2019届普通高等学校招生全国统一考试数学模拟卷(解析版).doc

2019届普通高等学校招生全国统一考试模拟卷文科数学本卷满分150分,考试时间120分钟.第卷(选择题,共60分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知集合A=x|x2-x-20,B=x|-1xb0)的左、右焦点,P为直线x=3a2上一点,F2PF1是底角为30的等腰三角形,则E的离心率为()A.12B.23C.34D.455.已知正三角形ABC的顶点A(1,1),B(1,3),顶点C在第一象限,若点(x,y)在ABC内部,则z=-x+y的取值范围是()A.(1-3,2)B.(0,2)C.(3-1,2)D.(0,1+3)6.如果执行如图的程序框图,输入正整数N(N2)和实数a1,a2,aN,输出A,B,则()A.A+B为a1,a2,aN的和B.A+B2为a1,a2,aN的算术平均数C.A和B分别是a1,a2,aN中最大的数和最小的数D.A和B分别是a1,a2,aN中最小的数和最大的数7.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A.6B.9C.12D.188.平面截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面的距离为2,则此球的体积为()A.6B.43C.46D.639.已知0,0,直线x=4和x=54是函数f(x)=sin(x+)图象的两条相邻的对称轴,则=()A.4B.3C.2D.3410.等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y2=16x的准线交于A,B两点,|AB|=43,则C的实轴长为()A.2B.22C.4D.811.当0x12时,4x0)的焦点为F,准线为l.A为C上一点,已知以F为圆心,FA为半径的圆F交l于B,D两点.()若BFD=90,ABD的面积为42,求p的值及圆F的方程;()若A,B,F三点在同一直线m上,直线n与m平行,且n与C只有一个公共点,求坐标原点到m,n距离的比值.21.(本小题满分12分)设函数f(x)=ex-ax-2.()求f(x)的单调区间;()若a=1,k为整数,且当x0时,(x-k)f (x)+x+10,求k的最大值.请考生在第22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.(本小题满分10分)选修41:几何证明选讲如图,D,E分别为ABC边AB,AC的中点,直线DE交ABC的外接圆于F,G两点.若CFAB,证明:()CD=BC;()BCDGBD.23.(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是x=2cos,y=3sin(为参数),以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C2的极坐标方程是=2.正方形ABCD的顶点都在C2上,且A,B,C,D依逆时针次序排列,点A的极坐标为2,3.()求点A,B,C,D的直角坐标;()设P为C1上任意一点,求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围.24.(本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数f(x)=|x+a|+|x-2|.()当a=-3时,求不等式f(x)3的解集;()若f(x)|x-4|的解集包含1,2,求a的取值范围.答案详解一、选择题1.BA=x|-1x2,B=x|-1x1,则BA,故选B.评析本题考查了集合的关系以及二次不等式的解法.2.Dz=-3+i2+i=(-3+i)(2-i)(2+i)(2-i)=-5+5i5=-1+i,z=-1-i,故选D.评析本题考查了复数的运算,易忽略共轭复数而错选.3.D所有点均在直线上,则样本相关系数最大即为1,故选D.评析本题考查了线性回归,掌握线性回归系数的含义是解题关键,本题易错选C.4.C设直线x=32a与x轴交于点Q,由题意得PF2Q=60,|F2P|=|F1F2|=2c,|F2Q|=32a-c,32a-c=122c,e=ca=34,故选C.评析本题考查了椭圆的基本性质,考查了方程的思想,灵活解三角形对求解至关重要.5.A由题意知区域为ABC(不含边界).当直线-x+y-z=0过点C(1+3,2)时,zmin=1-3;当过点B(1,3)时,zmax=2.故选A.评析本题考查了简单的线性规划,考查了数形结合的思想.正确理解直线的斜率、截距的几何意义是求解的关键.6.C不妨令N=3,a1a2a3,则有k=1,A=a1,B=a1;x=a2,A=a2;x=a3,A=a3,故输出A=a3,B=a1,选C.评析本题考查了流程图,考查了由一般到特殊的转化思想.7.B由三视图可得,该几何体为三棱锥S-ABC,其中底面ABC为等腰三角形,底边AC=6,AC边上的高为3,SB底面ABC,且SB=3,所以该几何体的体积V=1312633=9.故选B.评析本题考查了三视图和三棱锥的体积,考查了空间想象能力.由三视图正确得到该几何体的直观图是求解的关键.8.B如图,设平面截球O所得圆的圆心为O1,则|OO1|=2,|O1A|=1,球的半径R=|OA|=2+1=3.