家电公司研发部资料材料力学习题答案七.doc

第七章 应力状态和强度理论7-1 围绕受力构件内某点处取出的微棱柱体的平面图如图所示，已知该点处于平面应力状态，AC面上的正应力14MPa，切应力为零，试从平衡方程确定x和x值。答：x37.9MPa,x74.2MPa解：利用公式求解 代入数据得x37.9MPa,x74.2MPa7-2 试绘出图示水坝内A、B、C三小块各截面上的应力（只考虑平面内受力情况）。A: B: C: 7-3 已知平面应力状态如图所示，已知x100MPa，y=40MPa,以及该点处的最大主应力1120MPa，试用应力圆求该点处的x及另外两个主应力2，3和最大剪应力max。答：40 MPa解：由应力圆分析可得是平面应力状态7-4 已知平面应力状态一点处互相垂直平面上作用有拉应力90MPa和压应力50MPa，这些面上还有剪应力，如果最大主应力为拉应力100MPa，试求：(1) 上述面上的切应力；(2) 此平面上另一主应力；(3) 最大切应力平面上的正应力；(4) 最大切应力。答：(1)38.8MPa ,(2)-60MPa ,(3)20MPa ,(4)80MPa解：利用应力圆求解 7-5 在受力构件的某点处的应力状态为如图a、b所示的两应力状态之和，图中的0为具有应力单位的已知量，试求该点处的主应力及主平面位置。答：10解:由应力圆可得应力状态 = = = = 7-6在受力构件的某点处的应力状态为如图a、b所示的两应力状态之和，试求该点处的主应力大小及主平面位置。解：如(c)图，取，平面，其中，可画出相应的应力圆，如图(d)所示。由应力圆可得：，(c)中应力单元体表示的应力状态同(d)再与(a)应力状态叠加后的应力状态为图(f) (f)图中，可以画出(f)状态下的应力圆为图(g)求得圆心坐标为MPaMPa7-7 图示菱形单元体的各面上的切应力均为，0试用应力圆确定该点处主应力的大小、主平面位置，并求AB面上的应力。答：13.73 ,20,30.27, 05 AB-0.238,AB0.347解：由应力圆知 x方向对应的平面是A点AB平面为应力平面顺时针旋转10所得应力圆上对应点为顺时针旋转207-8 一平面应力状态如图示，试求主应力、最大切应力和主平面位置。解：，圆心正好在坐标轴圆点处，MPa ， MPaMPaMPa面为主平面之一7-9已知平面应力状态下一点处互成45的面上作用着图示的应力，试求BC面上的正应力，并求该点处的主应力。答：40MPa,1130MPa,230MPa解：利用公式求解代入数据得：解得：7-10围绕受力构件内某点处取出的微棱柱体的平面图如图所示，y和角均为未知，试求该点处主应力和主平面位置。解：由(a)图，面上应力由应力圆上两点，表示，如图(b)设应力圆圆心坐标为 即圆心坐标为MPaMPaMPa7-11 已知某点处截面AB和AC的应力如图所示。试求该点处的主应力及主平面位置。答：170MPa,210MPa解：利用应力圆求解7-12 在处于平面应力状态的物体（平行纸面的平面上无应力）边界bc上，如果A点处的最大切应力为35MPa，试求A点处的主应力，画出主应力单元体。若在A点周围以垂直于x轴和y轴的平面截出单元体，试求单元体各面上的应力分量。答：170MPa,x44.8MPa, y25.2MPa,x33.6MPa解：由静力学平衡方程得; 7-13 一点处的应力状态如图所示。试求该点处的主应力及最大剪应力。答：(a)1250 MPa,350 MPa,max50 MPa； (b)152 MPa,250 MPa,342 MPa,max47 MPa； (c)1130MPa,230 MPa,330 MPa,max80 MPa解：（a） 由于y平面上无切应力，因此此应力单元体的一个主应力 取x、z 平面分析应力状态（如图I），根据图2所示应力状态做应力圆（如图II）由应力圆知，该单元体的另外两个主应力分别为，因此，且。同理：（b）图 （c）图 7-14 已知单元体的应力圆如图所示，试绘出主应力单元体的受力图，并指出应力圆上A点所在平面的位置。 7-15 一钢质圆截面杆，直径d20mm，承受轴向拉力F40KN。试求A点处与轴线成30方向的线应变，已知E210GPa,=0.28。答：4.127104解：截面面积轴向正应力 由应力圆知：7-16 矩形截面粱的中点作用有集中力F，已知材料的剪切弹性模量G，试求粱中性层上一点K处沿图示45方向的线应变。答：解：K点所受剪力 为纯剪切状态中性层上的K点切应力应力圆如右图所示：由中性轴方向逆时针旋转45对应的应力：7-17 在图示粱的中性层A点处，从互成45的两个应变片测得的线应变和，已知材料的弹性模量E和泊松比及粱的尺寸b、h、L，试求荷载F。答：F解：A点为纯剪切状态 A点切应力由应力圆知：7-18 直径d30mm的圆轴承受水平面内的力偶M1及扭转力偶M2的联合作用。