2019高考数学 概率统计和统计案例第5讲变量间的相关关系与统计案例分层演练文.docx

第5讲 变量间的相关关系与统计案例一、选择题1某商品的销售量y(件)与销售价格x(元/件)存在线性相关关系根据一组样本数据(xi，yi)(i1，2，n)，用最小二乘法建立的回归方程为5x150，则下列结论正确的是()Ay与x具有正的线性相关关系B若r表示y与x之间的线性相关系数，则r5C当销售价格为10元时，销售量为100件D当销售价格为10元时，销售量为100件左右解析：选D由回归直线方程知，y与x具有负的线性相关关系，A错，若r表示y与x之间的线性相关系数，则|r|1，B错当销售价格为10元时，510150100，即销售量为100件左右，C错，故选D2(2018湖南湘中名校联考)利用独立性检验来考虑两个分类变量X和Y是否有关系时，通过查阅下表来确定“X和Y有关系”的可信度如果k3841，那么有把握认为“X和Y有关系”的百分比为()P(K2k0)0500400250150100050025001000050001k004550708132320722706384150246635787910828A5%B75%C995% D95%解析：选D由图表中数据可得，当k3841时，有95%的把握认为“X和Y有关系”，故选D3(2018湖北七市(州)联考)广告投入对商品的销售额有较大影响某电商对连续5个年度的广告费x和销售额y进行统计，得到统计数据如下表(单位：万元)：广告费x23456销售额y2941505971由上表可得回归方程为102x，据此模型，预测广告费为10万元时销售额约为()A1012万元 B1088万元C1112万元 D1182万元解析：选C根据统计数据表，可得(23456)4，(2941505971)50，而回归直线102x经过样本点的中心(4，50)，所以501024，解得92，所以回归方程为102x92，所以当x10时，y10210921112，故选C4某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为06x12若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为()A66% B67%C79% D84%解析：选D因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程06x12，该城市居民人均工资为x5，所以可以估计该城市的职工人均消费水平0651242，所以可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为84%二、填空题5经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y关于x的回归直线方程：0245x0321，由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元解析：x变为x1，0245(x1)03210245x03210245，因此家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加0245万元答案：02456在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x元和销售量y件之间的一组数据如下表所示：价格x995m10511销售量y11n865由散点图可知，销售量y与价格x之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是32x40，且mn20，则n_解析：8，6，回归直线一定经过样本中心(，)，即63240，即32mn42又因为mn20，即解得故n10答案：10三、解答题7某公司的广告费支出x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)之间有下列对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图，并判断广告费与销售额是否具有相关关系；(2)根据表中提供的数据，求出y与x的回归方程x；(3)预测销售额为115万元时，大约需要多少万元广告费解：(1)散点图如图由图可判断：广告费与销售额具有相关关系(2)(24568)5，(3040605070)50，xiyi2304405606508701 380，x2242526282145，65，50655175所以线性回归方程为65x175(3)由题得y115时，65x175115，得x15故预测销售额为115万元时，大约需要15万元的广告费8(2018郑州第一次质量预测)近年来郑州空气污染较为严重，现随机抽取一年(365天)内100天的空气中PM25指数的检测数据，统计结果如下：PM25指数0，50(50，100(100，150(150，200(200，250(250，300300空气质量优良轻微污染轻度污染中度污染中度重污染重度污染天数413183091115记某企业每天由空气污染造成的经济损失为S(单位：元)，PM25指数为x当x在区间0，100内时对企业没有造成经济损失；当x在区间(100，300内时对企业造成的经济损失成直线模型(当PM25指数为150时造成的经济损失为500元，当PM25指数为200时，造成的经济损失为700元)；当PM25指数大于300时造成的经济损失为2 000元(1)试写出S(x)的表达式；(2)试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元的概率；(3)若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面列联表，并判断是否有95%的把握认为郑州市本年度空气重度污染与供暖有关？非重度污染重度污染合计供暖季非供暖季合计100附：P(K2k0)0250150100050025001000050001k0132320722706384150246635787910828K2，其中nabcd解：(1)依题意，可得S(x)(2)设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于500元且不超过900元”为事件A，由500S900，得1503841，所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关1中央政府为了应对因人口老龄化而造成的劳动力短缺等问题，拟定出台“延迟退休年龄政策”为了了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，责成人社部进行调研人社部从网上年龄在1565的人群中随机调查100人，调查数据的频率分布直方图和支持“延迟退休”的人数与年龄的统计结果如下：年龄15，25)25，35)35，45)45，55)55，65支持“延迟退休”的人数155152817(1)由以上统计数据填22列联表，并判断是否有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异；45岁以下45岁以上合计支持不支持合计(2)若以45岁为分界点，从不支持“延迟退休”的人中按分层抽样的方法抽取8人参加某项活动现从这8人中随机抽取2人，求至少有1人是45岁以上的概率参考数据：P(K2k0)0100005000100001k027063841663510828K2解：(1)45岁以下45岁以上合计支持354580不支持15520合计5050100因为K26253841，所以有95%的把握认为以45岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的支持度有差异(2)从不支持“延迟退休”的人中，45岁以下应抽6人，45岁以上应抽2人记45岁以下的为1，2，3，4，5，6；45岁以上的为A，B，则有12，3，4，5，6，A，B，23，4，5，6，A，B，34，5，6，A，B，45，6，A，B，56，A，B，6A，B，AB，故所求概率为2(2018广东汕头模拟)二手车经销商小王对其所经营的A型号二手汽车的使用年数x与销售价格y(单位：万元/辆)进行整理，得到如下数据：使用年数x234567售价y2012864443zln y300248208186148110下面是z关于x的折线图：(1)由折线图可以看出，可以用线性回归模型拟合z与x的关系，请用相关系数加以说明；(2)求y关于x的回归方程，并预测某辆A型号二手车当使用年数为9年时售价约为多少；(、小数点后保留两位有效数字)(3)基于成本的考虑，该型号二手车的售价不得低于7 118元，请根据(2)求出的回归方程预测在收购该型号二手车时车辆的使用年数不得超过多少年参考公式：，r参考数据：xiyi1874，xizi4764，x139，418，1396，153，ln 146038，ln 0711 8034解：(1)由题意，知(234567)45，(3248208186148110)2，又xizi4764，418，153，所以r099，所以z与x的相关系数大约为099，说明z与x的线性相关程度很高(2)036，所以203645362，所以z与x的线性回归方程是036x36