《概率统计》自学指导书.doc

概率论与数理统计自学指导书一、 课程名称：概率论与数理统计二、 自学学时：120三、 课件学时：四、 教材名称：概率论与数理统计，袁荫棠编，中国人民大学出版社。五、 参考资料：六、 考核方式：章节同步习题（10%）+ 笔试（90%）七、 课程简介本课程主要讲解概率统计的基本概念、理论与方法。内容主要包括：随机事件及其概率、随机变量及其分布、随机变量的数字特征、几种常见的分布、大数定律与中心极限定理、样本分布、参数估计、假设检验以及回归分析等。八、 自学内容指导第一章 随机事件及其概率（一）本章内容概述本章主要讲授随机试验、样本空间、古典概型、概率的定义和性质，加法及乘法公式、条件概率公式、全概率公式及贝叶斯公式，事件的独立性及独立试验概型等。（二）自学课时安排章 节内 容自学学时数第一节随机事件4第二节概率4第三节概率的加法法则4第四节条件概率与乘法公式6第五节独立试验概型4（三）知识点1、随机事件（1）随机试验是指具有下列特点的试验： 在相同条件下可重复进行； 每次试验的结果不唯一，且试验前可确知所有可能结果； 每次试验前不可准确预知该次试验会出现哪一种结果。（2）随机事件在每次试验中，可能发生也可能不发生，而在大量试验中具有某种规律性的事件。必然事件每次试验中一定发生的事件，记。不可能事件每次试验中一定不发生的事件，记。基本事件与样本空间。（3）事件的关系和运算 熟悉两个事件的和事件、积事件、差事件的含义及符号表示，并熟悉推广到多个事件的情形。 此外，还有互斥事件、对立事件以及完备事件组的概念。互斥事件：如果事件 A 与 B 不能同时发生，即，称事件A 与 B互不相容（也称互斥）。对立事件：事件“非A”称为 A 的对立事件（或逆事件），记作。注意：。 事件的运算规律：加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对加法的分配律、对偶律，特别要注意对偶律：2、概率 注意：三种概率的定义（概率三种定义：统计定义、古典定义、公理化定义），但重点是概率的古典定义，它是我们计算事件概率的主要依据。（1）概率的古典定义若试验结果一共由 n 个基本事件（即构成一个完备事件组）组成，并且这些事件的出现具有相同的可能性，而事件A由其中m个基本事件组成，则事件A的概率可以用下式计算： 3、利用加法公式若，则。几个重要结论（熟记！）：（1） 若两两互斥，则。（有限可加性）（2） 。（3） 若 , 则有，。（4） 广义加法法则。更一般地有，（5） 若两两互斥，则。（可列可加性）4、条件概率公式、乘法公式、全概率公式和贝叶斯公式（1）条件概率公式： ，（）； ，（）（2）两个事件的乘法公式： （ ）或 （ ）特别地，当与相互独立时，即当或时，有。所以，A与B独立的充要条件是在实际应用中，通常是使用教材的独立性定义进行判断。即如果通过实际意义的判断认为，事件A的发生与否，对事件B发生的概率不产生任何影响的话，就认为A与B是相互独立的。比如，在甲、乙二射手对同一目标进行射击，令A表示甲击中目标，B表示乙击中目标，通常认为，甲是否击中目标，显然对乙击中目标的概率不产生影响。因为我们实在没有理由认为，由于甲击中或者没有击中目标，而对乙射击的技术产生影响。n个事件的乘法公式： （3）全概率公式其中构成一个完备事件组。（4）贝叶斯公式其中构成一个完备事件组。5、独立试验概型（1）事件的独立性：若，则称A对于B独立。容易推知，A对于B独立，B也一定对于A独立，故相互独立。几个重要结论：（熟记！） 若事件 A 与 B 独立，则、中的每一对事件都相互独立。 