为了测定M1与M2，今在图示轴线方向和与轴线成45方向贴上电阻片。若测得应变平均值分别是0=5.00104、454.26104，并已知材料的E210GPa,=0.28，试求M1与M2。解： 贴应变处应力单元体如图（b）所示其中 由于 由广义胡克定律得： kNm=kNm7-19 某合金杆的截面直径为32mm，标距长度为100mm，当杆受到25kN的轴向拉伸荷载作用时，在标距长度内伸长量为0.014mm，而当杆受到T2.5kNm的扭转力偶作用时，扭转角为1.63，试求解材料的弹性常数E、G和。答：E222GPa，G85.4GPa，=0.3解：轴向拉伸扭转角:7-20 橡胶正方立体D放置在刚槽中，在橡胶上放一块面积为A的刚性板S，其上施加力F以压缩橡胶，该橡胶在X方向不允许产生变形，沿Z方向可以自由变形，已知橡胶的弹性模量为E，泊松为，试求橡胶体D 的应力和应变。解： 取出单元体如图（b）由题意 利用广义胡克定律 则 由于 则 广义胡克定律得7-21 当边长为150mm的钢质立方体浸入300m深的海水中，试求其体积的减小值。已知材料的弹性模量为210GPa，泊松比为0.3。答：9.64mm3解：体应变：其体积的减小值为7-22 今用电阻应变仪测得图示受扭圆轴表面上一点的任意两个互成45角方向的应变值为：3.25104，5.63104。已知：E=200 GPa,=0.3, d10cm，试求作用在圆轴两端的扭转力偶矩m值。答：m=19.6 kNm解：因为只受扭矩作用，所以该轴处于纯剪切状态 应力圆如图所示： 代入数据得：7-23 图示A点为二向应力状态，试用应力圆求三个主应力和最大切应力（单位：MPa）。答：180MPa,240MPa,30,max40MPa解：画应力圆如图所示: 7-24 已知图示平面应力状态，x28MPa,y48MPa,材料的屈服极限s200MPa，若采用第三强度理论，试问等于多少时，材料屈服？答：92.5MPa解：利用公式求解当等于92.5MPa时，材料屈服7-25 试对铸铁零件进行强度校核，已知许用拉应力1=30MPa，=0.3,。危险点的主应力为（单位：MPa）(1) 130,220,315；(2) 129,220,3-20；(3) 129,20,3-20答：(1)安全，（2）安全，（3）r1安全，r2不安全。解：铸铁是脆性 采用第一、第二强度理论校核 安全安全 安全 不安全7-26试对铝合金（塑性材料）零件进行强度校核，已知 =30 MPa，危险点的主应力为（单位：MPa）(1) 180,2700,3-40；(2) 170,230,3-20；(3) 160,20,3-50；(4) 10,2-30,3-100；(5) 1-50,2-70,3-160；(6) 1140,2140,3110；答：(1)安全，(2) 安全，(3) 安全，(4) 安全，(5) 安全，(6) 不安全解：（1） 不安全 不安全（2） 不安全 不安全（3） 不安全 不安全（4） 不安全 不安全（5） 不安全不安全（6） 安全 安全7-27 用直径d=20mm的铸铁试件做扭转试验，已知当拉应力到达250MPa时材料发生断裂，试求试件断裂时所受的的扭矩M。答：0.393 kNm解：扭转时最外边所受切应力：由应力圆知最大正应力7-28 图示油管，已知d=11mm，t=0.5mm，p=7.5MPa，材料的容许应力=100MPa，试用第三强度理论校核该油管的强度。答：r382.5MPa解：由公式知环向正应力 轴向正应力 径向正应力 7-29 一橡胶块，放置在10mm10mm的刚性槽中。在橡胶上放一平板，在板上施加压力F。橡胶在x和y方向的变形受到限制。不计橡胶与槽壁之间的摩擦。如已知压力F作用下橡胶的变形为0.4mm，试求橡胶的主应力及相应的压力F。橡胶的弹性模量E8MPa，泊松比=0.47。答：120.68MPa,30.77MPa, F=77N解： 7-30 圆杆如图所示，已知d=10mm，。（1）试求许用荷载F若材料为（a）钢材，=160 MPa；（b）铸铁，=30 MPa。（2）若对于铸铁圆轴，已知荷载F=2kN, E=100GPa,=0.25,试求圆轴表面上AB线段的线应变，并根据第二强度理论进行强度校核。答：（1）(a)9.82kN,(b) 2.07kN；（2）28.6MPa，安全解：（1） a： b： （2） 安全7-31 圆柱形铸铁容器的外径D=200mm，壁厚t20mm，已知材料的=0.25, t=20 MPa；c= 60 MPa。在下列几种情况下，试校核其强度：(1) 只受内压p=4MPa；(2) 除p外，容器两端还有轴向压力F=100 kN；(3) 除p、F外，两端还有扭转力偶M4 kNm。解：取表面上点作为研究对象，由圆筒及其受力的对称性可知，圆筒部分的横截面上各点处的正应力可认为相等，即可按轴向拉压计