2020届高考数学一轮复习第7章不等式32二元一次不等式组和简单线性规划课时训练文（含解析）.docx

【课时训练】二元一次不等式(组)和简单线性规划一、选择题1(2018昆明七校调研)已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24,7) B(7,24)C(，7)(24，) D(，24)(7，)【答案】B【解析】根据题意，知(92a)(1212a)0，即(a7)(a24)0，解得7a24.2(2018西安质检)不等式组所表示的平面区域的面积等于() ABCD【答案】C【解析】平面区域如图中阴影部分所示解得A(1,1)，易得B(0,4)，C，|BC|4，SABC1.3(2018长春质检)设x，y满足约束条件则z2xy的最大值为()A10B8C3D2【答案】B【解析】画出可行域如图所示由z2xy，得y2xz，欲求z的最大值，可将直线y2x向下平移，当经过区域内的点，且满足在y轴上的截距z最小时，即得z的最大值，如图，可知当过点A时z最大，由得即A(5,2)，则zmax2528.故选B.4(2018广州综合测试)不等式组的解集记为D，若(a，b)D，则z2a3b的最大值是()A1B4C1D4【答案】A【解析】由题意，得a，b满足约束条件以a为横轴，b为纵轴建立如图所示的平面直角坐标系，则不等式组表示的平面区域为以(2,0)，(1，1)，(2,2)为顶点的三角形区域(包含边界)，由图易得当目标函数z2a3b经过平面区域内的点(1，1)时，z2a3b取得最大值zmax2(1)3(1)1，故选A.5(2018海口调研)已知实数x，y满足则z3xy的取值范围为()AB0,2CD【答案】A【解析】画出题中的不等式组表示的平面区域(阴影部分)及直线3xy0，平移该直线，平移到经过该平面区域内的点A(1,3)(该点是直线xy20与xy40的交点)时，相应直线在x轴上的截距达到最小，此时z3xy取得最小值3130；平移到经过该平面区域内的点B(该点是直线4xy40与xy40的交点)时，相应直线在x轴上的截距达到最大，此时z3xy取得最大值3，因此z的取值范围是，选A.6(2018湖南东部六校联考)实数x，y满足(a1)，且z2xy的最大值是最小值的4倍，则a的值是()ABCD【答案】B【解析】如图所示，平移直线2xy0，可知在点A(a，a)处z取最小值，即zmin3a，在点B(1,1)处z取最大值，即zmax3，所以12a3，即a.7(2018通化一模)若函数y2x图象上存在点(x，y)满足约束条件 则实数m的最大值为()AB1CD2【答案】B【解析】在同一直角坐标系中做出函数y2x的图象及 所表示的平面区域，如图阴影部分所示由图可知，当m1时，函数y2x的图象上存在点(x，y)满足约束条件，故m的最大值为1.8(2018石家庄质检)若x，y满足且z3xy的最大值为2，则实数m的值为()ABC1D2【答案】D【解析】若z3xy的最大值为2，则此时目标函数为y3x2，直线y3x2与3x2y20和xy1分别交于A(2,4)，B，mxy0经过其中一点，所以m2或m，当m时，经检验不符合题意，故m2.故选D.9(2018河南八市高三质检)已知x，y满足约束条件目标函数z6x2y的最小值是10，则z的最大值是()A20B22C24D26【答案】A【解析】由z6x2y，得y3x，做出不等式组所表示可行域的大致图形如图中阴影部分所示，由图可知当直线y3x经过点C时，直线的纵截距最小，即z6x2y取得最小值10，由解得即C(2，1)，将其代入直线方程2xyc0，得c5，即直线方程为2xy50，平移直线3xy0，当直线经过点D时，直线的纵截距最大，此时z取最大值，由得即D(3,1)，将点D的坐标代入目标函数z6x2y，得zmax63220，故选A.二、填空题10(2018东北三省三校二模)已知实数x，y满足条件则目标函数z的最大值为_ 【答案】1 【解析】不等式组对应的可行域是以点(1,1)，(1，1)为顶点的三角形及其内部，z可看作可行域内的点与原点所连线的斜率，当目标函数z经过点(1,1)时，z取得最大值1.11(2018安徽江南十校联考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的最大值为_ 【答案】4 【解析】根据约束条件做出可行域，如图中阴影部分所示，z3xy，y3xz.当该直线经过点A(2,2)时，z取得最大值，即zmax3224.三、解答题12(2018银川模拟)若x，y满足约束条件(1)求目标函数zxy的最值；(2)若目标函数zax2y仅在点(1,0)处取得最小值，求a的取值范围【解】(1)做出可行域如图，可求得A(3,4)，B(0，1)，C(1,0)平移初始直线x