若相互独立，则 若相互独立，则 （2）独立试验序列概型 n 重贝努里试验：每次试验中要么 A 发生，要么 A 不发生，P(A) = p，且各次试验间相互独立。 贝努里概型： （四）难点1、古典概型的概率计算；2、全概率公式与贝叶斯公式；3、独立性的含义。4、事件的包含、互斥、对立、独立关系的等价条件，区别与联系：(1) 等价条件1o 发生必导致发生与互斥。2o 与互斥或.3o 与对立且 或.4o 与独立 (2) 区别1o 与相互独立 与，与，与相互独立。2o 。3o 或。(3) 联系1o 设或，则与任意事件独立。2o 设，当与互斥时，一定有与不独立。（五）章节同步练习1 如果（ ）成立，则事件与互为对立。（A） （B）且（C） （D）与互不相容2. 每次试验的成功率为，则在3次重复试验中至少失败一次概率为（ ）。（A） （B）（C） （D）以上都不对3当事件A，B同时发生时，事件C必发生，则下列结论正确的是（ ）。（A） （B）；（C） （D）4 对事件A，B，下列命题正确的是（ ）。 (A)如果A，B互不相容，则也互不相容 (B)如果A，B相容，则也相容 (C)如果A，B互不相容，且P(A)0，P(B)0，则A，B 相互独立(D)如果A，B相互独立，则也相互独立5 设A，B为任意两个事件，则下列关系式成立的是（ ）。 (A) (AU B)-B (B)(AU B)-B (C) (AU B)-BA (D)(AB)U BA6已知P(A)0.5，P(B)0.6，P(B|A)0.8，则P(AU B)（ ）。 (A)06 (B)07 (C)08 (D)097如果P(A)0，P(B)0，P(A|B)=P(A)，则下列下结不正确的是（ ） （A）A，B不相容， (B) P(B|A)=P(B)， （C）A，B相容， （D）P(|B)=P()。8袋子中有5个球，3个新的，2个旧的，每次取一个，无放回地取两次，则第二次取到新球的概率为（ ）(A) (B) (C) (D) 9甲、乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为06和05，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率是 (A)06 (B) (C)075 (D) 10事件是不可能事件是的（ ） (A) 充分条件 (B) 必要条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要11.下列关于事件的叙述正确的是（ ）。 （A）零概率事件一定是不可能事件 （B）概率为1的事件一定是必然事件 （C）互不相容的事件一定是独立的事件 （D）一个事件有可能与一个包含它本身的一个事件独立（参考答案：1.B；2.D；3、C；4.D；5.A；6.B；7.A；8.C；9.D；10.C）（六）课后作业题 P26：9、11、13、16、20、23、27、30、31、36、37。第二章 随机变量及其分布（一）本章内容概述本章主要讲授随机变量的定义和分类、离散型随机变量的分布列、连续型随机变量的概率密度函数、随机变量的分布函数、随机变量函数的分布、二维随机变量的联合分布函数、边际分布函数、联合分布密度和分布表、边际概率密度和边际分布列等。（二）自学课时安排章 节内 容自学学时数第一节随机变量的概念1第二节随机变量的分布4第三节二维随机变量4第四节随机变量函数的分布4（三）知识点1、随机变量：分为离散型随机变量和非离散型随机变量。2、随机变量的分布（1）离散型随机变量的分布 注意：； （常用于确定离散型随机变量分布中的未知参数！）（2） 随机变量的分布函数：，其中.注意：要牢记分布函数的性质。（3）连续型随机变量的分布：，其中，.