐标系，确定系统的初末状态的动量（在惯性参考系上）；,根据动量定理或动量守恒定律列方程并求解。,确定研究对象（系统）；,例题10 一长为l的质量为的m小车，静止在光滑的水平路轨上，今有一质量为M的人从小车的一头走向另一头。求人和小车相对于地面的位移。,解：人和小车组成的系统在水平方向不受力，系统动量守恒。,对地面参考系，任意时刻有,两边对时间积分,即：,且有,联立可得,1.恒力的功,功是标量，定义为,单位：焦耳（ ）,一、功和功率,2-4 能量守恒,功的正负代表能量流向,2.变力的功,将曲线轨道无限细分，并近似把每小段看成直线段，每小段上的作用力视为恒力。,a,b,O,功的大小与路径有关，是一个过程量。,3.合力的功,可知：合力的功等于各分力所做的代数和。,*在直角坐标系中:,例题11 一质点在力 作用下由原点运动到 。求：该力所做的功。,解：,例题12 从10m深的井中提水,桶的质量为1kg，开始时桶中装有10kg的水；由于水桶漏水，每升高1m要漏去0.2kg的水。求：将桶匀速地提到井口，人所做的功。,解：由于桶匀速运动，人所做的功即拉力克服重力所做的功,例题13 质点在力 作用下沿图示路径运动。则：力 在路径oa上的功Aoa= ，在路径ab上的功Aab= ， 在路径ob上的功Aob= ， 在路径ocbo上的功Aocbo= 。,力 在路径oa上的功,在路径ab上的功,在路径ob上的功,在路径ocbo上的功,示功图,2.功率,力在单位时间内所做的功，表示作功的快慢。,表示运动物体具有的作功本领。,表达式,单位：焦耳 ( J ),1.动能,三、 动能定理,*合外力对质点所做的功等于质点动能的增加,2.质点的动能定理,-动能定理,2.质点系的动能定理,两质点 和 组成的系统,始点,末点,*内容表述：一个质点系总动能的增量，等于作用于质点系的全部内力和外力所做的功。,*内力改变系统的动能,解题过程：,1.确定研究对象；,2.受力分析及各力做功情况；,3.明确过程始末状态和对应的动能；,4.列出动能定理及约束条件；,5.解方程，求结果。,例题15 设木板对钉子的阻力与进入木板的深度成正比。第一次用铁锤敲击铁钉，钉子能进入木板1cm ，第二次同样敲击铁钉，此次钉子进入木板的深度是多少？,解：两次同样敲击铁钉，可使它获得相同的动能,则：,例题16 一链条总长为l ，质量为m，放在桌面上，并使其下垂，下垂一端的长度为a，设链条与桌面之间的滑动摩擦系数为，令链条由静止开始运动，求：（1）到链条离开桌面的过程中，摩擦力对链条作了多少功？（2）链条离开桌面时的速率是多少？,解：（1）设某一时刻垂在桌面下的链条长度为x, 留在桌面上的链条受到的摩擦力为,作功为,（2）以链条为对象，下落过程中重力也作功,由质点的动能定理,解得:,三、保守力的功,1.重力做功,*重力做功与路径无关，仅由始末位置决定。,即：质点下降，重力做正功； 质点上升，重力做负功。,2.万有引力的功,3、弹性力做功,x,始点,末点,平衡位置,此外：弹力做功不仅适用于直线运动，而且适用任意曲线的运动。,可见：从O出发，弹簧拉伸，弹力做负功；弹簧压缩，弹力做负功。,4、保守力和非保守力,保守力作功特点：与路径无关。,或：沿空间任意闭合路径走一圈，作用在物体上的保守力对物体所做的功为零。,四、势能,1.势能和保守力作功的关系：,保守力（沿任意路径）的功等于势能增量的负值；即保守力作正功，势能减少。,或：,2.几种势能：,重力势能（取某处，如地面EP=0）,万有引力势能(取无穷远处EP=0）,弹性势能（取弹簧原长EP=0）,3.保守力和势能的微分关系：,或：,五、机械能守恒定律,1.功能原理：,由质点系动能定理：,其中：,2.机械能守恒定律：,对孤立系统：,若： 则,例题17 三大宇宙速度,1.第一宇宙速度：人造地球卫星（环绕速度）,2.第二宇宙速度：人造行星或卫星（逃逸速度）,3.第三宇宙速度：飞离太阳系,脱离地球,其中：v为飞船对地速度，利