2019年春八年级数学下册第9章中心对称图形—平行四边形专题训练（二）练习.docx

专题训练(二)特殊平行四边形的折叠问题类型一把一个顶点折叠到一条边上1如图2ZT1所示，在矩形ABCD中，点E在边AB上，将矩形ABCD沿直线DE折叠，点A恰好落在边BC的点F处若AE5，BF3，求CD的长图2ZT12如图2ZT2，将矩形纸片ABCD折叠，使顶点A与边CD上的点E重合，折痕FG分别与AB，CD交于点G，F，连接AE，AE与FG交于点O.求证：A，G，E，F四点围成的四边形是菱形图2ZT2类型二把一条边折叠到对角线上3.图2ZT3如图2ZT3所示，在矩形纸片ABCD中，已知AD8，折叠纸片使AB边与对角线AC重合，点B落在点F处，折痕为AE，且EF3，则AB的长为()A3 B4 C5 D64准备一张矩形纸片ABCD，按图2ZT4所示操作：将ABE沿BE翻折，使点A落在对角线BD上的点M处，将CDF沿DF翻折，使点C落在对角线BD上的点N处(1)求证：四边形BFDE是平行四边形；(2)若四边形BFDE是菱形，AB2，求菱形BFDE的面积图2ZT4类型三把一个顶点折叠到另一个顶点上5如图2ZT5所示，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C处，折痕为EF.若AB1，BC2，则ABE和BCF的周长之和为()A3 B4 C6 D8图2ZT5图2ZT662018三台县模拟 如图2ZT6，矩形纸片ABCD中，AB6 cm，AD10 cm，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，AD上运动，将AEF沿EF折叠，使点A落在BC边上，当折痕EF移动时，点A在BC边上也随之移动，则AC长度的取值范围为_7如图2ZT7所示，在矩形ABCD中，AB8，BC16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，求折痕EF的长图2ZT78如图2ZT8所示，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AEa，DEb，CDc.请写出a，b，c三者之间的数量关系式，并说明理由图2ZT8类型四沿一条直线折叠图2ZT992018内江 如图2ZT9，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE交AD于点F，已知BDC62，则DFE的度数为()A31 B28C62 D5610将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图2ZT10所示的图形若CED56，则AED_.图2ZT10图2ZT1111如图2ZT11所示，将菱形纸片ABCD折叠，使点A恰好落在菱形的对称中心点O处，折痕为EF.若菱形ABCD的边长为2 cm，A120，则EF_cm.12如图2ZT12，将一张矩形纸片ABCD折叠，具体操作如下：第一步：先对折，使AD与BC重合，得到折痕MN，展开；第二步：再一次折叠，使点A落在MN上的点A处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，同时，得到线段BA，EA，展开，如图；第三步：再沿EA所在的直线折叠，点B落在AD上的点B处，得到折痕EF，同时得到线段BF，展开，如图.求证：(1)ABE30；(2)四边形BFBE为菱形图2ZT12详解详析专题训练(二)特殊平行四边形的折叠问题1解：根据折叠的性质，知EFAE5.根据矩形的性质，知B90.在RtBEF中，B90，EF5，BF3，根据勾股定理，得BE4，CDABAEBE549.2证明：连接AF.由折叠的性质，可得AGEG，AGFEGF.DCAB，EFGAGF，EFGEGF，EFEG.又AGEG，EFAG，四边形AGEF是平行四边形又AGEG，平行四边形AGEF是菱形，即A，G，E，F四点围成的四边形是菱形3答案 D4解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ABCD，ADBC，ABDCDB.又由折叠的性质，知ABEEBD，CDFFDB，EBDFDB，EBDF.又EDBF，四边形BFDE是平行四边形(2)四边形BFDE是菱形，BEED，EBDFBDABE.四边形ABCD是矩形，ABC90，ABE30.A90，AB2，AE，BFBE2AE，菱形BFDE的面积为2.5答案 C6答案 4 cmAC8 cm解析 四边形ABCD是矩形，C90，BCAD10 cm，CDAB6 cm.当点E与点B重合时，AC的长度最小，如图所示：此时BABA6 cm，ACBCBA1064(cm)；当点F与点D重合时，AC的长度最大，如图所示：此时ADAD10 cm，AC8(cm)综上所述，AC长度的取值范围为4 cmAC8 cm.故答案为：4 cmAC8 cm.7解：设BEx，则CEBCBE16x.沿EF翻折后点C与点A重合，AECE16x.在RtABE中，AB2BE2AE2，即82x2(16x)2，解得x6，AE16610.由翻折的性质，得AEFCEF.矩形ABCD的对边ADBC，AFECEF，AEFAFE，AFAE10.过点E作EHAD于点H，则四边形ABEH是矩形，EHAB8，AHBE6，FHAFAH1064.在RtEFH中，EF4 .8解：(1)证明：四边形ABCD是矩形，ADBC，AEFCFE.由折叠的性质，得AFECFE，AFCF，AEFAFE，AFAE，AFCFAE.又ADCD，DD，DEDE，ADECDE，AECE，AFCFCEAE，四边形AFCE为菱形(2)a，b，c三者之间的数量关系式为a2b2c2.理由如下：由(1)知CEAE.四边形ABCD是矩形，D90.AEa，DEb，CDc，CEAEa.在RtDCE中，CE2CD2DE2，a，b，c三者之间的数量关系式可写为a2b2c2.9解析 D四边形ABCD为矩形，ADC90.BDC62，ADB906228.ADBC，ADBCBD.根据题意可知EBDCBD，EBDADB28，DFEADBEBD56.故选D.10答案 6211答案 12证明：(1)第二步折叠使点A落在MN上的点A处，并使折痕经过点B，得到折痕BE，AEBAEB.第三步折叠，点B落在AD上的点B处