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数字图象处理课程作业学 院：贵州大学科技学院专 业：计算机科学与技术班 级： 2011级1班 姓 名： 包 义 柏 学 号： 1120040471 成 绩： 2014年12月20日摘要在图像处理的过程中,将使用曝光不足的图像，绘制其灰度直方图，实现直方图均衡化和直方图规定化，要求实现线性和非线性变换（包括指数和对数变换），消除图像的噪声干扰是一个非常重要的问题。利用matlab软件,采用频域滤波的方式,对图像进行低通和高通滤波处理。低通滤波是要保留图像中的低频分量而除去高频分量，由于图像中的边缘和噪声都对应图像傅里叶频谱中的高频部分，所以低通滤波可以除去或消弱噪声的影响并模糊边缘轮廓；高通滤波是要保留图像中的高频分量而除去低频分量，所以高通滤波可以保留较多的边缘轮廓信息。低通滤波器有巴特沃斯滤波器和高斯滤波器等等。高通滤波器有巴特沃斯滤波器、高斯滤波器、Laplacian高通滤波器以及Unmask高通滤波器等等。一、使用曝光不足的图像,绘制其灰度直方图,实现直方图均衡化和直方图规定化。1.1、直方图均衡化(运行-byb1.m)可以得到运行结果直方图均衡化的原理：直方图均衡化是把原图像的直方图通过灰度变换函数修正为灰度均匀分布的直方图,然后按均衡直方图修正原图像,其变换函数取决于图像灰度直方图的累积分布函数。概括地说,就是把一已知灰度概率分布的图像,经过一种变换,使之演变成一幅具有均匀概率分布的新图像。当图像的直方图为一均匀分布时,图像的信息熵最大,此时图像包含的信息量最大,图像看起来更清晰。灰度直方图用各灰度值出现的相对频数(该灰度级的像素数与图像总像素数之比)表示。直方图表示数字图像中每一灰度级与其出现频数的的统计关系，用横坐标表示灰度级，纵坐标表示频数。直方图就能给出该图像的概貌性描述，例如图像的灰度范围、每个灰度级的频数和灰度的分布、整幅图像的亮度和平均明暗对比度等，由此可得出进一步处理的重要依据。计算每个灰度级出现的概率为： Pr(rk)Nk/N k=0，1，2,L-1 上式中， Pr(rk)表示第k个灰度级出现的概率，Nk为第 k个灰度级出现的频数，N为图像像素总数,L为图像中可能的灰度级总数。由此可得直方图均衡化变换函数,即图像的灰度累积分布函数Sk 为: 上式中, Sk 为归一化灰度级。这个变换映射称做直方图均衡化或直方图线性化。直方图均衡化过程如下:（1） 输出原图像；（2） 根据公式Pr(rk)nk/m*n（ k=0，1，2,L-1）计算对应灰度级出现的概率，绘制原图像的直方图。（3） 计算原图象的灰度级累积分布函数：sk=pr(rk)；（4） 取整Sk=round(S1*256)+0.5);将Sk归一到相近的灰度级，绘制均衡化后的直方图。（5） 将每个像素归一化后的灰度值赋给这个像素，画出均衡化后的图像。直方图均衡化功能：直方图均衡化是图像处理领域中利用图像直方图对对比度进行调整的方法。这种方法通常用来增加许多图像的局部对比度，尤其是当图像的有用数据的对比度相当接近的时候。通过这种方法，亮度可以更好地在直方图上分布。这样就可以用于增强局部的对比度而不影响整体的对比度，直方图均衡化通过有效地扩展常用的亮度来实现这种功能。直方图均衡化运行结果：1.2、直方图规定化(运行-byb1.m)可以得到运行结果直方图规定化的原理： 直方图规定化是用于产生处理后有特殊直方图的图像方法。令和分别为原始图像和期望图像的灰度概率密度函数。对原始图像和期望图像均作直方图均衡化处理，应有：， ， 由于都是作直方图均衡化处理，所以处理后的原图像的灰度概率密度函数及理想图像的灰度概率密度函数是相等的。