2019年高考数学总复习专题幂函数与二次函数导学案理.docx

第四节幂函数与二次函数最新考纲1.了解幂函数的概念；掌握幂函数yx，yx2，yx3，yx，y的图象和性质；2.理解二次函数的图象和性质，能用二次函数、方程、不等式之间的关系解决简单问题.知识梳理1二次函数(1)二次函数解析式的三种形式：一般式：f(x)ax2bxc(a0)顶点式：f(x)a(xm)2n(a0)，顶点坐标为(m，n)零点式：f(x)a(xx1)(xx2)(a0)，x1，x2为f(x)的零点(2)二次函数的图像和性质解析式f(x)ax2bxc(a0)f(x)ax2bxc(a0，当时，恒有f(x)0.典型例题考点一幂函数的图象和性质【例1】（1）已知点在幂函数f(x)的图像上，则f(x)是()A奇函数 B偶函数C定义域内的减函数 D定义域内的增函数【答案】A【解析】设f(x)x，由已知得，解得1，因此f(x)x1，易知该函数为奇函数（2）若四个幂函数yxa，yxb，yxc，yxd在同一坐标系中的图像如图所示，则a，b，c，d的大小关系是()Adcba BabcdCdcab Dabdc【答案】B【解析】由幂函数的图像可知，在(0,1)上幂函数的指数越大，函数图像越接近x轴，由题图知abcd，故选B.（3）已知幂函数f(x)(m2m1)xm3，则m为_【答案】2或1【解析】若函数为幂函数，则m2m11，解得m2或m1. (4) 若(a1)(32a)，则实数a的取值范围是_【答案】1a【解析】易知函数yx的定义域为0，)，在定义域内为增函数，所以解得1a. (5)2016全国卷已知a2，b4，c25，则()Abac Babc Cbca Dcab【答案】A【解析】因为a24，c255，函数yx在(0，)上单调递增，所以45，即ac，又因为函数y4x在R上单调递增，所以44，即ba，所以ba0时，图象经过点(0,0)和点(1,1)，在第一象限的部分“上升”；当1时曲线下凹；当01时曲线上凸，当.(3)若函数f(x)4x2kx8在1,2上是单调函数，则实数k的取值范围是_【答案】(，816，)【解析】f(x)图象的对称轴方程是x，故1或2，即k8或k16.故所求k的取值范围是(，816，)（4）如图是二次函数yax2bxc图象的一部分，图象过点A(3,0)，对称轴为x1.给出下面四个结论：b24ac；2ab1；abc0；5a0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()【答案】D【解析】由A，C，D知，f(0)c0，所以ab0，知A，C错误，D满足要求；由B知f(0)c0，所以ab0，所以x0且a1)与二次函数y(a1)x2x在同一坐标系内的图象可能是()【答案】A【解析】若0a1，则ylogax单调递增，y(a1)x2x开口向上，其图象的对称轴在y轴右侧，排除B.故选A.（4）若函数yx22x3在区间0，m上有最大值3，最小值2，求实数m的取值范围【答案】1,2【解析】作出函数yx22x3的图象如图由图象可知，要使函数在0，m上取得最小值2，则10，m，从而m1，当x0时，y3；当x2时，y3，所以要使函数取得最大值为3，则m2，故所求m的取值范围为1,2考点三二次函数的应用命题角度一二次函数的恒成立问题【例5】已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)xk在区间3，1上恒成立，试求k的取值范围.【答案】(1) 单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1.(2) (，1)【解析】(1)由题意知解得所以f(x)x22x1，由f(x)(x1)2知，函数f(x)的单调递增区间为1，)，单调递减区间为(，1.(2)由题意知，x22x1xk在区间3，1上恒成立，即kx2x1在区间3，1上恒成立，令g(x)x2x1，x3，1，由g(x)知g(x)在区间3，1上是减函数，则g(x)ming(1)1，所以k1，故k的取值范围是(，1).规律方法(1)对于函数yax2bxc，若是二次函数，就隐含着a0，当题目未说明是二次函数时，就要分a0和a0两种情况讨论.(2)由不等式恒成立求参数的取值范围，常用分离参数法，转化为求函数最值问题，其依据是af(x)af(x)max，af(x)af(x)min.命题角度二二次函数的零点问题【例7】(1)若方程x2(k2)x2k10的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是_ 7.若幂函数y(m23m3)xm2m2的图象不经过原点，则实数m的值为_.【答案】1或2【解析】由解得m1或2.经检验m1或2都适合.8.若函数f(x)x22(a1)x2在区间(，3上是减函数，则实数a的取值范围是_.【答案】(，2【解析】二次函数f(x)图象的对称轴是x1a，由题意知1a3，a2.92018合肥模拟若函数f(x) 的定义域为R，则a的取值范围为_【答案】1,0【解析】函数f(x)的定义域为R，所以2 x22axa10对xR恒成立，即2 x22axa20，x22axa0恒成立，因此有(2a)24a0，解得1a0.10.已知函数f(x)x2mx1，若对于任意xm，m1，都有f(x)0成立，则实数m的取值范围是_【答案】m011已知函数f(x)x2(2a1)x3.(1)当a2，x2,3时，求函数f(x)的值域；(2)若函数f(x)在1,3上的最大值为1，求实数a的值【答案】（1）； （2）a或1.【解析】(1)当a2时，f(x)x23x3，x2,3，对称轴x2,3，f(x)minf3，f(x)maxf(3)15，函数f(x)的值域为.(2)对称轴为x.当1，即a时，f(x)maxf(3)6a3，6a31，即a满足题意；当1，即a时，f(x)maxf(1)2a1，2a11，即a1满足题意综上可知，a或1.12.设函数f(x)x22x2，xt，t1，tR，求函数f(x)的最小值【答案】f(x)min【解析】f(x)x22x2(x1)21，xt，t1，tR，函数图像的对称轴为x1.当t11，即t0时，函数图像如图(1)所示，函数f(x)在区间t，t1上