2020版高考数学复习第九章平面解析几何第1讲直线的倾斜角及斜率、直线的方程分层演练.docx

第1讲 直线的倾斜角及斜率、直线的方程1已知直线l过点(1，0)，且倾斜角为直线l0：x2y20的倾斜角的2倍，则直线l的方程为()A4x3y30B.3x4y30C3x4y40 D4x3y40解析：选D.由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为，2，因为直线l0：x2y20的斜率为，则tan ，所以直线l的斜率ktan 2.所以由点斜式可得直线l的方程为y0(x1)，即4x3y40.2直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()Aab0，bc0，bc0Cab0 Dab0，bc0解析：选A.由于直线axbyc0经过第一、二、四象限，所以直线存在斜率，将方程变形为yx.易知0，故ab0，bc0，a是常数)，当此直线在x，y轴上的截距之和最小时，a的值是()A1 B.2C. D0解析：选A.直线方程可化为1，因为a0，所以截距之和ta2，当且仅当a，即a1时取等号5直线x2yb0与两坐标轴所围成的三角形的面积不大于1，那么b的取值范围是()A2，2 B(，22，)C2，0)(0，2 D(，)解析：选C.令x0，得y，令y0，得xb，所以所求三角形的面积为|b|b2，且b0，b21，所以b24，所以b的取值范围是2，0)(0，26直线l过原点且平分ABCD的面积，若平行四边形的两个顶点为B(1，4)，D(5，0)，则直线l的方程为_解析：直线l平分平行四边形ABCD的面积，则直线l过BD的中点(3，2)，则直线l：yx.答案：yx7过点M(3，5)且在两坐标轴上的截距互为相反数的直线方程为_解析：(1)当直线过原点时，直线方程为yx；(2)当直线不过原点时，设直线方程为1，即xya.代入点(3，5)，得a8.即直线方程为xy80.答案：yx或xy808直线l：(a2)x(a1)y60，则直线l恒过定点_解析：直线l的方程变形为a(xy)2xy60，由解得x2，y2，所以直线l恒过定点(2，2)答案：(2，2)9已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：(1)过定点A(3，4)；(2)斜率为.解：(1)设直线l的方程为yk(x3)4，它在x轴，y轴上的截距分别是3，3k4，由已知，得(3k4)6，解得k1或k2.故直线l的方程为2x3y60或8x3y120.(2)设直线l在y轴上的截距为b，则直线l的方程是yxb，它在x轴上的截距是6b，由已知，得|6bb|6，所以b1.所以直线l的方程为x6y60或x6y60.10.如图，射线OA，OB分别与x轴正半轴成45和30角，过点P(1，0)作直线AB分别交OA，OB于A，B两点，当AB的中点C恰好落在直线yx上时，求直线AB的方程解：由题意可得kOAtan 451，kOBtan(18030)，所以直线lOA：yx，lOB：yx.设A(m，m)，B(n，n)，所以AB的中点C，由点C在直线yx上，且A，P，B三点共线得解得m，所以A(，)又P(1，0)，所以kABkAP，所以lAB：y(x1)，即直线AB的方程为(3)x2y30.1若直线1(a0，b0)过点(1，1)，则ab的最小值等于()A2 B.3C4 D5解析：选C.将(1，1)代入直线1，得1，a0，b0，故ab(ab)()2224，等号当且仅当ab时取到，故选C.2已知点P(x，y)在直线xy40上，则x2y2的最小值是()A8 B.2C. D16解析：选A.因为点P(x，y)在直线xy40上，所以y4x，所以x2y2x2(4x)22(x2)28，当x2时，x2y2取得最小值8.3若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. B.C D解析：选B.依题意，设点P(a，1)，Q(7，b)，则有解得a5，b3，从而可知直线l的斜率为.4已知直线l：xmym0上存在点M满足与两点A(1，0)，B(1，0)连线的斜率kMA与kMB之积为3，则实数m的取值范围是_解析：设M(x，y)，由kMAkMB3，得3，即y23x23.联立得x2x60.要使直线l：xmym0上存在点M满足与两点A(1，0)，B(1，0)连线的斜率kMA与kMB之积为3，则240，即m2.所以实数m的取值范围是.答案：5已知直线l：kxy12k0(kR)若直线l交x轴负半轴于A，交y轴正半轴于B，AOB的面积为S(O为坐标原点)，求S的最小值并求此时直线l的方程解：由l的方程，得A，B(0，12k)依题意得解得k0.因为S|OA|OB|12k|(224)4，“”成立的条件是k0且4k，即k，所以Smin4，此时直线l的方程为x2y40.6已知直线l：kxy12k0(kR)(1)证明：直线l过定点：(2)若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；解：