2020高考数学复习第九章解析几何题组层级快练63直线与圆锥曲线的位置关系文（含解析）.docx

题组层级快练(六十三)1若过原点的直线l与双曲线1有两个不同交点，则直线l的斜率的取值范围是()A(，B(，)C， D(，)答案B解析1，其两条渐近线的斜率分别为k1，k2，要使过原点的直线l与双曲线有两个不同的交点，画图可知，直线l的斜率的取值范围应是0，)(，02已知椭圆x22y24，则以(1，1)为中点的弦的长度为()A3B2C. D.答案C解析设y1k(x1)，ykx1k.代入椭圆方程，得x22(kx1k)24.(2k21)x24k(1k)x2(1k)240.由x1x22，得k，x1x2.(x1x2)2(x1x2)24x1x24.|AB|.3(2019辽宁师大附中期中)过点M(2，0)的直线m与椭圆y21交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为()A2 B2C. D答案D解析设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x，y)，则两式相减，得(y1y2)(y1y2)0.即2y(y1y2)0.k1，又k2.k1k2.4(2019衡水中学调研)过抛物线x24y的焦点作两条互相垂直的弦AB，CD，则()A2 B4C. D.答案D解析根据题意，抛物线的焦点为(0，1)，设直线AB的方程为ykx1(k0)，直线CD的方程为yx1，由得y2(24k2)y10，由根与系数的关系得yAyB24k2，所以|AB|yAyB244k2，同理|CD|yCyD24，所以，故选D.5(2019福州外国语学校适应性考试)已知双曲线C：1(a0，b0)的焦距为2，抛物线yx2与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为()A.1 B.1Cx21 D.y21答案D解析由题意可得c，即a2b25，双曲线的渐近线方程为yx.将渐近线方程和抛物线方程yx2联立，可得x2x0，由渐近线和抛物线相切可得40，即有a24b2，又a2b25，解得a2，b1，可得双曲线的方程为y21.故选D.6(2019潍坊考试)已知抛物线y24x与直线2xy30相交于A，B两点，O为坐标原点，设OA，OB的斜率分别为k1，k2，则的值为()A BC. D.答案D解析设A(，y1)，B(，y2)，易知y1y20，则k1，k2，所以，将x代入y24x，得y22y60，所以y1y22，.7(2019石家庄质量检测一)双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1作倾斜角为60的直线与y轴和双曲线的右支分别交于A，B两点，若点A平分线段F1B，则该双曲线的离心率是()A. B2C2 D.1答案B解析由题意可知A是F1B的中点，O是F1F2的中点(O为坐标原点)，连接BF2，则OA是F1BF2的中位线故OABF2，故F1F2BF2，又BF1F260，|F1F2|2c，|BF1|4c，|BF2|2c，2a4c2c，e2，故选B.8(2019沧州七校联考)已知直线l1：ykx2(k0)与椭圆C：1相切，且切点为M，F是椭圆C的左焦点，直线l2过点M且垂直于直线l1，交椭圆于另一点N，则MNF的面积是()A. B.C. D.答案D解析由可得(34k2)x216kx40，因为直线l1与椭圆C相切于点M，所以(16k)24(34k2)448(4k21)0，又k0，所以k，M(1，)，故l2：y2(x1)2x，代入椭圆方程得19x28x110，解得x11，x2，则y1，y2，设l2与x轴的交点为A，则A(，0)，又F(1，0)，所以MNF的面积S|AF|y2y1|.故选D.9已知椭圆1(ab0)的左焦点F(c，0)关于直线bxcy0的对称点P在椭圆上，则椭圆的离心率是()A. B.C. D.答案D解析设焦点F(c，0)关于直线bxcy0的对称点为P(m，n)，则所以所以m(12e2)c，n2be2.