2019高中数学第一章计数原理1.1分类加法计数原理和分步乘法计数原理（第2课时）精练（含解析）.docx

分类加法计数原理和分步乘法计数原理第2课时A组1.从3名女同学和2名男同学中选1人主持本班的某次主题班会,则不同的选法为()A.6种B.5种C.3种D.2种解析:有3+2=5种.答案:B2.如图,一条电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为()A.8B.6C.5D.3解析:从A处到B处的电路接通可分两步:第一步,前一个并联电路接通有2条线路,第二步,后一个并联电路接通有3条线路;由分步乘法计数原理知电路从A处到B处接通时,可构成线路的条数为32=6,故选B.答案:B3.从1,2,3,4,5五个数中任取3个,可组成不同的等差数列的个数为()A.2B.4C.6D.8解析:分两类:第一类,公差大于0,有1,2,3,2,3,4,3,4,5,1,3,5,共4个等差数列;第二类,公差小于0,也有4个.根据分类加法计数原理可知,共有4+4=8个不同的等差数列.答案:D4.如图所示的五个区域中,中心区域是一幅图画,现要求在其余四个区域中涂色,有四种颜色可供选择.要求每个区域只涂一种颜色,且相邻区域所涂颜色不同,则不同的涂色方法种数为()A.84B.72C.64D.56解析:分为两类:第一类,A和C同色,有433=36(种);第二类,A和C不同色,有4322=48(种).所以不同的涂色方法有36+48=84(种).答案:A5.美女换装游戏中,有5套裙子,4双鞋子,3顶帽子,要求裙、鞋、帽必须且只能各选择一件,则有种装扮方案.解析:根据分步计数原理知,有543=60种.答案:606.农科院小李在做某项试验中,计划从花生、大白菜、大豆、玉米、小麦、高粱这6种种子中选出4种,分别种植在4块不同的空地上(1块空地只能种1种作物),若小李已决定在第1块空地上种玉米或高粱,则不同的种植方案有种.(用数字作答)解析:要完成这件事需分四步,第一步在第一块地上种植,有2种种植方法,第二步在第二块地上种植,有5种种植方法,第三步在第三块地上种植,有4种种植方法,第四步在第4块地上种植,有3种种植方法,由分步乘法计数原理可得,不同的种植方案有2543=120种.答案:1207.在平面直角坐标系内,点P(a,b)的坐标满足ab,且a,b都是集合1,2,3,4,5,6的元素,又点P到原点的距离|OP|5.求这样的点P的个数.解按点P的坐标a将其分为6类:(1)若a=1,则b=5或6,有2个点;(2)若a=2,则b=5或6,有2个点;(3)若a=3,则b=5或6或4,有3个点;(4)若a=4,则b=3或5或6,有3个点;(5)若a=5,则b=1,2,3,4,6,有5个点;(6)若a=6,则b=1,2,3,4,5,有5个点.所以共有2+2+3+3+5+5=20(个)点.B组1.从集合1,2,3,10中任意选出三个不同的数,使这三个数成等比数列,这样的等比数列的个数为()A.3B.4C.6D.8解析:当公比为2时,等比数列可为1,2,4;2,4,8.当公比为3时,等比数列可为1,3,9.当公比为时,等比数列可为4,6,9.同时,4,2,1;8,4,2;9,3,1和9,6,4也是等比数列,共8个.答案:D2.用1,2,3三个数字组成一个四位数,规定这三个数必须全部使用,且同一数字不能相邻出现,这样的四位数有()A.36个B.18个C.9个D.6个解析:分3步完成,1,2,3这三个数中必有某一个数字被重复使用2次.第一步,确定哪一个数字被重复使用2次,有3种方法;第二步,把这2个相同的数字排在四位数不相邻的两个位置上,有3种方法;第三步,将余下的2个数字排在四位数余下的两个位置上,有2种方法.故有332=18个不同的四位数.答案:B3.某人设计了一个单人游戏,规则如下:先将一枚棋子放在如图所示的正方形ABCD(边长为3个单位)的顶点A处,然后通过掷骰子来确定棋子沿正方形的边按逆时针方向行走多少,如果掷出的点数为k(k=1,2,6),则棋子就按逆时针方向行走k个单位,一直循环下去.某人抛掷三次骰子后,棋子恰好又回到点A处的所有不同走法共有()A.22种B.24种C.25种D.36种解析:设抛掷三次骰子所得的点数分别为a,b,c,则a+b+c=12,当a=1时,b+c=11,符合条件的数对(b,c)可以是(5,6),(6,5),共2对;当a=2时,b+c=10,符合条件的数对(b,c)可以是(4,6),(5,5),(6,4),共3对;同理,当a=3时,b+c=9,符合条件的数对(b,c)有4对;当a=4时,b+c=8,符合条件的数对(b,c)有5对;当a=5时,b+c=7,符合条件的数对(b,c)有6对;当a=6时,b+c=6,符合条件的数对(b,c)有5对.所以不同走法共有2+3+4+5+6+5=25种,故选C.答案:C4.一排共9个座位,甲、乙、丙三人按如下方式入座:每人左右两旁都有空座位,且甲必须在乙、丙两人之间,则不同的坐法共有种(用数字作答).解析:从左到右9个位子中,甲只能坐4,5,6三个位子.当甲位于第5个位子时,乙、丙只能在2,3或7,8中的一个位子上;当甲位于第4个位子时,乙、丙肯定有一个位于2,另一个位于6,7,8中的一个位子上;当甲位于第6个位子时,乙、丙肯定有一个位于8,另一个位于2,3,4中的一个位子上,故共有42+32+32=20种.答案:205.甲、乙、丙3个班各有三好学生3,5,2名,现准备推选2名来自不同班的三好学生去参加校三好学生代表大会,共有种不同的推选方法.解析:分为三类:第一类,甲班选一名,乙班选一名,根据分步乘法计数原理有35=15种选法;第二类,甲班选一名,丙班选一名,根据分步乘法计数原理有32=6种选法;第三类,乙班选一名,丙班选一名,根据分步乘法计数原理有52=10种选法.综合以上三类,根据分类加法计数原理,共有15+6+10=31种不同选法.答案:316.导学号43944005从2,3,4,5,6,7,8,9这8个数中任取2个不同的数分别作为一个对数的底数和真数,则可以组成个不同的对数值.解析:要确定一个对数值,确定它的底数和真数即可,分两步完成:第一步,从这8个数中任取1个作为对数的底数,有8种不同取法;第二步,从剩下的7个数中任取1个作为对数的真数,有7种不同取法.根据分步乘法计数原理,可以组成87=56个对数值.在上述56个对数值中,log24=log39,log42=log93,log23=log49,log32=log94,所以满足条件的对数值共有56-4=52个.答案:527.用5种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色,每个区域涂一种颜色,若要求相邻(有公共边)的区域不同色,那么共有多少种不同的涂色方法?1324解完成该件事可分步进行.涂区域1,有5种颜色可选.涂区域2,有4种颜色可选.涂区域3,可先分类:若区域3的颜色与2相同,则区域4有4种颜色可选.若区域3的颜色与2不同,则区域3有3种颜色可选,此时区域4有3种颜色可选.所以共有54(14+33)=260种涂色方法.8.导学号43944006若一个三位正整数如“a1a2a3”满足a1a3,则称这样的三位数为凸数(如120,343,275等),那么共有凸数多少个?解共分8类,当中间数为2时,有12=2(个);当中