注意：要牢记密度函数的性质。3、二元随机变量： （1）联合分布函数：， 。（2）边际分布函数和密度函数（参见教材）（3）条件分布函数和密度函数（参见教材）注意： 要牢记二元随机变量的分布函数和密度函数的性质； 掌握通过连续型随机变量的联合分布或密度函数求边缘或条件分布或密度的方法。 掌握二元离散型随机变量联合、边际和条件分布律的求法。4、随机变量的独立性 要知道随机变量独立性使如何定义的，并会判断二随机变量的独立性。 a. 判断二随机变量独立性的方法：离散型：，有；连续型：对任何的，有。b. 判断二随机变量不独立性的方法：离散型：只要找到某一对，使，则就不独立。连续型类似。5、随机变量函数的分布 要解决的问题：已知的分布，求的分布函数或密度函数。方法：通常先求的分布函数，在求导数的的密度函数。6、一些说明a. 当分布函数中含有待定常数时，常利用或来确定该常数。b.当概率密度中含有待定常数时，常利用或来确定该常数。 c. 求离散型随机变量X的分布律时，首先要确定X的取值，然后求出对应于各取值的事件的概率，要注意验证，否则不正确。 d. 由概率密度求分布函数，要在相应的区间段把写成的变上限积分。利用公式，可由分布函数求概率密度。e. 离散型随机变量的分布函数为分段函数，若随机变量X的取值为n个，则要分为n+1段，其图形是右连续的阶梯曲线。f. 联合分布函数中的常数常由的诸性质来确定，联合概率密度中的常数通常也是用联合概率密度的诸性质来确定。 g*. 求联合分布函数时，首先要定出联合概率密度，再根据的条件及随机变量所满足的不等式等，正确的画出二重积分的积分区域，将二重积分化为累次积分，计算即可。（了解！）（四）难点1、连续型随机变量的分布和密度以及它们之间的关系；2、连续型随机变量函数的分布；3、二维连续型随机变量的分布函数、联合分布密度、边缘分布密度及它们之间的关系。（五）章节同步习题1设随机变量X的密度函数，则的值是（ ）。（A） （B）（C） （D） 2设X是一个离散型随机变量，则可以作为X的概率分布的是（ ）。（A）X1 0Pp 1-p其中p为任意实数（B）X P0.2 0.3 0.3 0.2 0.1(C)（D） 3. 某型号收音机晶体三极管的寿命（单位：h）的密度函数为装有5个这三种极管的收音机在使用的前1500h内正好有2个管子需要更换的概率是（） （A）（B） （C） （D）4. 设两个随机变量X与Y相互独立且同分布：，则下列各式中成立的是（）。（A）（B）（C）（D）5. 顾客在某银行窗口等待服务的时间X（以分钟计）服从指数分布，其概率密度为 0，0， 其他，则顾客在窗口等待服务的时间超过10分钟的概率为（ ）。（A） （B） （C） （D）6. 设随机变量X具有对称的密度函数，即则对任意（）。（A）（B） （C） （D） 7. 设随机变量X的密度函数为则使成立的常数（）。 （A） （B） （C） （D）8. 设离散型随机变量X的分布律为（ ）。X3 4 5p0.1 0.3 0.6 其分布函数为 F(x)，则F(4.5)为 （A）0.1 (B) 0.3 (C) 0.4 (D) 19. 对于离散型随机变量X，给定实数a和b (ba)，则F(b)F(a)=（ ）。 (A) P(aXb) (B) P(aXb ) (C) P(aXb) (D) P(aXb)10. 离散型随机变量的概率分布为()的充要条件是（ ）。（A）且； （B）且； （C）且； （D）且 11.离散型随机变量的分布函数为，则 . (A) ； (B) ； (C) ； (D) .注意：本章难度相对较大，需要花较多时间才能掌握。第三章 随机变量的数字特征（一）本章内容概述本章主要讲授数学期望、方差及相关系数（或协方差）的计算及性质，随机变量函数的数学期望的计算等。