四川省棠湖中学2019届高三数学4月月考试题文.docx

四川省棠湖中学2019届高三数学4月月考试题 文满分：150分 时间：120分钟第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则A B C D2.若，则A B C D3函数的图像大致为 4已知向量，满足，则A4B3C2D05.已知方程表示双曲线,且该双曲线两焦点间的距离为4,则n的取值范围是A. B. C. D.6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是,则它的表面积是A. B. C. D.7.在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积为V的球，若ABBC，AB=6，BC=8，AA1=4，则V的最大值是A.4 B. C.6 D. 8.在中，且的面积为，则A. 2 B. C. D. 19.设，若满足约束条件，则的最大值的取值范围为A B C. D10若点P为抛物线C：上的动点，F为C的焦点，则的最小值为A. B. C. D. 11.双曲线的离心率是，过右焦点作渐近线的垂线，垂足为，若的面积是1，则双曲线的实轴长是A B C. 1 D212.已知函数满足，若函数与图像的交点为则A. B.2 C.3m D.第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13已知向量，若，则 14.设，若，则 15.若椭圆上一点到两个焦点的距离之和为，则此椭圆的离心率为 16.已知函数 为的零点,为图像的对称轴,且在单调,则的最大值为_三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.设数列的前项和是，且是等差数列，已知，.（）求的通项公式；（）若，求数列的前项和.18. （本小题满分12分）为了解人们对于国家新颁布的“生育二胎放开”政策的热度，现在某市进行调查，随机调查了人，他们年龄的频数分布及支持“生育二胎”人数如下表：年龄5,15)15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)频数510151055支持“生育二胎”4512821（1）由以上统计数据填下面2乘2列联表，并问是否有的把握认为以岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计支持 不支持 合计 （2）若对年龄在的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是多少？参考数据：，19（本小题满分12分）如图，在三棱柱中，侧面底面，四边形是边长为2的菱形，E，F分别为AC，的中点（1）求证：直线EF平面；（2）设分别在侧棱，上，且，求平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比20.（本小题满分12分） 已知椭圆与双曲线具有相同焦点，椭圆的一个顶点.（）求椭圆的方程；（）设过抛物线的焦点且斜率为1的直线交椭圆于两点，求线段的长.21. （本小题满分12分）已知函数.（）讨论的单调性；（）当时，求的取值范围.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的方程为.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（）求的直角坐标方程；（）若与有且仅有三个公共点，求的方程.23.（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数，为不等式的解集（）求；（）证明：当时，四川省棠湖中学高2019届四月月考数学(文)试题答案一、选择题1-5:CDBBA 6-10:ADACD 11-12:DB 二.填空题13.-2 14. 15. 16.9三、解答题17.解：（1）记，又为等差数列，公差记为，得，得时，时也满足.综上.6分（2）由（1）得.12分18. 解：（1）2乘2列联表年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数 合计支持 32不支持 18合 计1040 503分所以没有99%的把握认为以45岁为分界点对“生育二胎放开”政策的支持度有差异6分（2）年龄在中支持“生育二胎”的4人分别为，不支持“生育二胎”的人记为，则从年龄在的被调查人中随机选取两人所有可能的结果有：，。记“恰好这两人都支持“生育二胎”为事件A，则事件A所有可能的结果有：，所以。所以对年龄在的的被调查人中随机选取两人进行调查，恰好这两人都支持“生育二胎放开”的概率是.12分19.（12分）（1）取的中点G，连接EG，FG，由于E，F分别为AC，的中点，所以FG又平面，平面，所以FG平面又AE且AE，所以四边形是平行四边形则又平面，平面，所以EG平面所以平面EFG平面又平面，所以直线EF平面6分（2）四边形APQC是梯形，其面积由于，E分别为AC的中点.所以因为侧面底面，所以平面即BE是四棱锥的高，可得所以四棱锥的体积为棱柱的体积所以平面BPQ分棱柱所成两部分的体积比为（或者）12分20.解：（1）因为双曲线的焦点，所以椭圆的焦点，所以，又因为椭圆一个顶点，所以，故：，所以椭圆的方程为；.6分（2）因为抛物线的焦点坐标为，所以直线的方程为：，又由（1）得椭圆方程为：，联立得，设，由以上方程组可得，所以.12分21. 解：（1），当时，在上单调递减.当时，令，得；令，得.的单调递减区间为，单调递增区间为.当时，令，得；令，得.的单调递减区间为，单调递增区间为.6分（2）当时，在上单调递减，不合题意.当时，不合题意.当时，在上单调递增，故满足题意.当时，在上单调递减，在单调递增，故不满足题意.综上，的取值范围为.12分22.解：（1）由，得的直角坐标方程为.4分（2）由（1）知是圆心为，半径为的圆由题设知，是过点且关于轴对称的两条射线记轴右边的射线为，轴左边的射线为由于在圆的外面，故与有且仅有三个公共点等价于与只有一个公共点且与有两个公共点，或与只有一个公共点且与有两个公共点 当与只有一个公共点时，到所在直线的距离为，所以，故或经检验，当时，与没有公共点