高中数学 点直线平面之间的位置关系2.1空间点直线平面之间的位置关系2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系检测.docx

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系A级基础巩固一、选择题1已知空间两个角，与的两边对应平行，且60，则()A 60B120C30 D60或120解析：由等角定理，知与相等或互补，故60或120.答案：D2若AOBA1O1B1，且OAO1A1， OA与O1A1的方向相同，则下列结论中正确的是()AOBO1B1且方向相同BOBO1B1COB与O1B1不平行DOB与O1B1不一定平行解析：由于AOB与A1O1B1是空间角，不一定在同一平面上，如图.图此时OB与O1B1不平行若这两个角在同一平面上时，如图，OBO1B1且方向相同；如图，OB与O1B1不平行图图综上所述，OB与O1B1不一定平行，故选D.答案：D3.如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是AB，AD的中点，则异面直线B1C与EF所成的角的大小为()A30 B45C60 D90解析：连接BD，B1D1，D1C知D1B1C是等边三角形，所以D1B1与B1C所成角为60，故B1C与EF所成角也是60答案：C4空间四边形ABCD中，AB，BC，CD的中点分别是P，Q，R，且PQ2，QR，PR3，那么异面直线AC和BD所成的角是()A90 B60C45D30解析：PQR(或其补角)为所求，由勾股定理的逆定理可知PQR90.答案：A5三棱锥的对角线互相垂直相等，顺次连接这个四边形各边中点，所组成的四边形是()A梯形 B矩形C平行四边形 D正方形解析：如图所示，因为BDAC，且BDAC，又因为E，F，G，H分别为对应边的中点，所以FG綊EH綊BD，HG綊EF綊AC.所以FGHG，且FGHG.所以四边形EFGH为正方形答案：D二、填空题6在四棱锥PABCD中，各棱所在的直线互相异面的有_对解析：以底边所在直线为准进行考查，因为四边形ABCD是平面图形，4条边在同一平面内，不可能组成异面直线，而每一边所在直线能与2条侧棱组成2对异面直线，所以共有428对异面直线答案：87如图，G，H，M，N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH，MN是异面直线的图形有_解析：如题干图中，GHMN，因此，GH与MN共面图中，G，H，N三点共面，但M平面GHN，因此直线GH与MN异面图中，连接MG，GMHN，因此，GH与MN共面图中，G，M，N三点共面，但H平面GMN，所以GH与MN异面所以图，中GH与MN异面答案：8已知正方体ABCDA1B1C1D1中，E为C1D1的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为_解析：在正方体ABCDA1B1C1D1中，ADBC，所以AE与AD所成的角即为AE与BC所成的角，即是EAD.连接DE，在RtADE中，设ADa，则DEa，AEa，故cosEAD.所以异面直线AE与BC所成角的余弦值为.答案：三、解答题9如图，已知长方体的长和宽都是4 cm，高是4 cm.(1)求BC和AC所成的角的度数(2)求AA和BC所成的角的度数解：(1)在长方体中，BCBC，所以ACB为BC与AC所成的角因为ABBC4 cm，ABC90，所以ACB45，所以BC和AC所成的角为45.(2)在长方体中，AABB，所以CBB为AA与BC所成的角因为BB4 cm，BC4 cm，所以CBB60，所以AA和BC所成的角为60.10.如图，已知棱长为a的正方体中，M，N分别是棱CD，AD的中点(1)求证：四边形MNA1C1是梯形；(2)求证：DNMD1A1C1.证明：如图，连接AC.因为在ACD中，M，N分别是CD，AD的中点，所以MN是三角形的中位线，所以MNAC，MNAC.由正方体的性质得ACA1C1，ACA1C1，所以MNA1C1，且MNA1C1，即MNA1C1，所以四边形MNA1C1是梯形(2)由(1)可知MNA1C1，又NDA1D1，所以DNM与D1A1C1相等或互补，而DNM与D1A1C1均是直角三角形的锐角所以DNMD1A1C1.B级能力提升1如图所示，在等边三角形ABC中，D，E，F分别为各边的中点，G，H，I，J分别为AF，AD，BE，DE的中点，将ABC沿DE，EF，DF折成三棱锥以后，HG与IJ所成角的度数为()A90 B60C45 D0解析：将三角形折成空间几何体，如图所示，HG与IJ是一对异面直线由已知得IJAD，HGDF，所以DF与AD所成的角为HG与IJ所成的角，又ADF60，所以HG与IJ所成的角的度数为60.答案：B2.一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论：ABEF；AB与CM所成的角为60；EF与MN是异面直线；MNCD.以上结论中正确的序号为_解析：把正方体的平面展开图还原成原来的正方体，如图所示，ABEF，EF与MN是异面直线，ABCM，MNCD，只有正确答案：3.若空间四边形ABCD的各个棱长都相等，E为BC的中点，求异面直