（二）自学课时安排章 节内 容自学学时数第一节数学期望3第二节数学期望的性质4第三节条件期望*（了解）1第四节方差、协方差4（三）知识点1、数学期望（1）对离散和连续两种情况下的期望计算公式应该熟练掌握。（2）会使用计算随机变量函数的期望： 已知的分布律：，求的期望，应用公式来计算。 已知的密度函数，求的期望，应用公式 （3）熟记期望的性质。2、方差、协方差（1）会使用方差的计算公式计算方差。（2）熟记方差的性质。（3）了解相关系数的意义，并会计算相关系数。（四）难点数学期望、方差的计算，特别是随机变量函数的期望和方差的计算。（五）章节同步习题1、设X是随机变量，是任意实数，E（X）是X的数学期望，则（ ）。（A）（B）（C）（D）。2、如果X，Y不相关，则下列各式不正确的是（ ）。(A) E (XEX)(YEY) = 0 (B) D (XY) = D (X) + D (Y)(C) E (XY)=EX EY (D) D (XY)=DX DY 3、设随机变量的方差相关系数则方差（ ）。（A）40； （B）34； （C）25.6； （D） 17.6 4、设，且，则a的值为（）。（A） （B） （C）（D）1 5、设X是一随机变量，常数），则对任意常数C，必有（）。（A） （B）（C） （D） 6、不相关与独立的关系是（）。（A）若随机变量X与Y不是不相关的，则X与Y必然不独立。（B）若随机变量X与Y不独立，则X与Y不相关。（C）若随机变量X与Y不相关，则X与Y独立。(D)以上都对 7、设连续型随机变量的概率密度函数为且EX=，则a、b取值为（）。(A)a=-2，b=2 (B)a=2，b=-2 (C) a=0.5，b=-0.5 (D) a=4，b=4 8、若X与Y独立，（）。 (A) 则X与Y相关 (B) 则X与Y不相关 (C) D(XY)=D(X)D(Y)(D)B,C都对9、下列结论正确的是（ ）。(A) 若X与Y 不相关，则E(XY)=E(X)E(Y)(B) 若X与Y不独立，则不会有E(XY)=E(X)E(Y)(C) 若E(XY)=E(X)E(Y)，则X与Y独立(D)X与Y独立等价于COV（X，Y）=0 10、设两个相互独立的随机变X和Y的方差分别为4和2，则随机变量的方差是（）（A）8（B）16（C）28（D）44（六）课后作业题 P75：4、9、12、13、18、19、24。第四章 几种重要的分布（一）本章内容概述本章主要讲授几种重要的分布，如：二项分布、超几何分布、普阿松分布、指数分布、正态分布等。（二）自学课时安排章 节内 容自学学时数第一节二项分布3第二节超几何分布3第三节普阿松分布3第四节指数分布2第五节-分布*（了解）1第六节正态分布6（三）知识点1、二项分布注意：记住凡是在n重贝努里概型中，事件A发生的次数这一随机变量就服从二项分布。经常计算A发生k次的概率，就需要使用二项分布的概率计算公式：。2、超几何分布注意：凡是将所有元素（总共个）分为两类，从中不重复抽样取n个，则n个中所含第一类（或第二类）元素的个数这一随机变量就服从超几何分布。超几何分布以二项分布为极限分布，这一点在近似计算时很有用。3、普阿松分布普阿松分布的使用背景通常是，对稀有事件的频数的分布。注意：普阿松分布可以作为二项分布的极限分布，适用于场合：当n（贝努里试验的重数）很大，p（每一重试验中A发生的概率）很小，而np又不大不小时。4、指数分布指数分布通常作为电子元件的寿命的近似分布。5、正态分布正态分布是概率统计中最重要的连续型分布。它的用途非常广泛。它是本章的重中之重，是各类考试常考的知识点，必须熟练掌握。