因为点P(m，n)在椭圆上，所以1，即(12e2)2e24e41，即4e6e210，将各选项代入知e符合，故选D.10(2019福州质检)已知圆C：(x5)2(y)28，抛物线E：x22py(p0)上两点A(2，y1)与B(4，y2)，若存在与直线AB平行的一条直线和C与E都相切，则E的准线方程为()Ax By1Cy Dx1答案C解析由题意知，A(2，)，B(4，)，kAB，设抛物线E上的切点为(x0，y0)，由y，得y，x01，切点为(1，)，切线方程为y(x1)，即2x2py10，切线2x2py10与圆C相切，圆心C(5，)到切线的距离为2，即2，31p218p490，(p1)(31p49)0，p0，p1.抛物线x22y的准线方程为y，故选C.11(2019广东七校联考)过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|3，则|BF|_答案解析p2，1，|BF|.12(2019武汉市武昌高三调考)过抛物线C：y24x的焦点F的直线l与抛物线C交于P，Q两点，与准线交于点M，且3，则|_答案解析过点P作PP1垂直准线于P1，由3，得|PM|2|PF|.又由抛物线的定义知|PF|PP1|，所以|PM|2|PP1|.由三角形相似，得，所以|PP1|，所以|.13(2019天星联考二)已知抛物线y24x的焦点为F，其准线与x轴交于点A，过A作直线l与抛物线交于M，N两点，则|FM|2|FN|2的取值范围为_答案(8，)解析抛物线y24x的焦点为F(1，0)，其准线x1与x轴交于A(1，0)，显然直线l的斜率存在且不为0，设l的方程为yk(x1)，k0，与y24x联立并化简整理得x2(2)x10，(2)240，即1，设M(x1，y1)，N(x2，y2)，则x1x22，x1x21.方法一：由抛物线的定义知，|FM|x11，|FN|x21，则|FM|2|FN|2(x11)2(x21)2(x1x2)22x1x22(x1x2)2(2)22(2)(1)218，即|FM|2|FN|2的取值范围为(8，)方法二：由两点间的距离公式，知|FM|2|FN|2(x11)2y12(x21)2y22(x11)24x1(x21)24x2(x1x2)22x1x22(x1x2)2(2)22(2)(1)218，即|FM|2|FN|2的取值范围为(8，)14(2019河南洛阳第一次统考)已知抛物线C：x22py(y0)，过焦点F的直线交C于A，B两点，D是抛物线的准线l与y轴的交点(1)若ABl，且ABD的面积为1，求抛物线C的方程；(2)设M为AB的中点，过M作l的垂线，垂足为N，证明：直线AN与抛物线相切答案(1)x22y(2)略解析(1)ABl，|FD|p，|AB|2p.SABDp21.p1.抛物线C的方程为x22y.(2)证明：设直线AB的方程为ykx，联立得x22kpxp20.设方程的两根分别为x1，x2，则x1x22kp，x1x2p2.设A(x1，)，B(x2，)设M(kp，k2p)，N(kp，)kAN.又x22py，y.抛物线x22py在点A处的切线斜率k.直线AN与抛物线相切15抛物线y24x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点(1)若2，求直线AB的斜率；(2)设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值答案(1)2(2)4解析(1)依题意知F(1，0)，设直线AB的方程为xmy1.将直线AB的方程与抛物线的方程联立，消去x，得y24my40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以y1y24m，y1y24.因为2，所以y12y2.联立和，消去y1，y2，得m.所以直线AB的斜率是2.(2)由点C与原点O关于点M对称，得M是线段OC的中点从而点O与点C到直线AB的距离相等，所以四边形OACB的面积等于2SAOB.因为2SAOB2|OF|y1y2|4，所以当m0时，四边形OACB的面积最小，最小值是4.16(2019河北唐山一中期末)已知抛物线C：x22py(p0)，圆O：x2y21.(1)若抛物线C的焦点F在圆上，且A为C和圆O的一个交点，求|AF|；(2)若直线l与抛物线C和圆O分别相切于点M，N，求|MN|的最小值及相应p的