2020版高考数学一轮复习第2章函数、导数及其应用第9讲课后作业理（含解析）.docx

第2章 函数、导数及其应用 第9讲A组基础关1某电视新产品投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好地反映销量y与投放市场的月数x之间关系的是()Ay100x By50x250x100Cy502x Dy100log2x100答案C解析对于A中的函数，当x3或4时，误差较大对于B中的函数，当x3或4时误差也较大对于C中的函数，当x1,2,3时，误差为0，x4时，误差为10，误差很小对于D中的函数，当x4时，据函数式得到的结果为300，与实际值790相差很远综上，只有C中的函数误差最小2如图所示的四个容器高度都相同，将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，注满为止用容器下面所对的图象表示该容器中水面的高度h和时间t之间的关系，其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个答案C解析将水从容器顶部一个孔中以相同的速度注入其中，容器中水面的高度h和时间t之间的关系可以从高度随时间的增长速度上反映出来，中的增长应该是匀速的，故下面的图象不正确；中的增长速度是越来越慢的，正确；中的增长速度是先快后慢再快，正确；中的增长速度是先慢后快再慢，也正确，故正确选C.3(2019德阳一诊)某工厂产生的废气经过过滤后排放，在过滤过程中，污染物的数量p(单位：毫克/升)不断减少，已知p与时间t(单位：小时)满足p(t)p02，其中p0为t0时的污染物数量又测得当t0,30时，污染物数量的变化率是10ln 2，则p(60)()A150毫克/升 B300毫克/升C150ln 2毫克/升 D300ln 2毫克/升答案C解析由题意，当t30时，污染物数量的变化率是10ln 2，10ln 2，p0600ln 2，p(t)p02，p(60)600ln 222150ln 2毫克/升所以C正确4我国为了加强对烟酒生产的宏观管理，除了应征税收外，还征收附加税，已知某种酒每瓶售价为70元，不收附加税时，每年大约销售100万瓶；若每销售100元国家要征附加税x元(叫做税率x%)，则每年销售量将减少10x万瓶，如果要使每年在此项经营中所收取的附加税额不少于112万元，则x的最小值为()A2 B6 C8 D10答案A解析由(10010x)70112，解得2x8.则x的最小值为2.5已知正方形ABCD的边长为4，动点P从B点开始沿折线BCDA向A点运动设点P运动的路程为x，ABP的面积为S，则函数Sf(x)的图象是()答案D解析当点P在线段BC上运动时，点P到AB的距离为x，则y4x2x(0x4)，其函数图象为过原点的一线段；点P在边CD上时，点P到AB的距离不变，为4，则y448(4x8)，其函数图象是平行于x轴的一线段；点P在边DA上时，点P到AB的距离为(12x)，则y4(12x)242x(8x12)，其图象是一线段纵观各选项，只有D选项图象符合所以D正确6(2019山东泰安联考)已知甲、乙两种商品在过去一段时间内的价格走势如图所示假设某商人持有资金120万元，他可以在t1至t4的任意时刻买卖这两种商品，且买卖能够立即成交(其他费用忽略不计)如果他在t4时刻卖出所有商品，那么他将获得的最大利润是()A40万元 B60万元C120万元 D140万元答案C解析甲6元时该商人全部买入甲商品，可以买120620(万份)，在t2时刻全部卖出，此时获利20240(万元)，乙4元时该商人买入乙商品，可以买(12040)440(万份)，在t4时刻全部卖出，此时获利40280(万元)，共获利4080120(万元)，故选C.7汽车的“燃油效率”，是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况下列叙述中正确的是()A消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B以相同速度行驶相同的路程，三辆汽车中，甲车消耗汽油量最多C甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该城市用丙车比用乙车更省油答案D解析根据图象知消耗1升汽油，乙车最多行驶里程大于5千米，故A错误；以相同速度行驶时，甲车燃油效率最高，因此以相同速度行驶相同路程时，甲车消耗汽油最少，故B错误；甲车以80千米/小时的速度行驶时燃油效率为10千米/升，行驶1小时，里程为80千米，消耗8升汽油，故C错误；最高限速80千米/小时，丙车的燃油效率比乙车高，因此相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油，故D正确8某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为_答案1解析设年平均增长率为x，则(1x)2(1p)(1q)，x1.9在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为_m.