重点要记住：（1）正态分布的密度函数的形式； （2）正态分布的概率计算； （3）教材中的定理4.2和4.3，特别是定理4.3，它是计算正态分布相关概率的重要依据。熟记二项分布、普阿松分布、指数分布、正态分布的期望和方差。（四）难点 二项分布、正态分布的概率计算问题，即是难点也是重点。（五）章节同步习题 1、设随机变量X N(m，s2) ，则 s 增大时，概率P|X - m|2) = 0.5 （D）P (0)= P (0) = 0.5 3、若（X，Y）服从二维正态分布，则（ ）。（A）随机变量X，Y都服从正态分布 (B) 随机变量X，Y不一定服从正态分布(C) 随机变量X，Y都不服从正态分布(D) A，B都对 4、若（X，Y）服从二维均匀分布，则随机变量X，Y都服从均匀分布（ ）。(A) 随机变量X，Y都服从均匀分布 (B) 随机变量X，Y不一定服从均匀分布(C) 随机变量X，Y一定不服从均匀分布(D) 随机变量X+Y服从均匀分布5、设随机变量，记，则（ ）。 （A）对任何的实数，都有 （B）对任何的实数，都有 （C）只对的个别值，才有 （D）对任何的实数，都有6、设随机变量，则其分布函数对任意的有（ ）。 （A） （B） （C） （D）7、设总体X服从两点分布，为未知参数，是来自X的样本，为样本均值，则（ ）。（A） （B）（C） （D）（六）课后作业题P99：2、4、7、8、11、16、19、23、25。第五章 大数定律与中心极限定理（一）本章内容概述本章主要讲授切贝晓夫不等式、几个大数定律和中心极限定理等。（二）自学课时安排章 节内 容自学学时数第一节大数定律的概念1第二节切贝晓夫不等式2第三节切贝晓夫定理2第四节中心极限定理4（三）知识点1.契比雪夫不等式设 X 为随机变量，则对任意 ，有 或 。2.契比雪夫大数定律设为相互独立的随机变量，具有相同的期望和方差，则对任意，有。3.贝努里大数定律设是次独立重复实验中 A发生的次数，在每次实验中 A发生的概率为 p，则对 ，有 。 4.辛钦大数定律设为独立同分布的随机变量，且具有数学期望，则对，有 。 注意：辛钦定理与契比雪夫定理的不同之处。 5.独立同分布中心极限定理设为独立同分布随机变量，且则对有 ， 即充分大时， 或 。基本要求：记住切比雪夫不等式，知道各种大数定理的条件和结论，会利用中心极限理进行有关事件概率的近似计算。（四）难点使用中心极限理进行有关事件概率的近似计算。（五）章节同步习题 1、设X为连续型随机变量，则对任意常数C，必有：（A）（B）（C）（D）2、仅知随机变量的期望及方差，而分布未知，则对于任何实数，都可估计出概率（ ）。（A） （B）（C） （D）3、已知随机变量满足，则必有（ ）。（A） （B）（C） （D）4、独立同分布，的密度函数为，则（ ）不成立。（A）每个 都满足切氏不等式（B） 都不满足切氏不等式的条件（C）满足大数定理（D）不满足切氏大数定理的条件（六）课后作业题P112：3、4、8、9。第七章 样本分布（一）本章内容概述本章主要讲授样本数字特征、统计量的定义及常用统计量的分布等。重点掌握统计量的定义、样本均值、样本方差以及7.4的一些定理和推论。（二）自学课时安排章 节内 容自学学时数第一节总体和样本2第二节样本分布函数*（了解）2第三节样本分布的数字特征2第四节几个常用统计量的分布4（三）知识点1.总体与样本注意：总体就是一个随机变量，样本指的是简单随机样本，也就是样本的每一个个体都是一个随机变量，并且是独立同分布的。其中的独立性要求是指在抽取的样本中，每一个个体的获得，相互之间互不影响；而同分布要求是指每一个个体都能很好地代表总体。2.统计量统计量就是样本的函数，但是不含未知参数。