开题报告——李艳楠.doc

毕业设计（论文）开题报告哈尔滨工业大学硕士学位论文开题报告题 目： 几类混沌系统的随机控制研究院 （系） 理学院数学系 学 科 概率论与数理统计 导 师 李龙锁 研 究 生 李艳楠 学 号 08S012043 开题报告日期 2009. 06. 12 研究生院培养处制说 明一、开题报告应包括下列主要内容：1课题来源及研究的目的和意义；2国内外在该方向的研究现状及分析；3主要研究内容；4研究方案及进度安排，预期达到的目标；5为完成课题已具备和所需的条件和经费；6预计研究过程中可能遇到的困难和问题，以及解决的措施；7主要参考文献。二、对开题报告的要求1开题报告的字数应在5000字以上；2阅读的主要参考文献应在20篇以上，其中外文资料应不少于三分之一。硕士研究生应在导师的指导下着重查阅近年内发表的中、外文期刊文章。本学科的基础和专业课教材一般不应列为参考资料。三、开题报告时间应最迟不得超过第三学期的第三周末。四、如硕士生首次开题报告未通过，需在一个月内再进行一次。若仍不通过，则停止硕士论文工作。五、此表不够填写时，可另加附页。六、开题报告进行后，此表同硕士学位论文开题报告评议结果存各系（院）研究生秘书书处，以备研究生院及所属学院进行检查。论文题目几类混沌系统的随机控制研究（一） 课题来源以及研究的目的和意义20世纪下半叶，非线性科学得到了蓬勃的发展。自1963年美国气象学家Lorenz论述混沌现象以来，人们对混沌运动的规律及其在自然科学各个领域的表现已经有了丰富的认识。在自然界和人类社会中广泛存在混沌这一事实已被普遍接受，而如何应用混沌研究的成果为人类服务已成为非线性科学发展提出的重要课题之一。混沌是非线性系统的最典型行为，它起源于非线性系统对初始条件的敏感依赖性，非线性科学揭示各种非线性现象的共性，探索处理它们的普适方法。 “非线性”一词曾经是数学中用以区别于“线性”问题的术语。对于一个非线性系统，哪怕一个微小的扰动，像初始条件的一个微小改变，都可能造成系统在以后时刻行为的巨大差距。系统的非线性带来系统行为的复杂性。其中，对混沌的研究占了极大的份额。半个世纪以来人们对混沌运动的规律及其在自然科学各个领域的表现已经有了十分丰富的认识。非线性科学研究各门学科中有关非线性的共性问题，它是20世纪科学发展史上光辉的一页，被誉为20世纪自然科学三大革命之一1,2。自从提出OGY法以来，国内外学者陆续提出了多种混沌控制方法，目前分为两类：反馈控制和非反馈控制。反馈法利用混沌系统的特点，即对初始条件的敏感性，稳定某个已经存在系统中的不稳定周期轨道；而非反馈法利用一个外部周期激励或对系统变量的周期调节来消除混沌。在实际工程问题中，混沌振动常会导致系统的不规则运动以及机械系统的疲劳断裂，对机械设备及相关设备造成巨大损害，故这种混沌行为应该设法避免。采取适当的控制方法来减弱混沌的影响乃至完全抑制混沌行为显得十分重要。另外，随机相位是在强度较小的情况下即可实现混沌控制，这在实际中可节省大量的能量，同时方便简单。因此，所得结果不但具有理论意义，而且有着重要的工程实用价值，从而倍受人们的重视。（二） 国内外研究现状混沌科学的研究涉及到各个领域，从对混沌现象的观察及范例的研究转向寻找各学科之间混沌行为的相互制约及内在联系，进而寻求一大类复杂问题普遍遵循的共同规律和系统方法。由于混沌控制在工程技术上的重大研究价值和十分诱人的应用前景，混沌控制问题引起了国际上非线性动力系统和工程控制专家的极大关注，成为了非线性科学研究的热点之一。一些发达国家的科研和国防军事部门投人了大量的人力物力进行攻关，国外许多著名大学在这方面的研究一直处于世界领先地位，美国陆军和海军也对此投人大量研究经费。1903年，美国科学家J.H .Po incare把动力学系统和拓扑学相结合，首次指出了混沌存在的可能性。1954年，前苏联数学家A,N .Ko lmogorov发现了哈密尔顿函数微小变化时条件周期运动的保持。该思想为如下结论奠定了基础，即不仅耗散系统有混沌，而且保守系统也有混沌。1963年，美国气象学家E.lor enz在大气科学杂志上发表了“决定性的非周期流”的文章，指出在气候不能精确重演与长期天气预报者无能为力之间必然存在着一种联系，即非周期性与不可遇见性之间的联系。描述了混沌对“初始条件的敏感性”这一基本性态，即著名的“蝴蝶效应”。