答案20解析设矩形花园的宽为y m，则，即y40x，矩形花园的面积Sx(40x)x240x(x20)2400，当x20 m时，面积最大10某地区居民生活用电分高峰和低谷两个时间段进行计价，该地区电网销售电价表如下：高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表高峰月用电量(单位：千瓦时)高峰电价(单位：元/千瓦时)低谷月用电量(单位：千瓦时)低谷电价(单位：元/千瓦时)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超过50至200的部分0.598超过50至200的部分0.318超过200的部分0.668超过200的部分0.388若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200千瓦时，低谷时间段用电量为100千瓦时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答)答案148.4解析据题意有0.568500.5981500.288500.31850148.4(元)B组能力关1我们定义函数yx(x表示不大于x的最大整数)为“下整函数”；定义yx(x表示不小于x的最小整数)为“上整函数”；例如4.34，55；4.35，55.某停车场收费标准为每小时2元，即不超过1小时(包括1小时)收费2元，超过一小时，不超过2小时(包括2小时)收费4元，以此类推若李刚停车时间为x小时，则李刚应付费为(单位：元)()A2x1 B2(x1)C2x D2x答案C解析如x1时，应付费2元，此时2x14,2(x1)4，排除A，B；当x0.5时，付费为2元，此时2x1，排除D，故选C.2图形M(如图所示)是由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两个矩形所构成，函数SS(a)(a0)是图形M介于平行线y0及ya之间的那一部分面积，则函数S(a)的图象大致是()答案C解析依题意，当0a1时，S(a)2aa23a；当1a2时，S(a)2a；当23时，S(a)23，于是S(a)由解析式可知选C.3(2018潍坊模拟)某地西红柿从2月1日开始上市，通过市场调查，得到西红柿种植成本Q(单位：元/100 kg)与上市时间t(单位：天)的数据如下表：时间t60100180种植成本Q11684116根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述西红柿种植成本Q与上市时间t的变化关系：Qatb，Qat2btc，Qabt，Qalogbt.利用你选取的函数，求得：(1)西红柿种植成本最低时的上市天数是_；(2)最低种植成本是_元/100 kg.答案(1)120(2)80解析根据表中数据可知函数不单调，所以Qat2btc，且开口向上，对称轴t120，代入数据解得所以西红柿种植成本最低时的上市天数是120，最低种植成本是14400a120bc144000.01120(2.4)22480.4牧场中羊群的最大畜养量为m只，为保证羊群的生长空间，实际畜养量不能达到最大畜养量，必须留出适当的空闲量已知羊群的年增长量y只和实际畜养量x只与空闲率的乘积成正比，比例系数为k(k0)(1)写出y关于x的函数关系式，并指出这个函数的定义域；(2)求羊群年增长量的最大值；(3)当羊群的年增长量达到最大值时，求k的取值范围解(1)根据题意，由于最大畜养量为m只，实际畜养量为x只，则畜养率为，故空闲率为1，由此可得ykx(0xm)(2)由(1)知ykx(x2mx)2.即当x时，y取得最大值.(3)由题意知为给羊群留有一定的生长空间，则有实际畜养量与年增长量的和小于最大畜养量，即0xym.因为当x时，ymax，所以0m，解得2k0，所以0k2.故k的取值范围为(0,2)C组素养关1某种出口产品的关税税率为t，市场价格x(单位：千元)与市场供应量p(单位：万件)之间近似满足关系式：p2(1kt)(xb)2，其中k，b均为常数当关税税率t75%时，若市场价格为5千元，则市场供应量为1万件；若市场价格为7千元，则市场供应量约为2万件(1)试确定k，b的值；(2)市场需求量q(单位：万件)与市场价格x近似满足关系式：q2x，当pq时，市场价格称为市场平衡价格，当市场平衡价格不超过4千元时，试确定关税税率的最大值解(1)由已知解得b5，k1.(2)当pq时，2(1t)(x5)22x，所以(1t)(x5)2xt11.而f(x)x在(0,4上单调递减，所以当x4时，f(x)有最小值，故当x4时，关税税率有最大值为500%.2(2019安徽铜陵月考)已知某公司生产某款手机的年固定成本为40万美元，每生产1万只还需另投入16万美元设该公司一年内共生产该款手机x万只并全部销售完，每万只的销售收入为R(x