它是参数估计和假设检验的基础。3.样本分布的数字特征记住：样本均值和样本方差。4、几个常用统计量的分布这一节有较大的难度，需要花费较多的时间来掌握。重点是定理7.1及推论；定理7.2；定理7.4及推论1；定理7.5及推论。虽然，定理7.4的推论2也很重要，但是由于记忆上的复杂性，要求大家了解一下即可。（四）难点 几个常用统计量的分布（即7.4）（五）章节同步习题 1. 设随机变量XN(1，4)，YN(0，16)，X，Y相互独立，则UX-Y+7服从（ ）分布。 (A) N(8，23) (B) N(8，65) (C) N(1，20) (D) N(8，20) 2. 设总体X服从正态分布为未知参数，是来自X的样本，则下列结论正确是（ ）。（A）服从分布（B）服从分布（C）服从分布（D）服从分布3. 设随机变量，则下列结论确定的是（ ）。（A）T服从分布 （B）T服从分布（C）T服从正态分布 （D）T服从分布4.设是来自总体的样本则（ ）。（A）同分布 （B）与同分布 （C） 独立同分布 （D）与同分布且独立5. 设总体X服从正态分布其中已知，未知，是从总体中抽取的样本，则下列表达式中不是统计量的是（ ）。（A） （B） （C） （D）6. 若是总体X的简单随机样本，是的函数(A) 统计量一定不含未知参数(B)一定是一个统计量(C)统计量的分布一定不含未知参数(D) A、C都对 7、在总体中随机抽取容量为36的一个样本，则样本均值落在50.8到53.8之间的概率为（ ）。（A）0.7928（B）0.8293（C）0.8105（D）0.75628、设为总体的一个样本，为样本均值，则下列结论中正确的是（ ）。(A) ； (B) ；(C) ； (D) （六）课后作业题无。重点掌握书上的例题和定理及推论。第八章 参数估计（一）本章内容概述本章主要讲授矩法估计、极大似然估计、点估计的优良性准则、正态总体均值的区间估计、正态总体方差的区间估计等。（二）自学课时安排章 节内 容自学学时数第一节估计量的优劣标准4第二节获得估计量的方法6第三节区间估计10（三）知识点1.估计量与估计值设 为总体X 的待估计参数，用样本 的一个统计量 来估计 ，则称 为的估计量。注意：相应的样本使用大写字母。相应地，称统计值 为 的估计值。注意：相应的样本使用小写字母。求矩估计量的方法：求矩估计量就是通过来解得总体的一个或两个待估参数。其中等式左边就是样本均值或样本方差，而右边则需要通过总体的分布律或密度函数具体求出总体的均值或方差。2. 最大似然估计量的概念假定抽出样本，似然函数，（或 ）的最大值点，称为参数 的最大似然估计量。 要求熟练掌握最大似然估计量的求解方法（具体求解方法详见教材）。3.估计量的优劣标准（1）无偏性：若 是参数 的估计量，如果 存在，且，则称 为参数的无偏估计量。 （2）有效性：设 与 都是参数 的无偏估计量，如果有，则称 比有效。 （3）一致性：设 是参数 的估计量，如果对于任意 ，都有 即 依概率收敛于，则称 为 的一致估计量。 注意：会使用（1）和（2）评价统计量的无偏性和有效性。4.置信区间设总体 X 的分布函数为 ，其中 是未知参数， 为 X 的样本，给定，如果存在统计量和 ，满足 ， 则称随机区间是的置信水平为的置信区间， 和分别称为置信下限和置信上限， 称为置信水平或置信度。正态总体参数的置信区间汇总 总体参数统计量双侧置信区间已知未知 熟练掌握正态总体参数的区间估计的求法。（四）难点 点估计的优良性准则、正态总体的区间估计。（五）章节同步习题1、总体未知参数的估计量是（ ）。