发现了混沌现象的第一个奇怪吸引子Lorenz吸引子.1971年， D Ru elle和P.Ta kens第一次将混沌引人湍流研究，发现了耗散系统的奇怪吸引子和第一条通往混沌的道路。1975年，中国学者李天岩和美国数学家J.Yo rke在美国数学杂志上发表了“周期三意味着混沌”的著名文章，揭示了从有序到混沌的演化过程。1976年，美国生物学家R.Ma y率先引人“混沌(Chaos)”一词，并给出混沌的数学定义。在自然杂志上发表的“具有极复杂的动力学的简单数学模型”一文，指出简单的确定性数学模型也可以产生看似随机的行为。1977年，第一次国际混沌会议在意大利召开，标志着混沌科学的诞生。1978年，美国物理学家M.J .Feigenbaum在统计物理学杂志上发表了“一类非线性变换的变量的普适性”一文，提出了Feigenbaum常数。关于普适性的研究为混沌原理奠定了基础。1979年，P.J. Ho lmes在简谐激励时磁场中曲片的振动实验中发现当激励频率和振幅超过某个特定值时就出现混沌振动。1980年，美国数学家B.M andelbrot用计算机作了第一张Mandelbrot集的图象。后来，德国的P.Richer教授和R.pe ltgen教授共同研究分形流域的边界，作出了精美绝伦的混沌图象，使混沌图象成为艺术品，拓展了混沌科学的一个重要应用领域，从那时起，Mandelbrot集成了混沌的一种公认标志。同年，科学家V.Franceschini利用计算机研究流体从平流过度到湍流时，发现周期倍化现象，验证了Feigenbaum常数。1981年，美国麻省理工大学的P.S. Lin say利用实验证明了Feigenbaum常数。1983年，加拿大物理学家L.Gl ass在物理学杂志上发表了著名文章“计算奇异吸引子的奇异程度”，开创了全世界计算时间序列维数的热潮。1984年，中国著名的混沌科学家赫柏林编辑混沌一书在新加坡出版。1990年，在德国专门召开了分岔与混沌研讨会。1991年4月在日本由联合大学与东京大学共同召开“混沌对科学与社会的影响”的研讨会，同年10月在美国召开首届混沌实验研讨会。以后的10多年里，混沌科学与其它学科相互渗透，在许多领域都取得了长足的进展。（三） 研究内容（1）混沌的起源、发展概况及混沌的基本概念。（2）混沌控制基础及混沌系统在有界噪声参激下的控制研究。（3）抑制周期性脉冲干扰的特定混沌系统： ，根据离线分析获取的周期性脉冲干扰特征，以函数或高斯型函数拟合出各类周期性脉冲干扰的参数信号，为其初始时刻。以局放信号数据采集频率对其进行采样，输入混沌系统中作为系统参数的扰动。计算系统的最大Lyapunov指数，以判断系统所处状态。（4）欧拉动屈曲问题： ，通过数值仿真的方法，得到全局分岔图，以此来提示系统由周期通向混沌的道路，另用时间响应图、相图和庞加莱截面图来表明系统的非线性状态。通过这种方法，可以控制系统的混沌运动而得到稳定的周期振动结果。（5）结论：总结全文工作，得出主要结果。（四） 研究方案及进度安排，预期达到的目标进度安排：2009年5月到6月：查找资料，初步确定论文题目，完成论文开题；2009年7月到9月：围绕选题，找到自己对论题的创新之处.构思论文；2009年10月到12月：围绕选题，完成论文初稿，通过计算机Matlab仿真实验，交由导师审阅；2010年1月到3月：针对导师对论文初稿提出的问题和建议，认真对论文进行下一步的修改和润色，并再次交由导师审阅；2010年4月到6月：完成论文的初稿，打印成册，准备答辩。预期达到的目标：采用先简单后复杂的研究方法，对技术创新预测和模型的研究，理论和实践相结合。在实践中丰富和完善，研究出具有科学性和实用性的成果。（五）为完成课题已具备和所需的条件和经费为完成课题，已经查阅了大部分资料，对随机相位进行混沌控制的可行性的学习和研究，阅读了最近关于随机相位进行混沌控制应用的论文及其它资料等，已基本具备了研究本课题所需要的知识。能顺利完成本课题的研究, 取得预期的研究成果。本课题所需要的经费已由国家自然科学基金和哈尔滨工业大学理学专用经费提供。（六）预计研究过程中可能遇到的困难和问题，以及解决的措施可能遇到的难点：在研究过程中面临着参数选取，模型应用的可行性，生成的模型近似程度与实际应用中的相似程度等一系列的问题。因此，在实际应用必须考虑到控制方案的可实现性，适当的控制参数将混沌行为控制到各种周期轨道。解决办法：查阅相关资料，遇到问题及时向导师和同学求解，及时地解决，寻找最简单合适的参数及方程，使其达到预期的目标，按时并良好的完成课题。