因此，可以用变换后的原始图像灰度级S代替上式中的V，即。利用此式可以从原始图像得到希望的图像灰度级。对离散图像，有， ， 综上所述，数字图像的直方图规定化就是将直方图均衡化后的结果映射到期望的理想直方图上，使图像按人的意愿去变换。直方图规定化的过程如下: （一）将原始图像作直方图均衡化处理，求出原图像中每一个灰度级所对应的变换函数。（二）对给定直方图作类似计算，得到理想图像中每一个灰度级所对应的变换函数。（三）找出的点对，并映射到。（四）求出。直方图规定化的功能：直方图均衡化能够自动增强整个图像的对比度，但它的具体增强效果不容易控制，处理的结果总是得到全局均匀化的直方图。实际上有时需要变换直方图，使之成为某个特定的形状，从而有选择地增强某个灰度值范围内的对比度。 这时可以采用比较灵活的直方图规定化。一般来说正确地选择规定化的函数可以获得比直方图均衡化更好的效果。而所谓直方图规定化，就是通过一个灰度映像函数，将原灰度直方图改造成所希望的直方图。所以，直方图修正的关键就是灰度映像函数。直方图规定化的运行结果：1.3对比分析直方图均衡化是通过对原图像进行某种变换使原图像的灰度直方图修正为均匀的直方图的。直方图规定化是使原图像灰度直方图变成规定形状的直方图而对直方图做出修正的增强方法。在做直方图规定化时首先要将原始图像作均衡化处理。直方图均衡化是直方图规定化的一个特例，而规定化是对均衡化的一种有效拓展。二、灰度图像的对比度增强，要求实现线性和非线性变换（包括指数和对数变换） 2.1、线性变换(运行-byb21.m)可以得到运行结果线性变换的原理： 灰度级修正是对图像在空间域进行增强的简单而效果明显的方法，根据图像降质不同的原因以及对图像特征的不同要求而采用不同的修正方法。主要有灰度变换法和修正法。它们是把原图像的灰度函数f(x,y)经过一个变换函数T(.)变换成一个新的图像函数g(x,y)，即g(x,y)=Tf(x,y)通过变换，达到对比度增强的效果，要注意在变换的过程中，对每一个象素(x,y)都经过了同样的处理，因此该方法又叫做点处理。线性变换过程如下：1）读取一幅灰度图像，并显示。2）实现图像的灰度范围由a,b到c,d的线性拉伸，以便于提升原图像的对比度。线性灰度变换公式如下： （1）其中，f(x,y)为原始图像，灰度范围为a,b，g(x,y)为增强后的数字图像，灰度范围为c,d。注：实验中a,b可由实际图像来确定，c,d可视具体情况人为给定。3） 显示经过线性灰度变换后的图像，并对变换结果进行必要的分析，画出灰度变换曲线图。4） 以另一个文件名形式保存灰度变换后的图像。线性变换的功能：一般成像系统只具有一定的亮度范围，亮度的最大值与最小值之比称为对比度。由于形成图像的系统亮度有限，常出现对比度不足的弊病，使人眼观看图像时视觉效果很差，通过灰度变换法可以大大改善人的视觉效果。线性变换的运行结果：2.2、非线性变换(运行-byb22.m)可以得到运行结果非线性变换的原理： 灰度图像的非线性拉伸采用的数学函数是非线性的。非线性拉伸不是对图像的灰度值进行扩展，而是有选择地对某一灰度范围进行扩展，其他范围的灰度值则可能被压缩。常用的非线性变换：对数变换和指数变换。对数变换的一般形式：指数变换的一般形式：（用于调整曲线的位置和形状的参数。）非线性变换过程如下：图像的非线性灰度变换（指数变换）1）读取一幅灰度图像并显示。2）分别对其进行对数变换。即对数变换： （2）3）显示增强后的图像，并利用Matlab画出指数或对数变换曲线。4）以另一个文件名形式保存增强后的图像。