（A） 随机变量 （B） 总体（C） （D） 均值 2、设总体其中已知，则当样本容量n保持不变时，总体均值的置信区间长度与置信度1-a的关系是（ ）（A）当1-a缩小时，缩短 （B）当1-a缩小时，增大（C）当1-a缩小时，不变 （D）以上均不正确 3、（ ），样本均值的期望一定等于总体的期望。(A) 不管总体服从什么分布，只要期望存在(B) 只有当总体服从正态分布时(C) 当总体方差存在时(D)当总体为退化分布时 4、设是来自正态分布的样本，且未知，是样本均值，是样本方差，总体均值的置信度为的置信区间是（ ）。(A) (B) (C) (D) 5、设总体X服从正态分布，是来自X的样本，则的无偏估计量是（ ）。（A）（B）（C）（D）6、设满足当无限接近，则的（ ）。（A）无偏估计量 （B）一致估计量 （C）矩估计量 （D）极大似然估计量7、设为来自总体的样本，则（ ）可以作为的无偏估计量。（A）当已知时，统计量（B）当已知时，统计量（C）当未知时，统计量（D）当未知时，统计量（六）课后作业题P164：2、3、5、7、8、13、16、18。第九章 假设检验（一）本章内容概述本章主要讲授假设检验的基本思想以及正态总体均值、方差的假设检验等。 （二）自学课时安排章 节内 容自学学时数第一节假设检验的概念2第二节两类错误1第三节一个正态总体的假设检验7第四节两个正态总体的假设检验6（三）知识点1.假设检验的基本思想了解假设检验的基本思想。2.两类错误知道两类错误的含义及相互影响关系。3.正态总体参数的检验问题（1）一个总体的情况 重点掌握方差已知和未知时的总体的均值的检验以及总体均值未知时总体方差的检验；了解总体均值未知时，总体方差不超过某一个给定值的假设检验问题（属于单边检验问题）。（2）两个总体的情况重点掌握两个总体方差是否相等以及一个总体方差是否不超过另一个总体方差的检验，特别要注意临界值的确定方法；了解二总体均值的检验。（四）难点正态总体均值、方差的假设检验，特别是有关单边检验问题，此时拒绝域在一边。几个疑难问题辨析：1在假设检验中，如何确定零假设和备择假设？它对假设检验有何影响？答 在假设检验中，常常把那些保守的、历史的、经验的结论取为零假设，而把那些猜测的、可能的、预期的结论作为备择假设，零假设通常应该受到保护，没有充足的证据不能被拒绝。而备择假设只有当零假设被拒绝后，才能被接受，这就决定了零假设与备择假设不是处于对等的地位。或者我们可以反过来说，备择假设可能是我们真正感兴趣的，接受备择假设可能以为得到有某种特别意义的结论，或意味着采取某种重要决断。因此对备择假设应取慎重态度，没有充足的证据不能轻易接受。 2什么是显著性检验？显著性水平对结论有何影响？答 在假设检验中，当样本容量给定时，我们一般只是对犯第一类错误的概率加以控制，使它小于或等于事先给定的水平，我们称此水平为显著性水平。这种先对犯第一类错误的概率加以控制，再尽量减少犯第二类错误的概率的检验，称之为显著性检验。检验的结果是接受零假设还是接受备择假设与检验的显著性水平有关。如果取的很小，则拒绝域也会较小，其产生的后果是零假设难以被拒绝。因此，限制显著水平原则体现了“保护零假设”的原则，显著水平的值越小，对零假设的“保护”程度就越大。反之，值越大，对零假设的“保护”程度越小。一般说来，应“保护”零假设，不能轻易否定，所以根据实际问题的需要，一般控制的值不宜过大，通常取=0.05、0.01等。3参数的假设检验和区间估计有何联系？有何差异？答 假设检验和区间估计是两种重要的统计推断形式，初看起来，二者似乎完全不同，实际上有一定的联系。在一般情况下，利用某参数的置信区间可以确定该参数假设检验的接受域，反之亦然。例如，已知，的双侧置信区间为，由此可以确定的显著水平为拒绝域为，反之亦然。由此可见，假设检验的接受域是区间估计