2019高中数学第三章三角恒等变换3.2简单的三角恒等变换分层训练（含解析）新人教A版.docx_第1页
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简单的三角恒等变换 A组 基础练(建议用时20分钟)1.(2018银川高一检测)已知tan =2,且,则cos 2=(C)A.B.C.-D.-2.若-2-,则 的值是(D)A.sinB.cos C.-sin D.-cos 3.(2018通化高一检测)已知函数f(x)=+asin cos的最大值为2,则常数a的值为(C)A.B.-C.D.4.已知sin 2=,则cos2=(D)A.-B.C.-D.5.已知sin=,cos 2=,则sin =(C)A.B.-C.D.-6.若,sin 2=,则sin 等于(D)A.B.C.D.7.已知函数f(x)=(sin x+cos x)sin x,xR,则f(x)的最小值是.8.已知=,0x0,所以=2.又图象关于直线x=对称,所以2+=k+,kZ,又-,所以=-.(2)因为f=,所以sin=,sin=.因为0-0),xR.在曲线y=f(x)与直线y=1的交点中,若相邻交点距离的最小值为,则f(x)的最小正周期为(C)A.B.C.D.215.已知tan(3-x)=2,则=-3.16.已知函数f(x)=Acos2(x+)+1A0,0,0的最大值为3,f(x)的图象与y轴的交点坐标为(0,2),其相邻两条对称轴间的距离为2,则f(1)+f(2)+f(2 016)=4 032.17.已知cos 2=,(1)求tan 的值.(2)求的值.【解析】(1)因为cos 2=,所以=,所以=,解得tan =,因为,所以tan =-.(2)=,因为0,m0)的最小值为-2,且图象上相邻两个最高点的距离为.(1)求和m的值.(2)若f=,求f的值.【解析】(1)易知f(x)=sin(x+)(为辅助角),所以f(x)min=-=-2,又m0,所以m=.由已知,函数f(x)的最小正周期为,所以=,所以=2.(2)由(1)得f(x)=sin 2x+cos 2x=2sin,所以f=2sin=,所以sin=.因为,所以+,所以cos=-=-,所以sin =sin=sincos -cossin =,所以f=2sin=2sin=2cos 2=2(1-2sin 2)=2=-.C组 培优练(建议用时15分钟)19.已知直角三角形中两锐角为A和B,则sin Asin B(B)A.有最大值和最小值0B.有最大值,但无最小值C.既无最大值,也无最小值D.有最大值1,但无最小值20.已知向量a=(sin B,1-cos B)与向量b=(2,0)的夹角为,其中A,B,C是ABC的内角.(1)求B的大小.(2)求sin A+sin C的取值范围.【解析】(1)由已知, |a|=,|b|=2,ab=2sin B.cos=,整理得1-cos B-2sin2B=0,即2cos2B-cos B-1=0.所以cos B=1(舍去)或cos B=-.又因为0B,所以B=.(2)因为A+B+C=,所以A+C=,所以-A-C
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