2019高中数学第一章计数原理1_2模块复习课（第2课时）概率精练（含解析）北师大版.docx

第2课时概率A组1.将一枚质地均匀的骰子掷两次,随机变量为()A.第一次出现的点数B.第二次出现的点数C.两次出现点数之和D.两次出现相同点的种数解析:A,B中出现的点数虽然是随机的,但它们取值所反映的结果都不是本题涉及试验的结果.D中出现相同点数的种数就是6种,不是变量.C整体反映两次投掷的结果,可以预见两次出现数字的和是2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,这11种结果,但每掷一次前,无法预见是11种中的哪一个,故是随机变量,选C.答案:C2.袋中装有除颜色外都相同的10个红球、5个黑球,每次随机抽取1个球后,若取得黑球则另换1个红球放回袋中,直到取到红球为止.若抽取的次数为X,则表示“放回5个红球”事件的是()A.X=4B.X=5C.X=6D.X5解析:事件“放回5个红球”表示前5次摸到黑球,且第6次摸到红球,故X=6.答案:C3.某地区空气质量监测资料表明,一天的空气质量为优良的概率是0.75,连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良,则随后一天的空气质量为优良的概率是()A.0.8B.0.75C.0.6D.0.45解析:记事件A表示“一天的空气质量为优良”,事件B表示“随后一天的空气质量为优良”,P(A)=0.75,P(AB)=0.6,由条件概率公式P(B|A)=,可得所求概率为=0.8.答案:A4.设随机变量XB,则P(X=3)等于()ABCD解析:XB,由二项公布可得,P(X=3)=答案:A5.已知离散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望EX=()AB.2CD.3解析:EX=1+2+3答案:A6.已知随机变量X服从二项分布,且EX=2.4,DX=1.44,则二项分布的参数n,p的值为()A.n=4,p=0.6B.n=6,p=0.4C.n=8,p=0.3D.n=24,p=0.1解析:由二项分布XB(n,p)及EX=np,DX=np(1-p)得2.4=np,且1.44=np(1-p),解得n=6,p=0.4,故选B.答案:B7.随机变量X的取值为0,1,2,若P(X=0)=,EX=1,则DX=.解析:由题意设P(X=1)=p,由概率分布的性质得P(X=2)=1-P(X=0)-P(X=1)=-p,由EX=1,可得p=,所以DX=12+02+12答案:8.抛掷2枚质地均匀的骰子,所得点数之和X是一个随机变量,则P(X4)=.解析:相应的基本事件空间有36个基本事件,其中X=2对应(1,1);X=3对应(1,2),(2,1);X=4对应(1,3),(2,2),(3,1).所以P(X4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4)=答案:9.一个盒子里装有7张卡片,其中有红色卡片4张,编号分别为1,2,3,4;白色卡片3张,编号分别为2,3,4.从盒子中任取4张卡片(假设取到任何一张卡片的可能性相同).(1)求取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率;(2)在取出的4张卡片中,红色卡片编号的最大值设为X,求随机变量X的分布列.解(1)设“取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片”为事件A,则P(A)=所以取出的4张卡片中,含有编号为3的卡片的概率为(2)随机变量X的所有可能取值为1,2,3,4.P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=所以随机变量X的分布列是X1234PB组1.袋中有3红5黑8个大小、形状、质地相同的小球,从中依次模出两个小球,则在第一次摸得红球的条件下,第二次仍是红球的概率为()ABCD解析:第一次摸出红球,还剩2红5黑共7个小球,所以再摸到红球的概率为答案:B2.口袋里放有大小、形状、质地都相同的两个红球和一个白球,有放回地每次摸取一个球,定义数列an:an=如果Sn为数列an的前n项和,那么S7=3的概率为()ABCD解析:S7=3即为7次摸球中,有5次摸到白球,2次摸到红球,又摸到红球的概率为,摸到白球的概率为故所求概率为P=答案:B3.罐中有除颜色外都相同的6个红球,4个白球,从中任取1球,记住颜色后再放回,连续摸取4次,设X为取得红球的次数,则X的方差DX的值为()ABCD解析:因为是有放回地摸球,所以每次摸球(试验)摸得红球(成功)的概率均为,连续摸4次(做4次试验),X为取得红球(成功)的次数,则XB,DX=4答案:B4.某毕业生参加人才招聘会,分别向甲、乙、丙三个公司投递了个人简历.假定该毕业生得到甲公司面试的概率为,得到乙、丙两公司面试的概率均为p,且三个公司是否让其面试是相互独立的.记X为该毕业生得到面试的公司个数.若P(X=0)=,则随机变量X的数学期望EX=.解析:由题意知P(X=0)=(1-p)2,p=,随机变量X的可能值为0,1,2,3,因为P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=2+,P(X=3)=,因此EX=1+2+3答案:5.随机变量X的分布列如下:X-101Pabc其中a,b,c成等差数列,若E(X)=,则D(X)的值是.解析:由已知条件可得解得a=,b=,c=DX=答案:6.导学号43944063某种有奖销售的饮料,瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样,购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖,中奖概率为甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料.(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率;(2)求中奖人数X的分布列.解(1)设甲、乙、丙中奖的事件分别为A,B,C,且相互独立,那么A,相互独立.又P(A)=P(B)=P(C)=,P(A)=P(A)P()P()=,即甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为(2)X的可能取值为0,1,2,3,且XB,P(X=k)=(k=0,1,2,3).7.导学号43944064某企业有甲、乙两个研发小组,他们研发新产品成功的概率分别为现安排甲组研发新产品A,乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立.(1)求至少有一种新产品研发成功的概率;(2)若新产品A研发成功,预计企业可获利润120万元;若新产品B研发成功,预计企业可获利润100万元.求该企业可获利润的分布列和数学期望.解设E=甲组研发新产品成功,F=乙组研发新产品成功,由题设知P(E)=,P()=,P(F)=,P()=,且事件E与F,E与与F,都相互独立.(1)记H=“至少有一种新产品研发成功”,则,于是P()=P()P()=,故所求的概率为P(H)=1-P()=1-(2)设企业