非线性变换的功能：非线性灰度变换在整个灰度范围内采用统一的变换函数,利用变换函数的数学性质实现对不同灰度值区间的扩展和压缩非线性变换的运行结果：2.3、对比分析 变换是将输入图像灰度值的动态范围按线性关系公式拉伸扩展至指定范围或整个动态范围。非线性灰度变换在整个灰度范围内采用统一的变换函数,利用变换函数的数学性质实现对不同灰度值区间的扩展和压缩。三、图像添加椒盐、高斯噪声，使用邻域平均、中值滤波进行平滑3.1、均值滤波器(运行-byb31.m)可以得到运行结果均值滤波器原理：均值滤波是典型的线性滤波算法，它是指在图像上对目标像素给一个模板，该模板包括了其周围的临近像素（以目标象素为中心的周围8个象素，构成一个滤波模板，即去掉目标象素本身）。再用模板中的全体像素的平均值来代替原来像素值。 均值滤波也称为线性滤波，其采用的主要方法为领域平均法。线性滤波的基本原理是用均值代替原图像中的各个像素值，即对待处理的当前像素点（x，y），选择 一个模板，该模板由其近邻的若干像素组成，求模板中所有像素的均值，再把该均值赋予当前像素点（x，y），作为处理后图像在该点上的灰度值u（x，y），即 u（x，y）=1/m f（x，y） m为该模板中包含当前像素在内的像素总个数。均值滤波器算法：均值滤波将每个像素点的灰度值设置为以该点为中心的邻域窗口内的所有像素灰度值的平均值，以实现像素的平滑，达到图像去噪的目的。设输入图像信号为f(x,y),去噪处理后的输出图像为g(x,y),则有 g(x,y)= | f(x,y)- u (x,y)| 通过上式可以达到消除信号噪声的目的，但对于其中的每一个灰度值来说，都需要按照式求取以该点中心的邻域窗口内所有像素的平均值，对长度为(2n+1)的信号来说， 需要进行(2n+1)次加法、一次乘法、一次除法。所以说，均值计算占用了均值滤波处理的大量时间费用。均值滤波器过程功能：均值滤波就是在一定的时间内对输入信号进行连续的采样然后求出几次采样值的平均值。设x0xi是采样值，yk是对采样进行平均值滤波的输出值，其关系如下： 在工程应用中，均值滤波对于周期性的干扰有很好的抑制作用，另外，均值滤波对于热噪声产生的干扰也有很好的抑制作用。 n的取值取决n系统的参数，如果系统对输入的灵敏度要求很高，则n的取值应比较小，如果系统的输入变化速度不快，系统对输入的灵敏性要求也不是很高，为了抑制干扰，提高输入的精度，可以将n取得比较大。均值滤波器运行结果：3.2、中值滤波器(运行-byb32.m)可以得到运行结果中值滤波器原理中值滤波法是一种非线性平滑技术，它将每一像素点的灰度值设置为该点 某邻域窗口内的所有象素点灰度值的中值。中值滤波是基于排序统计理论的一种能有效抑制噪声的非线性信号处理技术，中值滤波的基本原理是把数字图像或数字序列中一点的值用该点的一个邻域中各点值的中值代替，让周围的像素值接近的真实值，从而消除孤立的噪声点。在数字信号处理一维信号中，方法是用某种结构的一维滑动模板，将板内像素按照像素值的大小进行排序，生成单调上升（或下降）的为一维数据序列。一维中值滤波输出为g（x）=medf(x-k),(k,W) ，其中,f(x)，g(x)分别为原始信号和处理后信号。均值滤波器过程：1：通过从图像中的某个采样窗口取出奇数个数据进行排序； 2：用排序后的中值取代要处理的数据即可。 中值滤波法对消除椒盐噪音非常有效，在光学测量条纹图像的相位分析处理方法中有特殊作用，但在条纹中心分析方法中作用不大。中值滤波在图像处理中,常用于用来保护边缘信息,是经典的平滑噪声的方法。中值滤波器过程功能：中值滤波是非线性运算。因此对于随机性质的噪声输入数学分析是相当复杂的。中值滤波的输出与噪声的密度分布有关，而平均值滤波的输出与输入分布无关。