（七） 主要参考文献1 Chen Guanrong and Dong X. From Chaos to Order: Methodologies, Perpective and Applications World Scientific, Singapore,1998.1-10.2 陈关荣,吕金虎.Lorenz系统族的动力学分析、混沌控制与同步.北京:科学出版社,2000.5-15.3 胡岗,萧井华等.混沌控制.上海:上海科技教育出版社,2000.1-7.4 郝柏林.从抛物线谈起混沌动力学引论.上海:上海科技教育出版社,1993.5 G.Chen，IEEE Trans.Circuits and Systems 40，(1993) 829.6 T.Shiinbrot，T.Ott，C.Grebogi and J.A.Yorke，Phys. Rev.Lett.65，(1990) 3215.7 吴祥兴,陈忠.混沌学导论.上海:上海科学技术文献出版社,1996.263-269.8 洛仑兹著,刘式达,刘式适,严中伟译.混沌的本质.北京:气象出版社,1997.198-204.9 R.Lima，M.Pettini，Phys. Rev,A41，（1990）726.10 E.A.Jackson，Physica D50，(1991) 341.11 格莱克詹姆斯著,张淑誉译.混沌开创新科学.上海:上海译文出版社,1991.10-35,168-19912 陈绥阳,褚蕾蕾著.动力系统基础及其方法.北京:科学出版社,2002.21-30.46-54.13 B. N. Lorenz. Deterministic nonperiodic flow. J. Atmos. Sci. 1963,20:130-141.14 刘秉正,彭建华.非线性动力学.北京:高等教育出版社,2004.21-35.15 罗晓曙.利用相空间压缩实现混沌和超混沌控制.物理学报，1999，48（3）：402-407（in Chinese） 16 Guekenheimer P. On the Bifurcations of Maps of the Interval, Invent.Math.,1977,39:165-178.17 王光瑞, 陈式刚. 一维单峰映象中高周期序列的普适常数与普适函数. 物理学报, 1986, 35(l): 5865.18 Hubler. A daptive control of chaotic systems. Helv. Phys.Acta,1989, 62:343-346.19 E.Ott, C.Grebogi and J. Yorke. Controlling chaos. Phys. Rev. Lett.,1990,64:1196-1199.20 W. L. Ditto, S. N. Rauseo and M. L. Spano. Experimental control of chaos. Phys. Rev. Lett.,1990，65:3211-3214.21 R. Roy，T. W. Murphy and T. D. Maier etc. Dynamical control of a xhaotic laser: Experimental stabilization of a globally coupled system. Phys. Rev. Lett.,1992,68:1259-1262.22 G. R. Chen. Control and Anti- Control of Chaos. University of Houston and City University of Hong Kong, 2003: 940, 4911223 L. M. Pecora and T. L. Carroll. Synchronization in chaotic systems. Phys. Rev. Lett.,1990,64:821-824. 24 L. M. Pecora and T. L. Carroll. Driving system with chaotic signals. Phys. Rev. Lett.,1991,44:2374-2383.25 R. Devany等著, 卢侃, 孙建华等译. 混沌动力学. 上海翻译出版公司, 1990:354026 R. Devany等著,卢侃,孙建华等译.混沌