球的体积V=43R3=43.故选B.评析本题考查了球的基础知识,利用勾股定理求球的半径是关键.9.A由题意得2=254-4,=1,f(x)=sin(x+),则4+=k+2(kZ),=k+4(kZ),又0,=4,故选A.评析本题考查了三角函数的图象和性质,掌握相邻对称轴的距离为周期的一半是关键.10.C由题意可得A(-4,23).点A在双曲线x2-y2=a2上,16-12=a2,a=2,双曲线的实轴长2a=4.故选C.评析本题考查了双曲线和抛物线的基础知识,考查了方程的数学思想,要注意双曲线的实轴长为2a.11.B易知0a2,解得a22,故选B.评析本题考查了利用数形结合解指数、对数不等式.12.D当n=2k时,a2k+1+a2k=4k-1,当n=2k-1时,a2k-a2k-1=4k-3,a2k+1+a2k-1=2,a2k+1+a2k+3=2,a2k-1=a2k+3,a1=a5=a61.a1+a2+a3+a60=(a2+a3)+(a4+a5)+(a60+a61)=3+7+11+(260-1)=30(3+119)2=3061=1 830.评析本题考查了数列求和及其综合应用,考查了分类讨论及等价转化的数学思想.二、填空题13.答案y=4x-3解析y=3ln x+1+x3x=3ln x+4,k=y|x=1=4,切线方程为y-1=4(x-1),即y=4x-3.评析本题考查了导数的几何意义,考查了运算求解能力.14.答案-2解析由S3+3S2=0得4a1+4a2+a3=0,有4+4q+q2=0,解得q=-2.评析本题考查了等比数列的运算,直接利用定义求解可达到事半功倍的效果.15.答案32解析把|2a-b|=10两边平方得4|a|2-4|a|b|cos 45+|b|2=10.|a|=1,|b|2-22|b|-6=0.|b|=32或|b|=-2(舍去).评析本题考查了向量的基本运算,考查了方程的思想.通过“平方”把向量问题转化为数量问题是求解的关键.16.答案2解析f(x)=x2+1+2x+sinxx2+1=1+2x+sinxx2+1,令g(x)=2x+sinxx2+1,则g(x)为奇函数,有g(x)max+g(x)min=0,故M+m=2.评析本题考查了函数性质的应用,运用了奇函数的值域关于原点对称的特征,考查了转化与化归的思想方法.三、解答题17.解析()由c=3asin C-ccos A及正弦定理得3sin Asin C-cos Asin C-sin C=0.由于sin C0,所以sinA-6=12.又0A,故A=3.()ABC的面积S=12bcsin A=3,故bc=4.而a2=b2+c2-2bccos A,故b2+c2=8.解得b=c=2.评析本题考查了正、余弦定理和三角公式,考查了方程的思想,灵活利用正、余弦定理是求解关键,正确的转化是本题的难点.18.解析()当日需求量n17时,利润y=85.当日需求量n17时,利润y=10n-85.所以y关于n的函数解析式为y=10n-85,n0,所以f(x)在(-,+)上单调递增.若a0,则当x(-,ln a)时, f (x)0,所以, f(x)在(-,ln a)上单调递减,在(ln a,+)上单调递增.()由于a=1,所以(x-k)f (x)+x+1=(x-k)(ex-1)+x+1.故当x0时,(x-k)f (x)+x+10等价于k0).令g(x)=x+1ex-1+x,则g(x)=-xex-1(ex-1)2+1=ex(ex-x-2)(ex-1)2.由()知,函数h(x)=ex-x-2在(0,+)上单调递增.而h(1)0,所以h(x)在(0,+)上存在唯一的零点.故g(x)在(0,+)上存在唯一的零点.设此零点为,则(1,2).当x(0,)时,g(x)0.所以g(x)在(0,+)上的最小值为g().又由g()=0,可得e=+2,所以g()=+1(2,3).由于式等价于kg(),故整数k的最大值为2.评析本题考查了函数与导数的综合应用,判断出导数的零点范围是求解第()问的关键.22.证明()因为D,E分别为AB,AC的中点,所以DEBC.又已知CFAB,故四边形BCFD是平行四边形,所以CF=BD=AD.而CFAD,连结AF,所以四边形ADCF是平行四边形,故CD=AF.因为CFAB,所以BC=AF,故CD=BC.()因为FGBC,故GB=CF.由()可知BD=CF,所以GB=BD.而DGB=EFC=DBC,故BCDGBD.评析本题考查了直线和圆的位置关系,处理好平行的关系是关键.23.解析()由已知可得A2cos3,2sin3,B2cos3+2,2sin3+2,C2cos3+,2sin3+,D2cos3+32,2sin3+32,即A(1,3),B(-3,1),C(-1,-3),D(3,-1).()设P(2cos ,3sin ),令S=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2,则S=16cos2+36sin2+16=32+20sin2.因为0sin21,所以S的取值范围是32,52.评析本题考查了曲线的参数方程和极坐标方程.考查了函数的思想方法,正确“互化”是关键,难点是建立函数S=f().24.解析()当a=-3时, f(x)=-2x+5,x2,1,2x3,2x-5,x3.当x2时,由f(x)3得