从对随机噪声的抑制能力方面来看，中值滤波性能要比平均滤波差些。但对脉冲干扰来说，特别是脉冲宽度小于M/2，相距较的窄脉冲干扰，中值滤波是很有效的。中值滤波器运行结果3.3、对比分析(1)对于均值滤波, 由以上处理后的图像可以看到:均值滤波对高斯噪声的抑制是比较好的,处理后的图像边缘模糊较少。但对椒盐噪声的影响不大,因为在削弱噪声的同时整幅图像内容总体也变得模糊，其噪声仍然存在。 (2)对于中值滤波,由图像处理的结果可以看出,它只影响了图像的基本信息,说明中值滤波对高斯噪声的抑制效果不明显。这是因为高斯噪声使用随机大小的幅值污染所有的点,因此无论怎样进行数据选择,得到的始终还是被污染的值。而由图还可以看出,中值滤波对去除“椒盐”噪声可以起到很好的效果,因为椒盐噪声只在画面中的部分点上随机出现,所以根据中值滤波原理可知,通过数据排序的方法,将图像中未被噪声污染的点代替噪声点的值的概率比较大,因此噪声的抑制效果很好,同时画面的轮廓依然比较清晰。由此看来，对于椒盐噪声密度较小时,尤其是孤立噪声点,用中值滤波的效果非常好的。 均值滤波对高斯噪声有较好的抑制作用，而对于椒盐噪声的处理中值滤波要略微有优势。四、图像频域高通、低通滤波处理1、频域高通滤波算法原理：(运行-byb41.m)可以得到运行结果高通滤波器让高频分量畅通无阻，而对低频分量则充分限制。去掉信号中不必要的低频成分，去掉低频干扰的滤波器。高通滤波器是指车载功放中能够让中、高频信号通过而不让低频信号通过的电路，其作用是滤去音频信号中的低音成分，增强中音和高音成分以驱动扬声器的中音和高音单元。巴特沃斯滤波器是电子滤波器的一种。巴特沃斯滤波器的特点是通频带的频率响应曲线最平滑。巴特沃斯滤波器的特性巴特沃斯滤波器的特点是通频带内的频率响应曲线最大限度平坦，没有起伏，而在阻频带则逐渐下降为零。 在振幅的对数对角频率的波得图上,从某一边界角频率开始,振幅随着角频率的增加而逐步减少,趋向负无穷大。利用巴特沃斯（Butterworth）低通滤波器对受噪声干扰的图像进行平滑处理。二维理想高通滤波器的传递函数为： 当当D0是从频率矩形中点测得的截止频率长度，它将以D0为半径的圆周内的所有频率置零，而毫不衰减地通过圆周外的任何频率。但其物理上是不可实现的。 巴特沃斯高通滤波器的传递函数为：式中D0为截止频率距远点距离。与低通滤波器的情况一样，可认为巴特沃斯高通型滤波器比IHPF更平滑。1.2、频域滤波的基本步骤：1)、使用函数paddedsize获取填充函数；PQ = paddedsize（size（f）；2)、得到使用填充的傅里叶变换，F = fft2(f,PQ(1),PQ(2);3)、获取滤波函数H（高通、低通等）；4)、将变换乘以滤波函数；G = H.*F;5)、获取G的傅里叶变换的实部；g = real（ifft2(G)）;6)、将左上部的矩形修剪为原始图像大小：g = g(1:size(f,1),1:size(f,2);13、频域高通滤波功能高通滤波是为了衰减或抑制低频分量，让高频分量畅通的滤波。因为边缘及灰度急剧变化部分与高频分量相关联，在频率域中进行高通滤波将使图像得到锐化处理。1.4、频域高通滤波运行结果2、频域低通滤波(运行-byb42.m)可以得到运行结果2.1、频域低通滤波原理1理想低通滤波器：该系统如下：H(u,v)=1 D(u,v)D0其中D(u,v)=(u-M/2)2 +(v-n/2)2 1/22.2、频域低通滤波过程2.2.1 用(-1)(x+y)乘以输入图像来进行中心变换2.2.2 由(1)计算图像的DFT，即F(u,v)2.2.3用滤波器函数H(u,v)乘以F(u,v)2.2.4 计算(3)中结果的反DFT;2.2.5 得到(4)中结果的实部；2.2.6 用(-1)(x+y)乘以(5)中的结果；2.3、频域低通滤波功能低通滤波(Low-pass filter) 是一种过滤方式，规则为低频信号能正常通过，而超过设定临界值的高频信号则被阻隔、减弱。但是阻隔、减弱的幅度则会依据不同的频率以及不同的滤波程序（目的）而改变。它有的时候也被叫做高频去除过滤（high-cut filter）或者最高去除过滤（treble-cut filter)。低通过滤是高通过滤的对立。2.4、频域低通滤波运行结果3、图像频域高通、低通滤波处理的比较图像中的细节部分与其频率的高频分量相对应，所以高通滤波可以对图像进行锐化处理。高通滤波器与低通滤波器的作用相反，它使高频分量顺利通过，而消弱低频。由于噪声主要集中在高频部分，为去除噪声改善图像质量，滤波器采用低通滤波器H(u，v)来抑制高频成分，通过低频成分，然后再进行逆傅立叶变换获得滤波图像，就可达到平滑图像的目的。五、采用roberts、prewitt、sobel、拉普拉斯算子对图像进行边缘提取(运行-byb52.m)可以得到运行结果(运行-byb51.m)可以得到运行结果1、roberts算子Robert算子是一种梯度算子，它用交叉的差分表示梯度，是一种利用局部差分算子寻找边缘的算子，对具有陡峭的低噪声的图像效果最好：2、Laplacian算拉普拉斯高斯算子是一种二阶导数算子，将在边缘处产生一个陡峭的零交叉。前面介绍的几种梯度法具有方向性，不能对各种走向的边缘都具有相同的增强效 果。但是Laplacian算子是各向同性的，能对任何走向的界线和线条进行锐化，无方向性。这是拉普拉斯算子区别于其他算法的最大优点。对一个连续函数，它在位置的拉普拉斯算子定义如下：在图像边缘检测中，为了运算方便，函数的拉普拉斯高斯算子也是借助模板来实现的。其模板有一个基本要求：模板中心的系数为正，其余相邻系数为负，所有系数的和应该为零。 3、Sobel算子Sobel算子是滤波算子的形式来提取边缘。X，Y方向各用一个模板，两个模板组合起来构成1个梯度算子。X方向模板对垂直边缘影响最大，Y方向模板对水平边缘影响最大。4、prewitt算子prewitt算子是加权平均算子，对噪声有抑制作用，但是像素平均相当于对图像进行地同滤波，所以prewitt算子对边缘的定位不如robert算子。模板如图； 5、Canny边缘检测法Canny边缘检测是一种比较新的边缘检测算子，具有很好的边缘监测性能，在图像处理中得到了越来越广泛的应用。它依据图像边缘检测最优准则设计canny边缘检测算法：（1）首先用2D高斯滤波模板进行卷积以消除噪声（2）利用导数算子找到图像灰度地沿着两个方向的偏导数，并求出梯度的大小：（3）利用（2）的结果计算出梯度的方向（4）一旦知道了边缘的方向，就可以把边缘的梯度方向大致分为四种：水平、竖直、45度方向、135度方向。通过梯度的方向，就可以找到这个像素梯度方向的邻接像素。（5）遍历图像，若某个像素的灰度值与其梯度方向上前后两个像素的灰度值相比不是最大的，那么这个像素值置为0，即不是边缘。（6）使用累计直方图计算两个阈值，大于高阈值的一定是边缘，小于低阈值的一定不是边缘，介于之间的，看这个像素的邻接像素中有没有超过高阈值的边缘像素，如果有的话那么它就是边缘了，否则它就不是边缘。6、运行结果7、边缘检测结果比较Roberts算子检测方法对具有陡峭的低噪声的图像处理效果较好，但是利用roberts算子提取边缘的结果是边缘比较粗，因此边缘的定位不是很准确。Sobel算子检测方法对灰度渐变和噪声较多的图像处理效果较好，